2022年浙江省金华市北溪中学高三数学理月考试卷含解析

2022年浙江省金华市北溪中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知O为原点，点A，B的坐标分别为（a，0），（0，a），a是正的常数，点P在线

段AB上，且，则的最大值是

A．a

B．2a

C．a2

D．3a参考答案：C.

由图可知，当P与A重合，，选C．

2.已知函数为奇函数，且当时，，则A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.在如右图所示的程序框图中输入10，结果会输出(

)A．10

B．11

C．512

D．1024参考答案：D4.定义点到曲线上每一点的距离的最小值称为点到曲线的距离.那么平面内到定圆的距离与它到定点的距离相等的点的轨迹不可能是（

）

A.直线

B.圆

C.椭圆

D.双曲线的一支参考答案：A5.设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则A．-5

B．5

C．

D．参考答案：A【知识点】复数代数形式的乘除运算．L4解析：z1=2+i对应的点的坐标为（2，1），∵复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，∴（2，1）关于虚轴对称的点的坐标为（﹣2，1），则对应的复数，z2=﹣2+i，则z1z2=（2+i）（﹣2+i）=i2﹣4=﹣1﹣4=﹣5，故选：A【思路点拨】根据复数的几何意义求出z2，即可得到结论．6.若变量满足则的最大值是（

）A．90

B．80

C．50

D．40参考答案：C略7.椭圆x2＋my2＝1的离心率为，则m的值为()A．2或

B．2

C．4或

D.参考答案：C8.设f（x）=则不等式f（x）＞2的解集为（）A．（1，2）∪（3，+∞） B．（，+∞） C．（1，2）∪（，+∞） D．（1，2）参考答案：C【考点】3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】分段函数在定义域的不同区间上都有可能使得f（x）＞2成立，所以分段讨论．【解答】解：令2ex﹣1＞2（x＜2），解得1＜x＜2．令log3（x2﹣1）＞2（x≥2）解得x为（，+∞）选C9.已知双曲线中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，其图像过点（1，2）且离心率为，则该双曲线的实轴长为A．

B．3

C．2

D．6参考答案：C10.下列函数中，既是奇函数又是周期为π的周期函数的是（

）

A、y=|tanx|

B、y=sin(2x+)

C、y=cos2x

D、y=sinxcosx参考答案：D试题分析：四个选项中为奇函数的只有选项D，且，其周期为，故选D.考点：三角函数的性质.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，B={－1,1,3}，且AB，则实数a的值是

．参考答案：112.参考答案：13.已知△ABC三个顶点所表示的复数分别是1+3i,3+2i，4+4i,则△ABC的面积是_____________参考答案：314.定义在R上的函数f（x）满足：f′（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式exf（x）＞ex+5（其中e为自然对数的底数）的解集为

．参考答案：（0，+∞）【考点】导数的乘法与除法法则．【专题】函数的性质及应用．【分析】构造函数g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），则g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f'（x）＞1﹣f（x），∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵exf（x）＞ex+5，∴g（x）＞5，又∵g（0）=e0f（0）﹣e0=6﹣1=5，∴g（x）＞g（0），∴x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞）故答案为：（0，+∞）．【点评】本题考查函数的导数与单调性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．15.已知，是第四象限角，则

.参考答案：略16.棱长为2的正四面体ABCD（如左图），它的正视图如右图，则其侧视图面积是

.

参考答案：17.已知函数对任意的满足，且当时，．若有4个零点，则实数的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在圆内接四边形ABCD中，AB=1，AD=2．（I）若BD=，求角C；（II）若BC=3，CD=4，求四边形ABCD的面积．参考答案：【考点】余弦定理．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；解三角形．【分析】（I）在△ABD中，由余弦定理可求cosA=﹣，结合范围0＜A＜π，可求A，由四边形ABCD是圆的内接四边形，即可求C的值．（II）利用余弦定理可求BD2=5﹣4cosA=25+24cosA，解得cosA=﹣，结合范围0＜A＜π，利用同角三角函数基本关系式可求sinA，利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（I）在△ABD中，由余弦定理得，cosA==﹣．又0＜A＜π，∴A=．∵四边形ABCD是圆的内接四边形，∴C=π﹣A=．…（6分）（II）因为BD2=AB2+AD2﹣2AB?AD?cosA=5﹣4cosA，且BD2=CB2+CD2﹣2CB?CD?cos（π﹣A）=25+24cosA，∴cosA=﹣．…（9分）又0＜A＜π，∴sinA==．∴S△BCD=S△ABD+S△CBD=+=2．…（12分）【点评】本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式的应用，考查了转化思想和数形结合思想的应用，属于中档题．19.已知在等差数列{an}中，a2=4，a5+a6=15．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=2+n，求b1+b2+…+b10．参考答案：【考点】等差数列的通项公式；数列递推式．【分析】（1）由等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出结果．（2）由，利用分组求和法能求出结果．【解答】解：（1）∵由题意可知，解得a1=3，d=1，∴an=n+2；（2）∵，∴．20.已知函数。（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值．参考答案：(1)因为f(x)＝4cosxsin－1＝4cosx－1＝sin2x＋2cos2x－1＝sin2x＋cos2x＝2sin，所以f(x)的最小正周期为π.(2)因为－≤x≤，所以－≤2x＋≤.于是，当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值2；当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)取得最小值－1.略21.在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．（1）若=||，且α∈（0，π），求角α的值；（2）若，求的值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】（1）求得和的坐标，再根据以及α∈（0，π），求得tanα的值可得α的值．（2）由，求得sinα+cosα=，平方可得2sinαcosα=﹣，再根据=2sinαcosα，求得结果．【解答】解：（1）由题意可得=（cosα﹣2，sinα），=（cosα，sinα﹣2），∵，∴（cosα﹣2）2+sin2α=cos2α+（sinα﹣2）2，且α∈（0，π）．整理可得tanα=1，α=．（2）若，则（cosα﹣2）cosα+sinα（sinα﹣2）=，化简得sinα+cosα=，平方可得1+2sinαcosα=，2sinαcosα=﹣，∴==2sinαcosα=﹣．22.（本小题满分12分）为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天，某校阳光志愿者社团组织“这个冬天不再冷”冬衣募捐活动，共有50名志愿者参与.志愿者的工作内容有两项：①到各班做宣传，倡议同学们积极捐献冬衣；②整理、打包募捐上来的衣物.每位志愿者根据自身实际情况，只参与其中的某一项工作.相关统计数据如下表所示：到班级宣传整理、打包衣物总计20人30人50人（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从参与两项工作的