2022年浙江省丽水市第五高级中学高二数学理期末试题含解析

2022年浙江省丽水市第五高级中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设条件,条件;那么的(

)A．充要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C2.甲，乙，丙，丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r如表：

甲乙丙丁r0.820.780.690.85则这四位同学的试验结果能体现出A，B两变量有更强的线性相关性的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁参考答案：D【考点】相关系数．【分析】根据相关系数的绝对值越接近于1，相关性越强可判．【解答】解：由相关系数的意义可知，相关系数的绝对值越接近于1，相关性越强，结合题意可知丁的线性相关性更强，故选：D3.甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（）A．36种

B．48种

C．96种

D．192种参考答案：C略4.对同一目标进行两次射击，第一、二次射击命中目标的概率分别为0.5和0.7，则两次射击中至少有一次命中目标的概率是（）A．0.35 B．0.42 C．0.85 D．0.15参考答案：C【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】先求得两次射击中都没有命中目标的概率是（1﹣0.5）（1﹣0.7），再用1减去此概率，即得所求．【解答】解：两次射击中都没有命中目标的概率是（1﹣0.5）（1﹣0.7）=0.15，故两次射击中至少有一次命中目标的概率是1﹣0.15=0.85，故选C．5.若，则的值为（

）A.

B．

C．

D．参考答案：A略6.已知函数的图像如图（第11题图）

所示，且．则的值是

▲

．参考答案：3略7.现有1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元、50元人民币各一张，100元人民币2张，从中至少取一张，共可组成不同的币值种数是（

）(A)1024种

(B)1023种

(C)1536种

(D)1535种

参考答案：解析：除100元人民币以外每张均有取和不取2种情况，100元人民币的取法有3种情况，再减去全不取的1种情况，所以共有种.8.如图所示，正方体的棱长为1，分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，，给出以下四个命题：（1）平面平面；（2）当且仅当x=时，四边形的面积最小；（3）四边形周长，是单调函数；（4）四棱锥的体积为常函数；以上命题中假命题的序号为（）A．（1）（4）

B．（2）

C．（3）

D．（3）（4）参考答案：C9.函数f(x)＝x2＋mx＋1的图像关于直线x＝1对称的充要条件是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略10.已知函数在区间上不是单调函数,则的范围为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数，若对于区间上的任意，都有，则实数的最小值是__________．参考答案：2012.已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式是__________．参考答案：【分析】根据所给的图象,得到三角函数的振幅,根据函数的图象过点的坐标，代入解析式求出φ，ω,得到函数的解析式【详解】根据图象可以看出A＝2，图像过（0,1）∴2sinφ=1,故φ∵函数的图象过点（，0）所以=2k,k∈Z,故,k∈Z由题即故当k=-1,∴函数的解析式是．故答案为【点睛】本题考查三角函数的解析式,三角函数基本性质，熟记五点作图法是解题关键，是中档题．13.某几何体的三视图如右图，则它的体积是___________________；参考答案：14.

．参考答案：15.设双曲线的左右顶点分别为、，为双曲线右支上一点，且位于第一象限，直线、的斜率分别为、，则的值为

．参考答案：略16.若是一组基底，向量，则称为向量在基底下的坐标，现已知向量在基底下的坐标为，则在另一组基底下的坐标为

。参考答案：17.命题“对任何∈R，|－2|＋|－4|>3”的否定是

参考答案：存在∈R，使得|－2|＋|－4|≤3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）如图3，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G，（1）求证：点F是BD中点；（2）求证：CG是⊙O的切线；（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径．参考答案：解:(1)证明：∵CH⊥AB，DB⊥AB，∴△AEH∽AFB，△ACE∽△ADF,∴，∵HE＝EC，∴BF＝FD

(2)方法一：连接CB、OC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°∵F是BD中点，∴∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB=∠ACO∴∠OCF=90°，∴CG是⊙O的切线。方法二：可证明△OCF≌△OBF(略)(3)解：由FC=FB=FE得：∠FCE=∠FEC，可证得：FA＝FG，且AB＝BG由切割线定理得：（2＋FG）2＝BG×AG=2BG2

……①在Rt△BGF中，由勾股定理得：BG2＝FG2－BF2

……②由①、②得：FG2-4FG-12=0，解之得：FG1＝6，FG2＝－2（舍去）∴AB＝BG＝，∴⊙O半径为。略19.（本小题满分12分）直线过点，圆C的圆心为C(2，0)．(I)若圆C的半径为2，直线截圆C所得的弦长也为2，求直线的方程；(Ⅱ)若直线的斜率为1，且直线与圆C相切；若圆C的方程。参考答案：20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，是正方形，平面，，分别是的中点．（1）求证：平面平面；（2）在线段上确定一点，使平面，并给出证明；参考答案：（1）分别是线段的中点，所以，又为正方形，，所以，又平面，所以平面.因为分别是线段的中点，所以，又平面，所以，平面.所以平面平面.（2）为线段中点时，平面.取中点，连接，由于，所以为平面四边形，由平面，得，又，，所以平面，所以，又三角形为等腰直角三角形，为斜边中点，所以，，所以平面.21.（本小题14分）设数列的前项的和，．（1）求首项与通项；（2）设，，证明：．

参考答案：（1）由，．

①得，∴．当时，，

②

……………2分将①和②相减得，，整理得，，

……………4分因而数列是首项为，公比为4的等比数列，即，所以，．

……………6分（2）将代入①得，，

…8分所以，

……………11分所以

．

……………14分22.已知点A（﹣1，2），B（0，1），动点P满足．（Ⅰ）若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；（Ⅱ）若点Q在直线l1：3x﹣4y+12=0上，直线l2经过点Q且与曲线C有且只有一个公共点M，求|QM|的最小值．参考答案：【考点】轨迹方程．【专题】直线与圆．【分析】1）设P点的坐标为（x，y），利用点A（﹣1，2），B（0，1），动点P满足，建立方程，整理即得点P的轨迹方程；（2）结合题意，|QM|最小时，|CQ|最小，当且仅当圆心C到直线的距离最小，利用勾股定理，求出|QM|就是最小值．【解答】解：（Ⅰ）设P