2022年湖北省武汉市东方红中学高一数学文月考试题含解析

2022年湖北省武汉市东方红中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一组数平均数是，方差是，则另一组数，平均数和方差分别是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】直接利用公式：平均值方差为，则的平均值和方差为：得到答案.【详解】平均数是，方差是，的平均数为：方差为：故答案选B【点睛】本题考查了平均数和方差的计算：平均数是，方差是，则的平均值和方差为：.2.不等式的解集是___

_参考答案：略3.已知2a+1＜0，关于x的不等式x2﹣4ax﹣5a2＞0的解集是（）A．{x|x＞5a或x＜﹣a} B．{x|﹣a＜x＜5a} C．{x|x＜5a或x＞﹣a} D．{x|5a＜x＜﹣a}参考答案：C【考点】一元二次不等式的解法．【分析】求出不等式对应的方程的两根，并判定两根的大小，从而得出不等式的解集．【解答】解：不等式x2﹣4ax﹣5a2＞0可化为（x﹣5a）（x+a）＞0；∵方程（x﹣5a）（x+a）=0的两根为x1=5a，x2=﹣a，且2a+1＜0，∴a＜﹣，∴5a＜﹣a；∴原不等式的解集为{x|x＜5a，或x＞﹣a}．故选：C．【点评】本题考查了含有字母系数的不等式的解法问题，解题时应根据条件，比较对应的方程两根的大小，求出不等式的解集来，是基础题．4.已知两座灯塔A、B与C的距离都是a，灯塔A在C的北偏东20°，灯塔B在C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为（）A．a B．a C．a D．2a参考答案：B【考点】HP：正弦定理．【分析】根据题意画出图形，利用等腰三角形的性质求出∠A的度数，利用正弦定理求出灯塔A与灯塔B的距离即可．【解答】解：画出相应的图形，如图所示，∠ACB=120°，|CA|=|CB|=a，∴∠A=∠B=30°，在△ABC中，根据正弦定理=得：|AB|==a，则灯塔A与灯塔B的距离为a．故选B5.数列{an}满足an+1﹣an=﹣3（n≥1），a1=7，则a3的值是（）A．﹣3 B．4 C．1 D．6参考答案：C【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵an+1﹣an=﹣3（n≥1），a1=7，∴数列{an}是等差数列，∴an=a1+（n﹣1）（﹣3）=7﹣3n+3=10﹣3n，∴a3=10﹣3×3=1．故选C．6.设为的外心，且，则的内角=（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B7.已知函数f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（） A．（1，2014） B．（1，2015） C．（2，2015） D．[2，2015]参考答案：C【考点】分段函数的应用． 【分析】根据题意，在坐标系里作出函数f（x）的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），确定a，b，c的大小，即可得出a+b+c的取值范围． 【解答】解：作出函数的图象如图， 直线y=m交函数图象于如图， 不妨设a＜b＜c， 由正弦曲线的对称性，可得（a，m）与（b，m）关于直线x=对称， 因此a+b=1， 当直线y=m=1时，由log2014x=1， 解得x=2014，即x=2014， ∴若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等）， 由a＜b＜c可得1＜c＜2014， 因此可得2＜a+b+c＜2015， 即a+b+c∈（2，2015）． 故选：C． 【点评】本题以三角函数和对数函数为例，考查了函数的零点与方程根个数讨论等知识点，利用数形结合，观察图象的变化，从而得出变量的取值范围是解决本题的关键． 8.下列函数中，与函数y=x相同的函数是

(

)A．

B．C．

D．参考答案：C9.如图所示程序框图，能判断任意输入的数x的奇偶性．其中判断框内的条件是

（

）

B.

C.

D.参考答案：A略10.函数在其定义域内是（

）A.奇函数

B.偶函数

C.既奇又偶函数

D.非奇非偶函数参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设f（x）和g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在[a，b]上有2个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=﹣x2+（m+2）x﹣1和g（x）=2x+3是[1，5]上的“关联函数”，则实数m的取值范围为．参考答案：（4，5]【考点】函数的零点．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得y=h（x）=f（x）﹣g（x）=﹣x2+mx﹣4在[1，5]上有两个不同的零点，有，由此求得m的取值范围【解答】解：∵f（x）=﹣x2+（m+2）x﹣1和g（x）=2x+3在[1，5]上是“关联函数”，故函数y=h（x）=f（x）﹣g（x）=﹣x2+mx﹣4在[1，5]上有两个不同的零点，有，即，解得m∈（4，5]，故答案为：（4，5]【点评】本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．12.已知，，且，若，，则实数的取值范围是

．参考答案：略13.（3分）设函数y=f（x）在区间上是奇函数，若f（﹣2）=11，则f（a）=

．参考答案：﹣11考点： 函数奇偶性的性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由函数y=f（x）在区间上是奇函数知a=2；从而解得．解答： ∵函数y=f（x）在区间上是奇函数，∴a=2；又∵f（﹣2）=11，∴f（2）=﹣f（﹣2）=﹣11；故答案为：﹣11．点评： 本题考查了函数的性质的应用，属于基础题．14.若在区间上是增函数，则的取值范围是

。参考答案：

解析：设则，而，则15.不等式的解集为

.参考答案：解：因为16.函数的最小正周期为

参考答案：17.将关于x的方程（）的所有正数解从小到大排列构成数列{an}，其，，构成等比数列，则

．参考答案：方程（）的所有正数解，也就是函数与在第一象限交点的横坐标，由函数图象与性质可知，在第一象限内，最小的对称轴为，周期又，，构成等比数列，解得故答案为

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知、、是同一平面内的三个向量，其中，，（1）若，求m的值；（2）若与共线，求k的值．参考答案：【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】方程思想；转化思想；平面向量及应用．【分析】（1）利用向量垂直与数量积的关系即可得出；（2）利用向量共线定理即可得出．【解答】解：（1），（2分），∵，∴，（4分）解得m=﹣1．（15分）（2）由已知：，，（6分）∵，∴：k﹣2=4（2k+3），（9分）∴k=﹣2．（10分）【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.已知集合，集合，集合.(1)求集合；(2)若,求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由得，所以；（2）由知，所以.

20.已知向量.（1）若△ABC为直角三角形，且为直角，求实数的值.（2）若点A，B，C能构成三角形，求实数应满足的条件.参考答案：解：（1）∵为直角三角形，∴∵即∴（2）∵点能能构成三角形，则不共线，即与不共线∴∴实数应满足的条件是

21.(本小题满分12分)某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分.参考答案：(1)因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f4＝1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.3. 其频率分布直方图如图所示． (2)依题意，60分及以上的分数所在为第三、四、五、六组，频率和为(0.015＋0.030＋0.025＋0.005)×10＝0.75. 所以，估计这次考试的合格率是75%. 利用组中值估算这次考试的平均分，可得：45·f1＋55·f2＋65·f3＋75·f4＋85·f5＋95·f6 ＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71. 所以估计这次考试的平均分是71分．22.（12分）已知线段AB的端点B坐标是（3，4），端点A在圆（x+1）2+y2=4上运动，求线段AB中点M的轨迹方程．参考答案：考点： 轨迹方程．专题： 计算题；直线与圆．分析： 利用M、N为AB、PB的中点，根据三角形中位线定理得出：MN∥PA且MN=PA=1，从而动点M的轨迹为以N为圆心，半径长为1的圆．最后写出其轨迹方程