VaR市场风险的测度方法

第六章市场风险的测度方法—Value-at-Risk（VaR）主要内容：第一节、引言第二节、VaR的基本概念第三节、独立同分布正态收益率下的VaR第四节、放宽独立同分布正态收益率假设下的VaR第一节、引言一、为什么要测度市场风险？（

WhyaMeasureofMarketRisk?）1、报道信息

我们一个数据来反映我们面临的风险;2、资源配置

风险资产是一种稀缺资源。企业如何分配这些资源，取决于企业各项投资时所面临的不同风险；3、投资行为的评估如果不考虑投资所涉及的风险，就不能评估投资者投资效果的好坏。在投资效果评估时，你必须区分确实是好的投资还是纯粹靠运气。二、谁需要市场风险的测度指标？1.FinancialInstitutions，2.Regulators3.Non-financialCorporations，4.AssetManagers二、市场投资风险的基本概念1、投资风险的基本含义与损失的不确定性联系在一起的。经济学、决策学、统计学、金融保险学中尚无统一的定义。 第一种观点(即古典决策理论的观点)认为，风险是事件未来可能结果的不确定性（易变性）。它可以用可能结果概率分布的方差描述。 第二种观点认为风险是一种损失机会或损失可能性，可用损失的概率表示。 第三种观点（即现代决策理论的观点），将风险定义为损失的不确定性。 第四种观点（即统计学家的观点），将风险定义为实际与预期结果的偏差。认为可预测的收入变化，不应当是风险，只有不可预测的收入变化才是真正的风险。 1、投资风险的基本含义第五种观点（即信息论的观点），认为风险是信息的缺乏程度。风险主要来自未来的不确定性，而不确定性则产生于信息的缺乏，只要对未来有完全的信息，就可清除不确定性，进而清除风险。第六种观点，认为风险是可能的损失，即认为风险是不利结果的程度，它仅从损失量的角度定义风险。从投资的角度讲，风险是是一种客观存在，无所谓好坏。对投资者来讲，投资风险就是资产价格的波动。风险既可能造成损失，也可能带来超额收益。风险是超额收益的来源。对待风险的态度应该是正确认识风险、客观计量风险和科学管理风险，甚至可以开发风险。例如，保险业就是对风险进行开发和经营的行业。

2、证券市场投资风险基本涵义第一种观点认为，证券投资风险是指由于证券价格的波动，造成投资收益率的不确定性或易变性，这种易变性可用收益率的方差或标准差度量。第二种观点认为，证券投资风险是由于证券价格波动给投资者造成损失的可能性或损失的不确定性。该观点认为只有在价格波动给投资者造成损失时才有风险，不造成损失的任何波动都不应视为风险。对风险的认识是一个逐步发展的过程，对风险定义的不同，将直接影响对风险的计量与控制。3、风险的特征(1)风险的客观性。(2)风险的时限性。(3)风险的多面性。(4)风险的可测定性。

(5)风险的潜在性。

(6)风险的相对性。

(7)损失和收益的对立统一性。

二、证券市场投资风险的分类1、按证券投资风险的来源分类主观风险和客观风险、市场风险与经营风险、偶然事件风险、购买力风险、破产风险、流通风险、违约风险、利率和汇率风险。2、按证券投资风险的性质分类系统风险是指对所有证券资产的收益都会产生影响的因素造成的收益不稳定性。它与市场的整体运动相关联。如市场风险、购买力风险、利率汇率风险和政治风险都是系统风险。（该风险不可通过分散化消除）非系统风险是由个别资产本身的各种因素造成的收益不稳定性。如破产风险、流通风险、违约风险、经营风险均属此类。（投资组合可以分散非系统风险）。三、常用投资风险计量方法及存在的问题1、方差计量理论以证券投资收益率的方差作为风险计量指标，Markowitz年提出了现代证券组合投资的均值－方差（MV）理论，它标志着现代证券投资理论的开端，在金融投资领域具有特别重要的意义。Markowitz假定投资风险可视为投资收益的不确定性，这种不确定性可用投资收益率的方差或标准差度量。以此为基础，理性投资者在进行投资时总是追求投资风险和收益之间的最佳平衡，即在一定风险下获取最大收益或一定收益下承受最小风险，因此通过M－V分析，并求解单目标下的二次规划模型，可实现投资组合中金融资产的最佳配置。以方差度量风险是有一些严格的假设，这些假设条件主要有：第一，每种证券的收益率都服从正态分布；第二，各种证券收益率之间服从联合正态分布；第三，证券市场为有效市场。第四，投资者是风险厌恶型的。证券市场有效性假设是相当苛刻的条件，即使在相当成熟的股票市场也无法完全满足，即使承认证券市场是有效的，当以方差作为风险的计量指标时，资源配置的有效性也取决于方差方法的优劣。1、方差计量理论自以收益率的方差作为风险计量指标以来，一直受到多方面批评，许多学者从不同方面对此问题进行了阐述：（1）方差是用来衡量收益率的不确定性或易变性的，用其反映风险是不恰当的。（2）从效用函数的角度分析，以方差为风险的计量指标，只有在投资者的效用函数为二项式时才成立，而二次效用函数并不是投资者偏好的恰当选择，因此，方差不是风险的最好的测度方法。（3）方差度量风险的另一条件是要求证券投资收益率及其联合分布是正态的。而实际证券市场投资收益率，基本上不服从正态分布的假设，因此，用方差衡量证券投资的风险是不恰当的。（4）从心理学角度，Kahneman＆Tversky的研究表明，损失和盈利对风险的贡献是不同的。方差计量风险是假定正、负偏差之间对称，但投资者对上下偏差具有明显的不对称看法；所以以风险的方差计量风险有违投资者对风险的真实心理感受。有些风险测度如Sharpe的beta系数、平均误差平方和(MSE)、平均绝对误差平方和（MSE）、平均绝对误差等，看上去似乎与方差无关，但在数学上等价于方差，因此上述问题对它们同样存在。

2、信息熵风险计量理论

信息熵理论是Shannon(1948)在研究数学通讯理论时的重要发现，是研究信息系统不确定性测度的指标。由于证券投资风险是证券投资收益不确定性的体现，所以信息熵理论在证券投资风险的计量中也得到了应用。信息熵作为证证券投资风险险（不确定性性）的计量指指标具有以下下优点：(1)简单单明了、概概念清晰，，将系统不不确定性用用统一的数数量指数反反映，使不不同系统不不确定性之之间的比较较成为可能能。(2)信息息熵一般与与投资者对对证券收益益率的预测测有关，它它具有风险险事前计量量的特征。。信息熵计量量风险也存存在一些不不足之处：：(1)熵值值法度量的的是系统的的不确定性性，系统的的不确定性性不等于系系统的风险险；(2)熵值值法没有突突出损失与与收益之间间的差别，，这与投资资者的心理理感受不符符；(3)熵值值法最明显显的不足是是它没有考考虑损失的的大小，而而仅考虑各各种状态分分布的概率率；(4)熵值值法没有考考虑证券投投资收益率率的变化频频率问题。。3、风险下下偏矩计量量理论风险的下偏偏矩计量理理论有着方方差理论不不可比拟的的优越性。。首先，它仅仅将损失作作为风险的的计量因子子，反映了了投资者对对风险的真真实心理感感受，符合合行为科学学的原理；；其次，从效效用函数的的角度看，，它仅要求求投资者是是风险厌恶恶型，即效效用函数是是凹型的，，而不象方方差那样要要求二次型型的效用函函数；第三，从资资源配置效效率看，风风险的下偏偏矩计量方方法优于方方差方法。。总之，下下偏矩方法法被认为是是风险测度度的一种较较好的方法法。不足之处：：下偏矩统计计量的计算算比方差复复杂的多。。4、VaR方法VaR(ValueatRisk)是1993年J.P.Morgon,G30集团在在考察衍生生产品的基基础上提出出的一种新新的风险测测度方法。。VaR的的基本含义义是，风险险资产在给给定的置信信区间和持持有期间上上，在正常常市场条件件下的最大大期望损失失。VaR方法法的优点：：（1）简洁洁的含义和和直观的价价值判断；；它使得资资产组合风风险能够具具体化为一一个可以与与收益相配配比的数字字，从而有有利于经营营管理目标标的实现。。（2）从本本质上看，，VaR也也是一种种下方风险险测度方法法，因此，，它比方差差、标准差差的风险测测度更接近近于投资者者对风险的的真实心理理感受；（3）VaR考虑了了决策者所所处的环境境及具体情情况，使风风险决策更更具有可操操作性。VaR方法法的不足：：（1）对于于资产组合合的收益率率分布为一一般分布时时，求解比比较困难；；（2）置信信区间的选选择带有任任意性，选选择不同，，风险VaR的测测度值也不不同；（3）该方方法在一般般分布时计计算量很大大。第二节VaR的的基本概念念一、VaR的基基本含义一个价值Vt(dollar)的的头寸，天天的VaR指在未来天天，Vt以的的概率率损失的最最大值.例如，你购购买10millionEuros.如如果1EU=.564USD(USD/EU的汇率为为：Mt=.564）,美圆的头头寸为：Vt=10MilxMt=$5.64million.那么，这个个头寸的99%，24hours的的VaR为为$78,711.84，，其含义为为，投资在在欧元上的的5.64million美美圆，在未未来24小小时，其最最大损失为为$78,711.84，概概率为99%。也也就是说，，在未来24小时，，其最大损损失超过$78,711.84的概率率为1%。。一、VaR的含含义假设欧元汇汇率的收益益率服从正正态分布，，即：这样，投资资在欧元上的价价值变化为为：=$5.640mil也服从正态态分布。根据的的分布密密度，我们们可以画出出的的分布图(Figure1withadailyvolatility=.6%)99%VaR是是(负数)这样一个个数据，即即只有1%的概率率使得我们们资产的变变化低于这这个数值。。二、注意的的问题（1）VaR的的值取决于于市场变量量统计特征征的假设。。也就是说说，取决于于风险管理理者对市场场变量运动动的假设，，因此，风风险管理者者可能得出出不同的VaR值。。（2）VaR仅为为统计意义义上的风险险指标，它它与样本均均值、方差差、协方差差一样，有有统计误差差。产生这这些误差，，有很多原原因（如小小样本），，不仅仅是是模型的问问题。（3）虽然然如此，VaR在我我们后文讨讨论的情况况中是非常常有用。。第三节独独立同分布布正态收益益率的VaR假设USD/EU汇汇率的收益益率是独立立、正态分分布，即：：这里，期望望（））和标准准差（））均均为常数。。时间单位为为1天，即即和和是是汇率的日日期望收益益率和易变变性（标准准差），而而不是年数数据。令是是标准正态态分布的分分位数数，分位数数的含义是是：如果Z~N(0,1)，表表示这这样的数字字，即随机机抽样中，，Z>的的概率正正好为下表给出了了一些常用用的值值。例如，如果果=99%,则=-2.326,说明明从一个标标准正态分分布中，随随机抽取一一个数值，，其值大于于-2.326的的概率为99%。也也就是说，，只有1%的概率率，使得从一个标准准正态分布布中，随机机抽取一个个数值，其其值小于均均值的2.326个个标准差。。例子：考虑虑前面欧元元的例子。。组合价值的的变化为：：=$5.64mil服从于均值值为，，标准准差为的的正态分布布。根据上上述的的定义义，可以计计算分布密密度为的分位数为为：这个值即为为一个分界界点，即损损失超过发发生的概概率为(1-)。。这样，，，1dayValueatRisk为为：VaR=负号表示VaR测量量的是损失失而不是收收益。将代入，得：：VaR=-(-2.326*5.64mil*.006)=$78,711.84一、证券组组合的VaR一、证券组组合的VaR1、两证券券组合的情情况投资组合的的变化为：：=这里Jt=.007629由上看出，，投资组合价价值的变化化是服从联联合正态分分布变量的的加权之和和，因此，，它也服从从正态分布布。其中，这样，99%，1天天的VaR为：VaR=$177,331.59也就是说，，只有1%的概率率，在未来来24小时内，组组合的损失失大于$177,331.59。2、一般情情况设有n个不同的资资产，是是t时刻投资在第i个资产上上的资金量量（美圆）），是是t+1时刻投资在第i个资产上上的收益率率。假设服服从联联合正态分分布，那么么组合的变变化值也也服从正态态分布记为的的均值，，为为证券与与证券收收益益率的协方差差，为为证证券收益益率的方差则：这样，我们可可以用同样方方法求出，证证券组合的VaR。2、一般情况况考虑一般的情情况，证券组合价值值的变化为：：这里，为为组合的总财富（$表示），，为为总总财富在asseti上分配的比例，为为组合的收益率率。是组合的收益益率期望值和和标准差，这样，1dayVaR可以由由下式给出：：当然，这里涉涉及大量的统统计计算问题题，但基本思思想与上面讨讨论的相同。。二、因素模型型的简单回顾顾1、对于大的的证券组合，，上述计算的的负担是很大大的。例如：对于100证券构构成的组合，，我们需要计计算5,150参数，(100均均值收益率+5050方差-协方方差矩阵的参参数)。随着着证券组合的的变大，计算算量的增加是是惊人的。这样，引起的的问题之一是是：参数估计计的质量随着着证券数量的的增加而下降降；解决问题的一一种流行方法法是应用因素素模型来描述述资产收益率率2、因素模型型因素模型，一一般可以写成如下形式式：其中，是是因素素，而且相互互独立（为了了清楚起见，，你可以把这这些因素看成成诸如超常收收益率、GNPgrowth等）。测度的是收益益率对第k个因素素的敏感性。。三、因素模型型的简单回顾顾（2）3、如果一个个证券组合有有100股票票，每只股票票都可写成(1)的形式式,则VaR的计算算可以大大简简化。一旦整个证券券组合的收益益取决于这些些因素，我们们容易找到证证券组合价值值变化的的分分布如果这些因素素服从联合正正态分布，我我们就可以用用前述同样的的方法计算ValueatRisk.三、增加VaR（IncrementalVaR，，边际VaR）1、意义：从以前的讨论论中可以看出出，证券组合合的总风险，，并不是单个个证券风险之之和(一般小小于)。这并并不奇怪，它它仅仅是分散散化原理的再再现。但在很多场合合下，估计证证券组合总风风险中单个证证券的边际贡贡献是很重要要的。例如，考虑一一个金融机构构，它提供一一组金融服务务。这个金融融机构有几个个服务窗口(theswapdesk,theFXdesketc.)，，它们相互独独立，而且每每个服务窗口口都经营若干干金融资产。。为了估计金融融机构总的风风险，我们将将金融机构看看成证券组合合，计算证券券组合一天的的VaR。但从内部管理理的角度看，，金融机构估估计每一种业业务对企业总总风险的边际际贡献是非常常重要的，其其原因主要有有：1)有效管管理风险的需需要；2)（（建立规则））对各种业务务分配风险资资产的需要（（头寸的限制制）；3)评估各项业业务成绩的需需要。2、增加VaR的引出如果在证券I上增加1美圆的的投资，考虑虑证券组合VaR的边际际变化是多少少。首先，我们知知道：因此，有：2、增加VaR的引出（2）再考虑证券组组合价值变化化的方差的表表达式：最后一个等式式来自于重新新整理。等式两边同除除以，，得得：我们有：这样：这里，记：表示由于资产产i的微小增加导导致总的VaR的变化，，这样，定定义资产i的边际VaR为：3、实例考虑上节的例例子：这样，4、重要提示将VaR分分解为边际VaR，并并不意味着我我们取消资产产i,余下资产产的VaR等等于最初总的的VaR减去去IVaRi。例如，在在上例中，取取消日圆业务务并不等于将将VaR从$177,331.59降低为(VaR-IvaRJ)=$66,279.14。事事实上，从上上述例子中我我们已经知道道，仅投资于于欧元（EU）的VaR$78,711.84!四、连续续复利正态分分布收益率的的VaR1、连续复利利正态分布的的含义连续正态分布布收益率的假设在很多情情况下，可以以使问题的分分析得以简化化。回忆以前的例例子，在连续正态分布布收益率的假设下，记Mt为美圆对欧元元在t时刻的汇率，则则：这里是日连续复利收益益率（以天为为单位！）。。正如我们上上面分析的，，这个假设保保证汇率Mt+1是对数正态分分布。2、为什么需需要复利正态分布布收益率（1）当分析析时间序列列事件时，应应用连续复利利收益率是很很方便的。例如，假设我我们有收益率率的日均值和和日方差，如如果改变时间间长度，计算算一个月收益益率的均值和和方差（一个个月为20个个交易日）。。在独立同分分布的日复利收益率下下，20天的收益率为：由于收益率是是独立同分布的的，20天天的连续复利利收益率为：这样，月均收收益率和标准准差分别为：：一般地，如果果时间水平为为，，则收益率和和标准差分别别为：如果日收益率率为正态分布布（不是连续续复利），有有：是从t+i-1到到t+I的的收益率。注意，20-day的的收益率是是正态分布随随机变量的乘乘积而不是随随机变量的和和，因此，如如果不使用连连续复利收益益率，则20-day收收益率的分分析将变的十十分复杂。2、、为为什什么么需需要要复利利正正态态分分布布收收益益率率（（2））(2)当当投投资资的的总总收收益益率率是是两两个个价价格格组组合合而而成成时时，，使使用用连连续续复复利利收收益益率率是是很很方方便便的的。。例例如如，，如如果果你你购购买买了了一一个个Frankfurt市市场场上上的的指指数数基基金金，，那那么么，，在在将将来来你你投投资资的的总总价价值值是是由由欧欧元元的的股股票票价价格格乘乘欧欧元元的的美美圆圆价价格格得得出出(看看下下面面的的例例子子)。。(3)对对于于小小的的收收益益率率值值(例例如如,以以天天计计算算的的收收益益率率)，，单单利利收收益益率率可可以以用用复复利利收收益益率率很很好好地地近近似似,因因为为，，对对于于一一个个很很小小的的X，，我我们们有有：：在这这种种情情况况下下，，单单利利收收益益率率可可以以假假定定为为服服从从正正态态分分布布的的。。3、、实实例例假设设我我们们在在FrankfurtStockMarket投投资资10mil欧欧元元的的指指数数基基金金，，设设欧欧元元的的日日收收益益率率为为YM，，FrankfurtStockMarket的的收收益益率率为为YS,即即：：St是是Frankfurtindex在在t时刻刻的的价价格格，，这这里里时时间间单单位位为为““oneday””。。假设设YMandYS服服从从正正态态分分布布和和联联合合正正态态分分布布，，其其均均值值和和方方差差分分别别为为：：，，它们们的的相相关关系系数数为为：：你的的财财产产明明天天的的价价值值（（以以美美圆圆计计））为为：：根据据St+1和和Mt+1的的定定义义，，因为为联联合合正正态态分分布布之之和和仍仍为为正正态态分分布布，，我我们们有有：：这里里因此此，，投投资资欧欧元元的的总总收收益益率率（（股股票票市市场场的的收收益益率率+外外汇汇汇汇率率的的收收益益率率））仍仍然然服服从从正正态态分分布布，，所所以以我我们们可可以以利利用用前前面面所所学学的的技技术术计计算算VaR.记为为Yt+1小小于于发发生生的的概概率率为为的的数数值值，，我我们们可可以以计计算算头头寸寸为为Vt=10MilxMt时时的的VaR。。应用用历历史史数数据据，，假设设这样样，，这意意味味着着有有99%的的可可能能性性，，投投资资收收益益率率大大于于：：因此此，，投投资资在在FrankfurtStockMarketIndex上上的的5.64Milliondollar，，a99%1-dayVaR为为：：六、、含含有有非非线线性性衍衍生生品品组组合合的的VaR我们们以以前前的的分分析析，，都都是是假假定定资资产产的的收收益益率率服服从从正正态态分分布布，，但但存存在在一一种种重重要要的的情情况况是是，，当当组组合合中中包包含含衍衍生生证证券券时时，，组组合合的的收收益益率率不不服服从从正正态态分分布布，，因因为为衍衍生生证证券券的的价价值值相相对对于于标标的的资资产产而而言言是是非非线线性性的的。。例如如，，如如果果一一个个证证券券组组合合包包括括指指数数看看跌跌期期权权(如如组组合合保保险险),既既是是假假定定指指数数收收益益率率服服从从正正态态分分布布，，指指数数看看跌跌期期权权的的价价值值则则不不服服从从正正态态分分布布。。这这部部分分我我们们将将应应用用““DeltaMethod””method和和““Delta-GammaMethod””method处处理理这这类类问问题题.令为资资产产St以以价价值值形形式式表表示示的的收收益益(是是绝绝对对值值而而不不是是百百分分比比).如果果（一一））Delta-Method假设设一一个个衍衍生生证证券券在在t时刻的价价格为其中，为为标的资资产的价价格该衍生证证券的delta值为为：该衍生证证券在t+1时刻刻的价格格为：那么，该该衍生证证券在t+1时刻刻的收益益为：这样，衍衍生证券券的收益益也服从从正态分分布，其其均值和和均方差差分别为为：Example:考虑一个个投资在在S&P500marketindex上$1bil的养老老基金和和由3个个月看跌跌期权保保险策略略构成的的组合假设S&P500=936，，三个月月看跌期期权（执执行价K=930））的价格格为ft=$36。再再假定无无风险收收益率为为r=5%，标标的物的的红利收收益率为为0，年年隐含的的收益率率波动性性为：则则根根据Black-Shose公式，，有：在给定S&P500index的的价值，，投资在在养老基基金上的的份额为为：NS=1bil/936=1,068,376indexshare(spotmarket).令Nf=1,068,376.Example这样整整个头头寸的的变化化量为为：可见，，服服从从正态态分布布，其其均值值和标标准差差分别别为：：将代代入到到VaR的的计算算公式式中，，a99%onedayVaR为为：评论（（1））你可能能会立立刻注注意到到在计计算非非线性性证券券VaR时时，Delta-Normalmethod的不不足：：（1））根据据定义义，VaR给出出的是是小概概率下下极端端的损损失值值(损失失大于于$22.147milinthenext24hours的概概率，，仅有有1%)。。Delta方方法仅仅仅在在股票票价格格小的的变化化时才才适用用。因此，，在近近似方方法(假设设价格格有小小的变变化)与VaR(价格格有大大的变变化)定义义之间间存在在不一一致性性。（2））为了了进一一步考考察近近似的的程度度，我我们计计算看看跌期期权的的价值值，这这里收收益率率为均均值-2.326standarddeviations（（假设设均值值为0）这样，，日收收益率率为：：是低于于均值值2.326standarddeviations的的股票票收益益率(这这也是是用于于计算算没有有期权权时99%VaR的分分界值值）。。这时时，新新的指指数值值为S=900（对对应于于VaR的的分界界值））。看跌期期权的的价格格为：：评论（（2））总头寸寸的价价值下下跌（（也就就是VaR））为：：可见，，与$22.147不同同，其其差异异的原原因是是相对对于标标的资资产，，看跌跌期权权的价价值是是非线线性的的(价价值上上升的的快，，进而而高估估了VaR)。。换言之之，随随着股股票价价格的的下跌跌，看看跌期期权的的Delta变变的更更负，，即它它的Gamma（Delta对对标的的股票票价格格变化化的敏敏感性性）是正值值（此此例中中)，，看看跌期期权的的价值值比增增加加更快快。在在这种种情况况下，，估计计值超超过实实际的的a99%onedayVaR，，但是是，同同样的的非线线性也也可能能会低低估a99%onedayVaR。（二））TheDelta-GammaMethod比deltamethod更更好的的近似似方法法是应应用Taylorexpansion中中的的高阶阶项。。应应用上上述例例子(Taylorexpansion),我我们有有：这样，，有：：或：从上述述公式式，我我们立立刻可可以看看出使使用高高阶项项估计计衍生生证券券风险险的问问题。。既是是服服从正正态分分布，，也也不不服从从正态态分布布（实实际上上，服服从自自由度度为1的Chi-square分分布））。（二））TheDelta-GammaMethod因此，，使用用正态态分布布假设设的优优点在在这里里消失失。一一旦出出现这这种情情况，，建议议使用用更符符合实实际的的收益益分布布。一一种种方法法是计计算整整个头头寸（（股票票+期期权））的标标准差差，并并应用用2.33分位位数计计算VaR.这这是是一个个相对对简单单的方方法，，因为为，如如果服服从正正态分分布，，则所所有矩矩的分分析表表达式式均可可以写写出：：例如如（数数理统统计数数中）），这里，，这样，，我们们得到到:因此，，这里，，我们们假设设这个结结果比比用deltamethod更更接近近与实实际值值。注意：：如果假假定99%的分分位数数为2.326，，那那么，，我们们是假假定收收益率率为正正态分分布，，但实实际上上往往往不是是正态态分布布。非线性VaR(Non-LinearValue-at-Risk)将（2）式式重新整理理为：这里，如果，非线性VaR如果是是分分布的的分分位位数，这样样，更好的的估计是：：在这种情况况下，我们们得到：VaR=20.1303这告诉我们们什么？（（当头寸不服服从正态分分布时，VaR计算算的一般方方法）第四节非独独立同分布布正态收益益率假设的的情况：厚厚尾分布一、非正态态分布的情情况在计算大型型证券组合合VaR时时涉及大量量的计算，，应用收益益率的简化化假设，如如独立同分布布正态收益益率假设，，可以使风风险管理者者很快速计计算所需要要的风险值值。使用这这些简化假设时时，风险管理者者要在VaR的准准确性与快快速估计方方法之间寻寻求一种平平衡。这一一部分，我我们将分析析几种不同同的VaR计算方方法，这些些方法不依依赖于独立同分布布正态收益益率的假设设。1、实例下图是USD/Euro汇率率日收益率率的历史分分布密度图图与在参数数估计中假假设的正态态分布密度度图。从从图中可以以看出，历历史分布密密度图表现现为胖尾细细腰的特征征，这就是是说，USD/Euro汇汇率日收益益率出现大大值或小值值的概率比比具有相同同期望收益益率和方差差的正态分分布假设下下出现大值值或小值的的概率大，，亦即这些些值比正态态分布假设设下作出的的预测更容容易发生。。2、说明这对于基于于正态分布布收益率计计算的VaR来来说，不是是一个好消消息，因为为，厚尾意意味着,对对应于99%概率率的实际分分界点要低低于使用基于正态分分布收益率率计算的分界点。实实际上（上上图）,1%处处分界点的的值对应于于正态分布中中-1.4%的值(非标准正正态),在在实验（（历史）分分布中对应应于-1.54%。。二、应用历历史收益率率密度计算算VaR解决上述问问题的一种种方法是应应用收益率率本身的历历史分布密密度。如6.2中中的例子，，我们可以以找到1.54%的的分位点点，记为则：此值大于独独立同分布布正态收益益率假设下下的VaR(等于$78,711.84).这种方法对对估计大型型证券组合合的VaR也是是十分有效效的。6.2节中中的例子一个公司在在欧元上的的投资额为为5.6milliondollars，，在日圆圆上的投资资额为7.629milliondollars。。为计算算99%1dayVaR,我我们只需要要计算证券组合价价值变动的的历史史分布中，，左边1%对应的的分位数即即可。也就是说，，对于样本本中每一个个t值，计算：：利用历史收收益，我们们可以计算算对应于左左边1%概率率的证券组组合变化值值为‘200,570’,这这样，VaR=$200,570。同样，此值值比使用正正态分布假假设下，通通过计算均均值和标准准差，进而而计算的VaR数数值大（为为$177,331.59）。在此例例中，我们们得到的VaR数数值比正态分布假假设下大13%。。处理非线性性衍生证券券的全值法法历史分布密密度方法也也可以用来来消除我们们6.2节节中讨论的的非线性问问题。再考虑前面面讨论的组组合保险的的例子。为为了计算VaR,对对样本区区间[0,t]中的每一一个，，令为为股票St的的日收益率率，我们可可以计算明明天股票模模拟价格的的变化为：：给定明天股股票模拟价价格的分布布，可以根据据BlackandScholesformula计算明天看跌期期权的价格格，最后，我我们可以计计算证券组组合价值变变化的分布布。实例使用S&P500，，1997年日收收益率数据据，我们计计算99%onedayVaR为：：VaR=$13,155,515.61这个数据比比我们以前前得到的VaR小的的多。但对对这个数据据的解释要要小心。。事实上，，（1）我们仅仅仅有252个日日收益观测测数值。。这意味着着1%最最低百分分位数是第第3个最负负的收益率率数值，因因此，由于于我们仅有有2低于于该数值的的观测值,那么计计算的VaR数值值并不可靠靠，应用用统计的术术语，它不不显著，因因为存在很很大的标准准差。（2）1997对于于美国股票票市场是非非常好的一一年（尽管管不如1996年）），因此，，计算的VaR反反映的是市市场没有任任何实质性性的不好收收益率的情情况。对于这些问问题，使用用大样本数数据，可以以部分地得得到解决。问题：如何何判断VaR计算结结果的准确确性？如何何计算准确确的VaR结果。这这涉及到资资金利用和和风险管理理的问题。。三、可变方方差的正态态分布收益益率我们可以假假定正态分分布的参数数是变化的的，进而放放松独立同同分布假设设，而同时时保持“正正态收益率率”的灵活活性。假设USD/EU外外汇收益率率Mt服从正态分布，，即：这里，随随时间间变化。在实际中，，的确有许许多证据证证明，这些些参数是随随时间变化化的。如果我们取取方差估计计量的均值值，如：如下图，我我们可以看看到，方差的估计计量随时间间大幅变动动。下面我们讨讨论几个模模型，这些些模型中，，收益率仍仍然服从正正态分布，，Value-at-Risk的计算，，象前面有有关章节一一样，可以直接计计算，唯一一需要注意意的是将下下标t加入到均值值与方差。。1、、简简单单移移动动平平均均法法考虑虑收收益益率率方方差差变变化化的的最最简简易易方方法法是是应应用用最最新新的的数数据据估估计计标标准准差差，，例例如如不不是是利利用用象象我我们们在在6.1节节中中应应用用最最近近3年年的的收收益益率率数数据据而而是是应应用用最最近近若若干干天天的的数数据据，，如如90天天的的数数据据（（前前面面部部分分））。在这这种种情情况况下下，，要要在在估估计计的的精精度度与与使使用用时时间间之之间间的的寻寻求求平平衡衡。。使使用用距距现现在在较较长长时时间间的的数数据据可可能能与与明明天天收收益益率率标标准准差差的的估估计计无无关关，，然然而而使使用用较较少少的的数数据据，，却却可可能能降降低低估估计计的的精精度度。。类似似地地，，两两个个资资产产之之间间的的相相关关系系数数也也是是随随时时间间而而变变化化的的。。如如考考虑虑欧欧元元与与日日圆圆收收益益率率之之间间的的相相关关系系数数的的移移动动平平均均值值：：同样样，，它它是是随随时时间间而而变变化化的的。。2、、风风险险测测度度（（RiskMetrics））:指指数数加加权权法法上述述移移动动平平均均法法预预测测将将来来的的易易变变性性存存在在的的一一个个问问题题是是，，对对所所有有的的观观测测值值给给予予相相同同的的权权重重，，既既是是看看似似与与预预测测明明天天易易变变性性无无关关的的1个个月月前前的的数数据据也也给给予予同同样样的的权权重重。。RiskMetrics(J.P.Morgan)提提出出了了一一种种给给予予各各观观测测值值不不同同权权重重的的方方法法，，最最近近的的观观测测值值给给予予更更大大的的权权。。特特别别是是，，他他们们提提出出了了下下列列的的平平均均数数：：这里里，，t0为为样本本的的第第一一期期，，对对于于日日数数据据，，取取对于于月月数数据据，，取取当样样本本数数量量为为无无穷穷大大时时，，上上述述公公式式变变为为：：因此此，，明明天天收收益益率率方方差差的的预预测测值值为为今今天天收收益益率率方方差差的的预预测测值值与与今今天天实实际际收收益益率率平平方方的的简简单单加加权权平平均均。。Risk