函数的概念（一）（第一课时） 教案-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第Page\*MergeFormat6页共NUMPAGES\*MergeFormat6页3.1.1函数的概念（一）1.函数概念的引入，学生以熟悉的例子为背景进行抽象，从变量之间的依赖关系、实数集合之间的对应关系、函数图象的几何直观等角度整体认识函数的概念．例如，学生可以从已知的、基于变量关系的函数定义入手，通过生活或数学中的问题，构建函数的一般概念，体会用对应关系定义函数的必要性，感悟数学抽象的层次．2.本节重点是理解函数的定义，会求简单函数的定义域，难点是理解的含义，学生要加深理解．课程目标1.理解函数的定义、函数的定义域、值域及对应法则.2.掌握判定函数和函数相等的方法.3.学会求函数的定义域与函数值.素养目标1.通过丰富实例，学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用.(数学抽象)2.了解构成函数的三要素.(数学抽象)3.能够正确使用“区间”的符号表示某些集合.(直观想象)4.理解同一个函数的概念.(数学抽象)5.能判断两个函数是否是同一个函数.(逻辑推理)重点：函数的概念，函数的三要素.难点：函数概念及符号的理解.教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练.教学工具：多媒体.一、情景导入初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等，那么在初中函数是怎样定义的？高中又是怎样定义？要求：让学生自由发言，教师不做判断，而是引导学生进一步观察，研探.二、预习课本，引入新课阅读课本页，思考并完成以下问题:1.在集合的观点下函数是如何定义？函数有哪三要素？2.如何用区间表示数集？3.相等函数是指什么样的函数？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题.三、新知探究知识点1．函数的概念定义设、是非空的__________，如果对于集合中的_______________，按照某种确定的对应关系，在集合中都有____________的数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数，记作，三要素对应关系，定义域_____的取值集合值域与的值相对应的的值的集合.思考1：（1）对应关系一定是解析式吗？（2）与有何区别与联系？知识点2．区间及有关概念（1）一般区间的表示．设，且，规定如下：（2）特殊区间的表示．思考2：（1）区间是数集的另一种表示方法，那么任何数集都能用区间表示吗？（2）“”是数吗？以“”或“”作为区间一端时这一端可以是中括号吗？基础自测1．区间表示的集合是（）A．或 B．C． D．2．已知，则（）A． B．C． D．3．函数的定义域是.4．已知，.（1）求，的值；（2）求的值；（3）求的解析式．四、题型探究题型一函数概念的理解例1（1）下列对应或关系式中是到的函数的是（）A．，，B．，，对应关系如图：C．，，D．，，（2）设，，函数的定义域为，值域为，对于下列四个图象，不可作为函数的图象的是（）A.B.C.D.[归纳提升]1.判断一个对应关系是否是函数，要从以下三个方面去判断，即，必须是非空数集；中任何一个元素在中必须有元素与其对应；中任一元素在中必有唯一元素与其对应．2.函数的定义中“任一”与“有唯一确定的”说明函数中两变量，的对应关系是“一对一”或者是“多对一”而不能是“一对多”．【对点练习】❶下列对应是否为到的函数：（1），，；（2），，；（3），，；（4），，.题型二求函数的定义域例2.求下列函数的定义域：（1）；（2）.[归纳提升]求函数的定义域：（1）要明确使各函数表达式有意义的条件是什么，函数有意义的准则一般有：①分式的分母不为；②偶次根式的被开方数非负；③要求.（2）当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合．（3）定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“”连接．【对点练习】❷(2020·吉林乾安七中高一期末测试)函数的定义域是（）A．B．C．D．题型三求函数值例3.(2019·安徽合肥高一期末测试)已知，.（1）求，，，的值；（2）求的值．【对点练习】❸已知函数，则.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识