2022年河南省商丘市黎阳高级中学高三数学文期末试题含解析

2022年河南省商丘市黎阳高级中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的最小正周期是,则正数的值是

()Ａ８Ｂ４Ｃ２Ｄ１参考答案：B2.（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（）A．B．C．D．参考答案：A依题意得，A=2，=3，∴T=6，又T=（ω＞0），∴ω=．∵f（x）=2sin（x+φ）经过（1，0），且改零点的左侧区间与右侧区间均为单调增区间，∴×1+φ=0，∴φ=﹣．故选A．3.圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上点到直线x+y﹣4=0的最大距离与最小距离的差为（）A． B． C．2 D．参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先看直线与圆的位置关系，如果相切或相离，最大距离与最小距离的差是直径；相交时，圆心到直线的距离加上半径为所求．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的圆心为（1，1），半径为1，圆心到到直线x+y﹣4=0的距离为=＞1，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R=2，故选C．4.若集合，，则 A.

B. C.

D.参考答案：C略5.设是上的任意函数，下列叙述正确的是（

）A、是奇函数；

B、是奇函数；C、是偶函数；

D、是偶函数参考答案：C6.命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是（）A．若α≠,则tanα≠1 B．若α=,则tanα≠1C．若tanα≠1,则α≠ D．若tanα≠1,则α=参考答案：C略7.已知定义域为(－1，1)的奇函数y=f(x)又是减函数，且，则a的取值范围是（

）A．(2，3)

B．(3，)

C．(2，4)

D．(－2，3)参考答案：A8.若与在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是（

）A．(－1,0)∪(0,1)

B．(－1,0)∪(0,1]

C．(0,1)

D．(0,1]参考答案：D根据与在区间上都是减函数，的对称轴为，则由题意应有，且，

即，故选D

9.已知的展开式的各项系数之和为32，则展开式中的系数为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)等于()A．－2

B．2

C．－98

D．98

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当y=2sin6x+cos6x取得最小值时，cos2x=

．参考答案：【考点】三角函数的最值．【分析】先根据同角的三角函数的关系得到y=sin6x+1﹣3sin2x+3sin4x，再设sin2x=t，则t∈[0，1]，构造函数f（t）=t3+3t2﹣3t+1，t∈[0，1]，利用导数和最值的关系求出sin2x=﹣1，再根据二倍角公式即可求出答案．【解答】解：y=2sin6x+cos6x=2sin6x+（cos2x）3=2sin6x+（1﹣sin2x）3=2sin6x+1﹣3sin2x+3sin4x﹣sin6x=sin6x+1﹣3sin2x+3sin4x，设sin2x=t，则t∈[0，1]，则f（t）=t3+3t2﹣3t+1，t∈[0，1]，∴f′（t）=3t2+6t﹣3，令f′（t）=3t2+6t﹣3=0，解得t=﹣1，当f′（t）＞0时，即t∈（﹣1，1]，函数f（t）单调递增，当f′（t）＜0时，即t∈[0，﹣1]，函数f（t）单调递减，∴当t=﹣1时，函数f（t）有最小值，∴sin2x=﹣1时，函数y=2sin6x+cos6x取得最小值，∴cos2x=1﹣2sin2x=1﹣2（﹣1）=3﹣2，故答案为：．12.若复数为虚数单位）为纯虚数，则____________．参考答案：略13.已知t为常数，函数在区间[0，3]上的最大值为2，则t=_______。参考答案：114.从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知体重的平均值为kg；若要从身高在[60,70），[70，80),[80,90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人选两人当正负队长，则这两人身高不在同一组内的概率为

．（2个数据错一个不得分）参考答案：15.已知=（3，2），=（﹣2，3），则?（+）的值是

．参考答案：13考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：由已知中两个向量的坐标，=（3，2），=（﹣2，3），我们易求出+的坐标，代入平面向量数量积的运算公式，即可得到答案．解答： 解：∵=（3，2），=（﹣2，3）∴+=（1，5）∴?（+）=3×1+2×5=13故答案为：13点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，根据已知计算出参加运算的各向量的坐标是解答本题的关键．16.表示不超过的最大整数，若函数，当时，有且仅有3个零点，则的取值范围为

.参考答案：17.若不等式的解集为，则实数的取值范围是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若，求的取值范围；（Ⅱ）证明：参考答案：（Ⅰ），

…………1分

,题设等价于.

…………2分令，则当，；当时，，

………………4分是的最大值点，

综上，的取值范围是.

…………6分19.设函数f(x)＝.(Ⅰ)当a＝－5时，求函数f(x)的定义域；(Ⅱ)若函数f(x)的定义域为R，试求a的取值范围．参考答案：略20.（18分）已知两定点，满足条件的点的轨迹是曲线，直线与曲线交于两点，如果，且曲线上存在点，使.(1)求曲线的方程；(2)求实数的值；(3)求实数的值。参考答案：解：（1）由双曲线的定义可知，曲线是以为焦点的双曲线的左支，且，易知

故曲线的方程为--------------------6分

（2）设，由题意建立方程组

消去，得又已知直线与双曲线左支交于两点，有

解得--------4分又∵依题意得

整理后得∴或

但

∴-----4分（3）设，由已知，得∴，又，∴点曲线上，所以将点的坐标代入曲线的方程，得

∴----------------------------------------------4分

略21.为圆周率