2022河北省石家庄市栾城县第三中学高三数学文模拟试卷含解析

2022河北省石家庄市栾城县第三中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设α、β是两个不重合的平面，m、n是两条不重合的直线，则以下结论错误的是（）A．若α∥β，m?α，则m∥β B．若m∥α，m∥β，α∩β=n，则m∥nC．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β D．若m∥α，m⊥β，则α⊥β参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】若α∥β，m?α，根据面面平行的性质，可得m∥β；若m∥α，m∥β，α∩β=n，根据线面平行的性质，可得m∥n；若“m?α，n?α，m∥β，n∥β，且m∩n=O”，则“α∥β”成立，但条件中缺少了“m∩n=O”，故结论“α∥β”不一定成立；若m∥α，经过m的平面与α相交于a，则可得m中m∥a，由于m⊥β，所以a⊥β，根据面面垂直的判定定理，可得α⊥β．【解答】解：若α∥β，m?α，根据面面平行的性质，可得m∥β，故A正确；若m∥α，m∥β，α∩β=n，根据线面平行的性质，可得m∥n，故B正确；若“m?α，n?α，m∥β，n∥β，且m∩n=O”，则“α∥β”成立，但条件中缺少了“m∩n=O”，故结论“α∥β”不一定成立，得C错误；若m∥α，经过m的平面与α相交于a，则可得m中m∥a，由于m⊥β，所以a⊥β，根据面面垂直的判定定理，可得α⊥β，故D正确．故选：C．2.若复数z=ai2－bi(a，b∈R)是纯虚数，则一定有（

）A．b=0

B．a=0且b≠0

C．a=0或b=0

D．ab≠0参考答案：Bz=ai2－bi=－a－bi，由纯虚数定义可得a=0且b≠0，故选B.

3.已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x﹣1＞0}，则A∩B=(

) A．（1，2） B．（0，1） C．（0，+∞） D．?参考答案：A考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．解答： 解：由B中不等式解得：x＞1，即B=（1，+∞），∵A=（0，2），∴A∩B=（1，2），故选：A．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．4.由曲线，直线所围成的平面图形的面积为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知直线平分圆的周长，当取最小值时，双曲线的离心率是

A．

B．

C．2

D．3

参考答案：答案:A6.已知函数f（x）=sinxcosx+cos2x，若将其图象向右平移φ（φ＞0）个单位所得的图象关于原点对称，则φ的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】由条件利用两角和的正弦公式可得f（x）=sin（2x+），再根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论【解答】解：由题意可得函数f（x）=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=sin（2x+），将其图象向右平移φ（φ＞0）个单位后解析式为，则，即（k∈N），所以φ的最小值为，故选：C．【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7.数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为（）A．an=2n﹣1 B．an=（﹣1）n（1﹣2n） C．an=（﹣1）n（2n﹣1） D．an=（﹣1）n（2n+1）参考答案：B【考点】数列的概念及简单表示法．【专题】计算题．【分析】首先注意到数列的奇数项为正，偶数项为负，其次数列各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，从而易求出其通项公式．【解答】解：∵数列{an}各项值为1，﹣3，5，﹣7，9，…∴各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，∴|an|=2n﹣1又∵数列的奇数项为正，偶数项为负，∴an=（﹣1）n+1（2n﹣1）=（﹣1）n（1﹣2n）．故选B．【点评】本题给出数列的前几项，猜想数列的通项，挖掘其规律是关键．解题时应注意数列的奇数项为正，偶数项为负，否则会错．8.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值为（

）

A．102

B．410

C．614

D．1638参考答案：B9.复数等于

A

B－

C、i

D－i参考答案：答案：D解析：=，选D10.已知抛物线的方程为，焦点为F，O为坐标原点，A是该抛物线上一点，与轴的正方向的夹角为，若的面积为，则的值为（

）

A.2

B.

C.2或

D.2或参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，，，，为的外心，且，则

参考答案：12.设等比数列{an}的前n项和为Sn．若a1=1，S6=4S3，则a4=．参考答案：3【考点】等比数列的前n项和；等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】根据S6=4S3可求得q3，进而根据等比数列的通项公式，得到答案．【解答】解：设等比数列的公比为q，则由S6=4S3知q≠1，∴S6==．∴q3=3．∴a1q3=3．故答案为：3【点评】本题主要考查了等比数列的求和问题．属基础题．13.已知等比数列的各项均为正数，若，前三项的和为21，则

。参考答案：答案：14.已知为常数,若函数有两个极值点，则的取值范围是

参考答案：0<a<1/2略15.某商场在销售过程中投入的销售成本与销售额的统计数据如下表：销售成本x(万元)3467销售额（万元）25344956根据上表可得，该数据符合线性回归方程：．由此预测销售额为100万元时，投入的销售成本大约为 ；参考答案：10.9因为，把点（5,41）代入线性回归方程：，得b=10，所以，所以当y=100，x=10.9，所以预测销售额为100万元时，投入的销售成本大约为10.9.16.二项式的展开式中的系数为60，则实数m等于__________.参考答案：17.已知角终边上有一点，则

.参考答案：－3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：的左、右焦点为、，离心率为，过的直线交C于A、B两点，若的周长为，则C的方程为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A19.（12分）已知函数f(x)=

(Ⅰ)求f(x)的定义域；

(Ⅱ)设α是第四象限的角，且tan=，求f()的值.参考答案：解析：(Ⅰ)由cosx≠0得x≠kπ+（k∈Z),

故f(x)的定义域为｛|x|x≠kπ+,k∈Z｝.

(Ⅱ)因为tanα=,且α是第四象限的角,

所以sinα=,cosα=,故f(α)=

=

=

=.20.（本题满分12分）如图，在半径为，圆心角为的扇形的弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点在上，设矩形的面积为,，（Ⅰ）将表示成的函数关系式,并写出定义域；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若取最大值时，且，，为中点，求的值.参考答案：【知识点】函数模型的选择与应用．B10【答案解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）解析：（Ⅰ）因为，，，所以

故………3分即，………5分（Ⅱ）=时……7分由可得.所以

………9分

由正弦定理得

所以,故在中，由余弦定理得故

………12分【思路点拨】（I）在Rt△PON中，PN=OPsinθ=，ON=cosθ．在Rt△OQM中，=sinθ．可得MN=0N﹣0M=．可得矩形PNMQ的面积y=PN?NM=，再利用倍角公式、两角和差的正弦公式即可得出．（II）当=时，y取得最大值，θ=．可得A=．由cosB=，可得．由正弦定理可得：．利用两角和差的正弦公式可得sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB．由正弦定理可得：．在△ABD中，由余弦定理可得：BD2=AB2+AD2﹣2AB?ADcosA．21.已知椭圆过点D（1，），焦点为，满足.(Ⅰ)求椭圆C的方程；（Ⅱ）若过点（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A、B，P为椭圆上一点，且满足(其中O为坐标原点)，求整数t的最大值.参考答案：解：（Ⅰ）解析：由已知过点,得，①记c＝，不妨设F1(－c，0)，F2(c，0)，则＝(－c－1，－)，＝(c－1，－)，由，得c2＝1，即a2－b2＝1．②由①、②，得，b2＝1．故椭圆的方程为．………………5分（Ⅱ）由题意知，直线的斜率存在.设：，