a第四节 决策树

第四节决策树方法一决策树结构

利用决策树形图进行决策分析的方法称为决策树分析法。当决策涉及多方案选择时，借助由若干节点和分支构成的树状图形，可形象地将各种可供选择的方案、可能出现的状态及其概率，以及各方案在不同状态下的条件结果值简明地绘制在一张图标上，以便讨论研究。决策树形图的优点在于系统地、连贯地考虑各方案之间的联系，整个决策分析过程直观易懂、清晰明了。决策树形图可分为单阶段决策树和多阶段决策树。单阶段决策树是指决策问题只需进行一次决策活动，便可以选出理想的方案。单阶段决策树一般只有一个决策节点。如果所需决策的问题比较复杂，通过一次决策不能解决，而是要通过一系列相互联系的决策才能选出最满意方案，这种决策就称为多阶段决策。多阶段决策的目标是使各次决策的整体效果达到最优。决策树分析法是进行风险型决策分析的重要方法之一。该方法将决策分析过程以图解方式表达整个决策的层次、阶段及其相应决策依据，具有层次清晰、计算方便等特点，因而在决策活动中被广泛运用。1决策树基本模型决策树又称决策图，是以方框和圆圈及节点，并由直线连接而形成的一种像树枝形状的结构图。单阶段决策树如图所示：2决策树所用图解符号及结构：（1）决策点：它是以方框表示的节点。一般决策点位于决策树的最左端，即决策树的起点位置，但如果所作的决策属于多阶决策，则决策树图形的中间可以有多个决策点方框，以决策树“根”部的决策点为最终决策方案。（2）方案枝：它是由决策点起自左而右画出的若干条直线，每条直线表示一个备选方案。方案枝表示解决问题的途径，通常是两枝或两枝以上。（3）状态节点：在每个方案枝的末端画上一个“○”并注上代号叫做状态节点。状态节点是决策分枝的终点，也是表示一个备选方案可能遇到的自然状态的起点。其上方的数字表示该方案的期望损益值。（4）概率枝：从状态节点引出的若干条直线叫概率枝，每条直线代表一种自然状态及其可能出现的概率（每条分枝上面注明自然状态及其概率）。（5）结果点：它是画在概率枝的末端的一个三角节点（△）。在结果点处列出不同的方案在不同的自然状态及其概率条件下的收益值或损失值。3步骤决策树形图是人们对某个决策问题未来可能发生的状态与方案的可能结果所作出的预测在图纸上的分析。因此画决策树形图的过程就是拟定各种可行方案的过程，也是进行状态分析和估算方案结果值的过程。画决策树形图时，应按照图的结构规范由左向右逐步绘制、逐步分析。其步骤如下：（1）根据实际决策问题，以初始决策点为树根出发，从左至右分别选择决策点、方案枝、状态节点、概率枝等画出决策树。（2）从右至左逐步计算各个状态节点的期望收益值或期望损失值，并将其数值标在各点上方。（3）在决策点将各状态节点上的期望值加以比较，选取期望收益值最大的方案。对落选的方案要进行“剪枝”，即在效益差的方案枝上画上“∥”符号。最后留下一条效益最好的方案。4例1：某市果品公司准备组织新年（双节）期间柑橘的市场供应，供应时间预计为70天。根据现行价格水平，假如每公斤柑橘进货价格为3元，零售价格预计为4元，每公斤的销售纯收益为1元。零售经营新鲜果品，一般进货和销售期为一周（7天），如果超过一周没有卖完，便会引起保管费用和腐烂损失的较大上升。如果销售时间超过一周，平均每公斤损失0.5元。根据市场调查，柑橘销售量与当前其他水果的供应和销售情况有关。如果其他水果供应充分，柑橘日销售量将为6000公斤；如果其他水果供应稍不足，则柑橘日销售量将为8000公斤；如果其他水果供应不足进一步加剧，则会引起价格上升，则柑橘的日销售量10000公斤。调查结果显示，在此期间，水果储存和进货状况将引起水将达到果市场如下变化：5周是其他水果价格上升，3周是其他水果供应稍不足，2周是其他水果充分供应。现在需提前两个月到外地订购柑橘，由货源地每周发货一次。5根据以上情况，该公司确定进货期为一周，并设计了3种进货方案：A1进货方案为每周进货10000×7=70000（公斤）；A2进货方案为每周进货8000×7=56000（公斤）；A3进货方案为每周进货6000×7=42000（公斤）。在“双节”到来之前，公司将决策选择哪种进货方案，以便做好资金筹集和销售网点的布置工作。6解：分析原问题，柑橘的备选进货方案共有3个，每个备选方案面临种3种自然状态，因此，由决策点出发，右边连出3条方案枝，末端有3个状态节点，每个状态节点分别引出3条概率枝，在概率枝的末端有9个结果点，柑橘日销量10000公斤、8000公斤、6000公斤的概率分别为0.5、0.3、0.2。将有关数据填入决策图中，如图所示：78分别计算状态节点②③④处的期望收益值，并填入图中。节点②：70000×0.5+49000×0.3+28000×0.2=55300节点③；56000×0.5+56000×0.3+35000×0.2=51800节点④：42000×0.5+42000×0.3+42000×0.2=42000比较状态节点处的期望收益值，节点②处最大，故应将方案A2、A3枝剪枝，留下A1分枝，A1方案即每周进货70000公斤为最优方案。9例2：某企业为了生产某种新产品，决定对一条生产线的技术改造问题拟出两种方案，一是全部改造，二是部分改造。若采用全部改造方案，需投资280万元。若采用部分改造方案只需投资150万元；两个方案的使用期都是10年.估计在此期间，新产品销路好的概率是0.7，销路不好的概率是0.3，两个改造方案的年度损益值如表所示。请问该企业的管理者应如何决策改造方案。10年度度损损益益值值单位位/万万元元11解：：决决策策分分析析步步骤骤：：（1））绘绘制制决决策策树树，，如如图图所所示示：：（2））计计算算各各方方案案的的期期望望损损益益值值。。12节点点②②：：[100××0.7+(-30)××0.3]××10-280=330（（万万元元））节点点③③：：[45××0.7+10××0.3]××10-150=195（（万万元元））将以以上上计计算算结结果果填填入入决决策策树树的的相相应应节节点点②②、、③③处处上上方方，，表表示示两两个个方方案案可可获获得得的的经经济济效效果果。。（3））剪剪枝枝决决策策。。通通过过对对两两个个方方案案的的最最终终期期望望收收益益值值比比较较可可知知，，对对生生产产线线进进行行全全部部改改造造的的方方案案更更加加合合理理。。它它在在10年年期期可可使使企企业业收收回回280万万元元的的投投资资，，并并获获利利330万万元元，，经经济济效效果果明明显显优优于于生生产产线线的的部部分分改改造造方方案案，，因因而而，，最最佳佳决决策策方方案案应应为为全全部部改改造造生生产产线线方方案案。。在在决决策策树树上上应应剪剪去去A2部部分分改改造造生生产产线线方方案案枝枝，，保保留留A1全全部部改改造造生生产产线线方方案案枝枝。。13多阶阶段段决决策策多阶阶段段决决策策是是指指在在一一个个决决策策问问题题中中包包含含着着两两个个或或两两个个以以上上层层次次的的决决策策，，即即在在一一个个决决策策问问题题的的决决策策方方案案中中又又包包含含着着另另一一个个或或几几个个决决策策问问题题。。只只有有当当低低一一层层次次的的决决策策方方案案确确定定之之后后，，高高一一层层次次的的决决策策方方案案才才能能确确定定。。因因此此，，处处理理多多阶阶决决策策问问题题必必须须通通过过依依次次的的计计算算、、分分析析和和比比较较，，直直到到整整个个问问题题的的决决策策方方案案确确定定为为止止。14例四：某连锁店经销销商准备在一一个新建居民民小区兴建一一个新的连锁锁店，经市场场行情分析与与推测，该店店开业的头3年，经营状状况好的概率率为0.75，营业差的的概率为0.25；如果果头3年经营营状况好，后后7年经营状状况也好的概概率可达0.85；但如如果头3年经经营状态差后后7年经营状状态好的概率率仅为0.1，差的概率率为0.9.兴建连锁店店的规模有两两个方案：一一是建中型商商店。二是先先建小型商店店，若前3年年经营效益好好，再扩建为为中型商店。。各方案年均均收益及投资资情况如表所所示示。该连锁店店管理层应如如何决策？15年投资收益表表单位：万元16解：决策分析析步骤：（1）根据问问题绘制决策策树，如图所所示示。17（2）计算各各节点及决策策点处的期望望损益值。从从右向左，计计算每个节点点处的期望损损益值，并将计算结果果填入图的相相应各节点处处。节点⑧：（150×0.85+10×0.15）×7-210=693：节点⑨：（60×0.85+2×0.15）××7=359.1对于决策点⑥⑥来说，由于于扩建后可得得净收益693万元，而而不扩建只能能得净收益359.1万万元.因此，，应选择扩建建方案，将不不扩建方案枝枝剪掉。所以有：节点⑥：693节点④：（150×0.85+10×0.15）×7=903节点⑤：（150×0.1+10××0.9）××7=168节点⑦：（（60×0.1+2×0.9）×7=54.618节点②：（100×0.75+10×0.25）×3+903×0.75+168×0.25-400=551.75节点③：（60×0.75+2×0.25）××3+54.6×0.25+693×0.75-150=519