2022湖南省长沙市望城县第二中学高一数学文月考试题含解析

2022湖南省长沙市望城县第二中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A． B．5 C． D．参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体为边长为1的正方体切去一个三棱锥得到的，共含有7个面．【解答】解：由三视图可知该几何体为边长为1的正方体切去一个三棱锥得到的，三棱锥的底面边长为正方体相邻三个面的对角线长，剩余几何体有3个面为原正方体的面，有3个面为原正方体面的一半，有1个面为等边三角形，边长为原正方体的面对角线长．∴几何体的表面积为1×3++（）2=．故选A．2.设A、B、I均为空集合，且满足ABI，则下列各式中错误的是(

)A.B.C.D.参考答案：略3.已知点A(1，-2)，若向量与a=(2，3)同向，且，则点B的坐标为(

)·(A)(5，-4)

(B)(4，5)(C)(-5，-4)

(D)(5，4)参考答案：D4.对于任意的直线l与平面，在平面内必有直线m，使m与l（

）A.平行 B.相交 C.垂直 D.异面参考答案：C因为对于任意的直线与平面，在平面内必有直线，使与．垂直，选C5.若函数的定义域为，则函数的定义域为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A6.已知无穷等差数列{an}，前n项和Sn中，S6<S7,且S7>S8,则

(

)

A．在数列{an}中a7最大；

B．在数列{an}中,a3或a4最大；

C．前三项之和S3必与前11项之和S11相等；

D．当n≥8时，an<0.参考答案：D略7.在△ABC中,角A．B．C的对边分别为a.b.c,若(a+c―b)tanB=,则角B的值为（）A．

B．

C．或

D．或参考答案：D8.若等差数列{an}的公差为2，且a5是a2与a6的等比中项，则该数列的前n项和Sn取最小值时，n的值等于（）A．7 B．6 C．5 D．4参考答案：B【分析】由题意可得，运用等差数列的通项公式和等比数列的中项的性质，解方程可得a1，结合已知公差，代入等差数列的通项可求，判断数列的单调性和正负，即可得到所求和的最小值时n的值【解答】解：由a5是a2与a6的等比中项，可得a52=a2a6，由等差数列{an}的公差d为2，即（a1+8）2=（a1+2）（a1+10），解得a1=﹣11，an=a1+（n﹣1）d=﹣11+2（n﹣1）=2n﹣13，由a1＜0，a2＜0，…，a6＜0，a7＞0，…可得该数列的前n项和Sn取最小值时，n=6．故选：B．9.在等差数列中,若，则的值等于（）A.45

B.75

C.180

D.300参考答案：C略10.下列各组函数中，表示同一函数的是(

)A． B．C． D．参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】计算题；综合法；函数的性质及应用．【分析】判断函数的定义域以及对应法则是否相同，推出结果即可．【解答】解：，两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数．，两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数．，两个函数的定义域相同，对应法则相同，所以是相同函数．，两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数．故选：C．【点评】本题考查函数的定义的应用，是基本知识的考查．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义A°B=，A?B=，设x＞0，A=，B=x，则A°B﹣A?B的最小值为．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由题意化简AB﹣A﹣B=﹣﹣x=﹣＜0，从而可得A°B﹣A?B=（x+1）+﹣2，从而由基本不等式求最小值．【解答】解：由题意，AB﹣A﹣B=﹣﹣x=﹣＜0；故A°B﹣A?B=A+B﹣AB==（x+1）+﹣2≥2﹣2，（当且仅当x+1=，即x=﹣1时，等号成立）；故答案为：．【点评】本题考查了抽象函数的定义与基本不等式的应用，属于中档题．12.△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c＝2a，则cosB＝__________．参考答案：13.空间两点A（2，5，4）、B（﹣2，3，5）之间的距离等于．参考答案：

【考点】空间向量的夹角与距离求解公式．【分析】利用空间中两点间距离公式直接求解．【解答】解：空间两点A（2，5，4）、B（﹣2，3，5）之间的距离：|AB|==．故答案为：．14.已知函数f（x）满足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，则++++的值为

．参考答案：30【考点】抽象函数及其应用．【分析】题中条件：f（p+q）=f（p）f（q），利用赋值法得到=2和f（2n）=f2（n），后化简所求式子即得．【解答】解：由f（p+q）=f（p）f（q），令p=q=n，得f2（n）=f（2n）．原式=+++++=2f（1）++++=10f（1）=30，故答案为：3015.设函数f（x）满足f（x）=1+f（）log2x，则f（2）=．参考答案：【考点】函数的值．【分析】通过表达式求出f（），然后求出函数的解析式，即可求解f（2）的值．【解答】解：因为，所以．，∴．∴=．故答案为：．16.在ΔABC中，已知，，则ΔABC的面积为:_________.

参考答案：17.已知函数f(x)是指数函数，如果，那么__（请在横线上填写“＞”，“=”或“＜”）参考答案：>【分析】由题意设，根据求出解析式，即可比较，的大小.【详解】因为函数是指数函数，设，则，解得或（舍去）所以，是增函数，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查了指数函数的单调性，待定系数法求解析式，属于容易题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分10分)已知是底面为正方形的长方体，，，点是上的动点．（1）求证：不论点在上的任何位置，平面都垂直于平面（2）当为的中点时，求异面直线与所成角的余弦值；

参考答案：解：（1）不论点在上的任何位置，都有平面垂直于平面.---2分证明如下：由题意知，，又

平面又平面平面平面．-------------5分（2）过点P作，垂足为，连结（如图），则，是异面直线与所成的角．------------------7分在中∵

∴∴,

，

．又．在中，

，．分异面异面直线与所成角的余弦值为．---------------10分略19.已知；（1）求的定义域和值域；（2）判断的奇偶性并证明.参考答案：解：（1）由题可得：，解得：;所以定义域为……………（3分）设，当时，值域为…………（6分）（2）的定义域关于原点对称；，所以为奇函数；…………………（12分）

略20.已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）．（Ⅰ）若0＜α＜，且sinα=，求f（α）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）根据同角的三角函数关系，求出sinα、cosα的值，再计算f（α）的值；（Ⅱ）化函数f（x）为正弦型函数，即可求出f（x）的最小正周期和单调减区间．解：（Ⅰ）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）=××（+）=；…（Ⅱ）函数f（x）=cosx（sinx+cosx）=（cosxsinx+cos2x）=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，…∴f（x）的最小正周期为π；令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴函数f（x）的单调减区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z．…21.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）化简函数的解析式，并求定义域；（Ⅱ）若，求的值．参考答案：由题意，，其定义域为．-------------8分（Ⅱ），，-------------10分．-------------12分22.（本小题满分14