2022河南省信阳市第二职业中学高二数学文模拟试卷含解析

2022河南省信阳市第二职业中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程表示一个圆，则实数的取值范围是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）或参考答案：D2.某银行准备新设一种定期存款业务，经预算，存款量与存款利率的平方成正比，比例系数为k(k>0)，贷款的利率为0.048，假设银行吸收的存款能全部放贷出去．若存款利率为x(x∈(0,0.048))，则x为多少时，银行可获得最大收益 ()．A0.016

B．0.032

C．0.024

D．0.048参考答案：B略3.若为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是(

)A.

B.

C. D.参考答案：A4.已知椭圆和点、，若椭圆的某弦的中点在线段AB上，且此弦所在直线的斜率为k，则k的取值范围为（）A．[﹣4，﹣2] B．[﹣2，﹣1] C．[﹣4，﹣1] D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意设出椭圆的某弦的两个端点分别为P（x1，y1），Q（x2，y2），中点为M（x0，y0），把P、Q的坐标代入椭圆方程，作差得到PQ的斜率与AB中点坐标的关系得答案．【解答】解：设椭圆的某弦的两个端点分别为P（x1，y1），Q（x2，y2），中点为M（x0，y0），则，，两式作差可得：，即=，由题意可知，y0≤1，∴k=（y0≤1），则k∈[﹣4，﹣2]．故选：A．5.设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则m⊥β的一个充分条件是（） A．α⊥β，α∩β=l，m⊥l B．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ C．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α D．n⊥α，n⊥β，m⊥α 参考答案：D【考点】直线与平面垂直的判定． 【专题】证明题；转化思想． 【分析】根据面面垂直的判定定理可知选项A是否正确，根据平面α与平面β的位置关系进行判定可知选项B和C是否正确，根据垂直于同一直线的两平面平行，以及与两平行平面中一个垂直则垂直于另一个平面，可知选项D正确． 【解答】解：α⊥β，α∩β=l，m⊥l，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m?α，故不正确； α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确； α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确； n⊥α，n⊥β，?α∥β，而m⊥α，则m⊥β，故正确 故选D 【点评】本小题主要考查空间线面关系、面面关系以及充分条件的判定等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力，属于基础题． 6.定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：D7.函数,已知在时取得极值,则的值为（A）0

（B）1

（C）0和1

（D）以上都不正确参考答案：B8.在等比数列中，若，公比，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知直线的倾角为，直线垂直，直线：平行，则等于（

）A．－4

B．－2

C．0

D．2参考答案：B10.化简：（sinα+cosα）2=（）A．1+sin2αB．1﹣sinαC．1﹣sin2αD．1+sinα参考答案：A【分析】把（sinα+cosα）2展开，利用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式可求得结果．【解答】解：∵（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=1+sin2α，故选：A．【点评】本题主要考查二倍角的正弦公式的应用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数在复平面内对应的点位于第

象限．参考答案：四略12.已知定义在(0,+∞)上的函数满足，且，则的最大值为

．参考答案：113.已知函数则

。参考答案：14.已知△ABC的三边分别是a,b，c，且面积S＝，则角C＝___

参考答案：15.若a＞b＞0，则比较，的大小是

．参考答案：＞【考点】不等式比较大小．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用不等式的基本性质即可得出．【解答】解：∵a＞b＞0，∴＜1＜，∴＞，故答案为：＞．【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.12．观察下列等式:

,

,

,

,由以上等式推测:对于,若则参考答案：

10．13

11．

12．17.已知双曲线中心在原点，一个焦点为，点P在双曲线上，且线段的中点坐标为（，），则此双曲线的方程是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分,在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次．某同学在A处的命中率q1=0.25，在B处的命中率为q2．该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用X表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为X02345P0.03p1p2p3p41）求的值；

2）求随机变量X的数学期望EX；3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小．参考答案：解：1）由题设知，“”对应的事件为在“在三次投篮中没有一次投中”，由对立事件和相互独立事件性质可知

解得

2）根据题意 因此

3）用C表示事件“选同学选择第一次在A处投，以后都有B处投，得分超过3分”，用D表示事件“该同学选择都在B处投，得分超过3分”，则 故 即该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大于该同学选择第一次在A处投以后都在B处投得分超过3分的概率。略19.设p：≤，q：关于x的不等式x2－4x＋m2≤0的解集是空集，试确定实数m的取值范围，使得p或q为真命题，p且q为假命题参考答案：略20.设x=1和x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点(1)求a,b的值；(2)求f(x)的单调区间。

参考答案：

（B卷）1)

(2)∴f(x)在(2，+∞)及(0,1)上是减函数，在(1，2)上为增函数

略21.在平面直角坐标系中，已知曲线，以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、倍后得到曲线，试写出直线的直角坐