abr数值模拟在抽样策略最佳化设计之

數值模擬在抽樣策略最佳化

設計之研究

校內專題研究計畫成果報告

題目：內容大綱壹、緣由與目的

貳、文獻探討參、研究方法及進行步驟

肆、結果與討論

伍、計畫成果自評

陸、結語對事理或物項的認知通常係透過檢驗（含量測、調查）的方式，以獲得有關的特徵質或量。理想的方式是全數檢驗（totalinspection），或稱為100%檢驗。實用的方式是抽樣檢驗，係以少數的樣本（sample）來探討整個母體（population）的特性。壹、緣由與目的如何針對問題找到適用的抽樣策略，實關係著對母體認知的準確或可靠與否

本研究的目的即在運用有系統的規劃方式，以數值模擬為驗證工具，希望對不同的問題形態，各找出其最佳或最適當的抽樣方式，以增進抽樣檢驗應用上的精度與準度。壹、緣由與目的抽樣方法的分類：(一)立意抽樣法（purposivesampling）：均勻抽樣（uniformsampling）與規律性抽樣（systematicsampling）(二)隨機抽樣法（randomsampling）：簡單隨機抽樣（simplerandomsampling）(三)混合抽樣法（mixedsampling）：分層隨機抽樣（stratifiedrandomsampling）與群集抽樣（clustersampling）(四)其他抽樣法（othersampling）：漢默斯里序列抽樣法（Hammersley’ssamplingmethod）、升降抽樣法（up/downsamplingmethod）、拉丁高立方抽樣法（Latinhypercubesamplingmethod）貳、文獻探討SAMPLINGSTRATEGYDESIGN

GeneralSamplingStrategiesHammersleySequenceFeature-basedSampleDistributionMultiplesurfacefeature’ssampledistributionRandomizationoftheHammersleySequence貳、文獻探討...(a)SimpleRandomSampling:Everypossiblesampleofsizenhasthesamechanceofbeingselected.(b)UniformSampling:Sampleofsizenareuniformlyselected.(c)SystematicSampling:Randomlyselectoneelementfromthefirstkelements,theneverykthelementthereafter(1-in-ksystematicsamplewitharandomstart)....N1N2Nh(d)StratifiedSampling:*ashomogeneousaspossiblewithin*asdifferentaspossiblebetween...N1N2Nh(e)ClusterSampling:*asheterogeneousaspossiblewithin*asalikeaspossiblebetween(f)LatinHypercubeSampling:*generatenrandomnumberinn-by-ngrids*orderthemintopifori=1ton*pickthe(i,pi)gridandselectarandompoint(g)Up/downsampling:*downsamplinglatticerepresentsseparablebythreeinbothdimensions*upsamplingoneis“quincunx”DownsamplingUpsampling300321016303YX0.00.00.20.40.60.81.00.20.40.60.81.0DistributionofN=10Hammersleypoints(h)HammersleySequence:抽樣策略略之系列列探討(一)在任何的的量測過過程中，，抽樣策策略的選選擇可能能是產生生量測不不確定性性或誤差差的主要要來源，，因為過過程中模模式或演演算法內內所使用用的分析析資料，，只是抽抽到的樣樣本部分分，而任任何存在在於未抽抽到的樣樣本之有有價值的的訊息便便無法被被反映出出來。參、研究究方法及及進行步步驟抽樣策略略之系列列探討(二)本研究的的目的即即在運用用有系統統的規劃劃方式，，以數值值模擬為為驗證工工具，希希望對不不同的問問題形態態，各找找出其最最佳或最最適當的的抽樣方方式，以以增進抽抽樣檢驗驗應用上上的精度度與準度度。參、研究究方法及及進行步步驟TheSurfaceAreasandSpecifiedMeasuringPointsoftheTestPartA1A2A3A5A4A6specifiedmeasuringpointXYZpartzeroMultipleSurface(1)SurfaceAreas:A1=14784.2mm2;A2=16894.6mm2;A3=20071.2mm2;A4=2000.8mm2;A5=1819.4mm2;A6=9120.7mm2;MultipleSurface(2)TheRatioofStandardDeviations:s1:s2:s3:s4:s5:s6=1:1.2:1:1.1:1.1:1.8(4)TheNeymanAllocationAlgorithm:n1:n2:n3:n4:n5:n6=12:16:16:2:2:12(3)TheTotalSampleSize:n=60TheCartesianCoordinatesoftheSixFeaturesMultipleSurface參、研究究方法及及進行步步驟計畫進行行步驟肆、結果果與討論論為切合實際際及提昇未未來之實用用價值，本本研究按進進行之步驟驟，先行仿仿真模擬出出本校學生生之各項基基本資料母母體，計有有十六個系系，每系四四個年級，，每年級三三個班，每每班五十人人，完成之之母體總合合為9,600筆資資料。每一一筆資料並並包含七個個項目(k=7)，，如性別、、身體重、、籍貫、政政黨屬別、、家庭年收收入、及家家庭總財產產等。各資資料項目的的產生方式式彙整如表一所示示。肆、結果與與討論表一：母體之各項項基本資料料產生方式式資料項目隨機變數X的產生方式性別F≦0.5為男生，餘為女生身高男生則X~N(168,25)，女生則X~N(155,16)體重男生則X~N(63,25)，女生則X~N(45,9)籍貫F≦0.4為本地，餘為外地黨別F≦0.3為甲黨，餘為他黨年收入平分為N(20,9)，N(50,16)，N(60,16)，N(100,25)，N(250,100)等五級總財產設為λ=500的指數分配，∴X=500*ln(1-F)註：F為累積分分配函數，本身具均勻勻分配，可藉亂數方方式產生。肆、結果與與討論透過MATLAB軟軟體的撰寫寫與應用，，產生之母母體資料彙彙整如表二所示示。其中，性性別、籍貫貫與政黨屬屬別屬伯努努利型(或或二項)分分佈，身高高、體重與與家庭年收收入屬常態態型分佈，，家庭總財財產則是指指數型分佈佈。肆、結果與與討論表二：母體體之各項基基本資料產產生方式資料項目第1筆第2筆第3筆…第9600筆性別女男女…男身高(cm)153.27169.44159.76…164.04體重(kg)40.0057.2744.89…70.13籍貫本地它地本地…它地黨別其它其它其它…其它年收入(萬)60.5023.57101.64…57.67總財產(萬)19.151160.0723.73…303.51肆、結果與與討論本研究以均勻抽樣、簡單隨機抽抽樣、及分層隨機抽抽樣等方式，配合抽樣個個數n=10、50及100個，與模擬次數ns=10、50、、100、、500、、及1000次等情情形，探討其中中各項組合合的總絕對誤差差值(MAE)與總均方根誤誤差值(RMSE)，由而決定出出最佳的抽抽樣策略與與方式，兩兩個誤差指指標均愈小小愈好。肆、結果與與討論經過實驗設設計的系統統化模擬，，三種抽樣方方式x三三種樣本大大小x五種種模擬次數數，共45種組合情情形，並以IMAE及IRMSE兩兩種值分別別呈現。其其分析之結結果彙整如表三三，因其中之之IMAE及IRMSE兩種種指標走勢勢相當雷同同，故往後後的分析將將僅以IRMSE指指標為主。。另為易於於分析，表表三之結果果分別以n或ns的的分類方式式繪如圖二中之(a)與(b)。其中(a)的部分可可看出樣本本數愈多誤誤差愈小。。肆、結果與與討論表三：各種種組合情形形的模擬結結果分析肆、結果與與討論圖二：各種種組合情形形的IRMSE模擬擬結果分析析(a)肆、結果與與討論圖二：各種種組合情形形的IRMSE模擬擬結果分析析(b)肆、結果與與討論若綜合(a)與(b)之之結果，可可進一步推推論出三種種抽樣方式式中，簡單單隨機抽樣樣與分層隨隨機抽樣的的分析結果果不分軒輊輊，而均勻勻抽樣則為為較差的抽抽樣方法。。整體而言，，對類似本本校學生之之各項基本本資料母體體的個案來來說，當樣樣本數n≧≧50時，，以簡單隨隨機或分層層隨機作為為抽樣方法法均屬理想想的選擇，，而均勻抽抽樣一般產產生的誤差差變化較大大，也易受受模擬次數數的大小之之影響。伍、計畫成成果自評本計劃完全全依照原計計畫步驟進進行，預期期之目標約約均悉數達達成，研究究的成果將將適合在本本校期刊或或相關研討討會上發表表。其應用用價值並已已在本系四四技同學之之畢業專題題上做了展展現。專題題中選用了了本研究所所提之最適適合的抽樣樣方式，運運用在本校校相關交通通環境作為為對本校學學生有何隱隱藏性影響響變數，及及是否會影影響學生選選擇就讀本本校的意願願程度等真真實的議題題探討上，，並且發揮揮了一定的的功效。陸、結語運用數值模模擬方法與與實驗設計計方法之結結合方式，，有系統且且有效率的的規劃與探探討各種量量測組合狀狀況下之誤誤差現象與與抽樣策略略的優缺與與影響結果果。以本校學生生及其基本本資料為藍藍本，完成成模擬的母母體資料，，並以MATLAB完成上述述各項分析析之程式撰撰寫，程式式並經n=9000的驗正測測試無誤。。報告完畢9、静夜四无邻邻，荒居旧业业贫。。1月-231月-23Sunday,January1,202310、雨中中黄叶叶树，，灯下下白头头人。。。21:24:3821:24:3821:241/1/20239:24:38PM11、以我我独沈沈久，，愧君君相见见频。。。1月-2321:24:3821:24Jan-2301-Jan-2312、故人江海别别，几度隔山山川。。21:24:3821:24:3821:24Sunday,January1,202313、乍见翻疑梦梦，相悲各问问年。。1月-231月-2321:24:3821:24:38January1,202314、他他乡乡生生白白发发，，旧旧国国见见青青山山。。。。01一一月月20239:24:38下下午午21:24:381月月-2315、比不了得得就不比，，得不到的的就不要。。。。一月239:24下下午1月-2321:24January1,202316、行动出成成果，工作作出财富。。。2023/1/121:24:3921:24:3901January202317、做做前前，，能能够够环环视视四四周周；；做做时时，，你你只只能能或或者者最最好好沿沿着着以以脚脚为为起起点点的的射射线线向向前前。。。。9:24:39下下午午9:24下下午午21:24:391月月-239、没有有失败败，只只有暂暂时停停止成成功！！。1月-231月-23Sunday,January1,202310、很多事情努努力了未必有有结果，但是是不努力却什什么改变也没没有。。21:24:3921:24:3921:241/1/20239:24:39PM11、成成功功就就是是日日复复一一日日那那一一点点点点小小小小努努力力的的积积累累。。。。1月月-2321:24:3921:24Jan-2301-Jan-2312、世间成事，，不求其绝对对圆满，留一一份不足，可可得无限完美美。。21:24:3921:24:3921:24Sunday,January1,202313、不知香香积寺，，数里入入云峰。。。1月-231月-2321:24:3921:24:39January1,202314、意志坚强的的人能把世界界放在手中像像泥块一样任任意揉捏。01一月20239:24:39下午21:24:391月-2315、楚塞塞三湘湘接，，荆门门九派派通。。。。。一月239:24下下午午1月-2321:24January1,202316、少年十十五二十十时，步步行夺得得胡马骑骑。。2023/1/121:24:3921:24:3901January202317、空山新雨后后，天气晚来来秋。。9:24:39下午9:24下下午21:24:391月-239、杨柳散和风风，青山澹吾吾虑。。1月-231月-23Sunday,January1,202310、阅读一切好好书如同和过过去最杰出的的人谈话。21:24:3921:24:3921:241/1/20239:24:39PM11、越越是是没