2022年河北省石家庄市威州中学高二数学文联考试题含解析

2022年河北省石家庄市威州中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则k=(

)A、1

B、0

C、

0或1

D、以上都不对参考答案：C2.点P的直角坐标为，则点P的极坐标为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据点的直角坐标系求出，再由，即可求出，从而得到点P的极坐标。【详解】由于点P的直角坐标为，则，再由，可得：，所以点P的极坐标为；故答案选D【点睛】本题考查把点的直角坐标转化为极坐标的方法，属于基础题。3.设，，且，则锐角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知双曲线的离心率为,则的渐近线方程为A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.的大小关系是（

）A

B

C

D无法确定

参考答案：A略6.若集合，则

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D7.下列命题不正确的是（

）A．若任意四点不共面，则其中任意三点必不共线B．若直线上有一点在平面外，则在平面外C．若一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行D．若直线中，与共面且与共面，则与共面参考答案：D略8.若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是：（

）

A．4005

B．4006

C.4007

D．4008参考答案：B9.已知x＞0，y＞0，且2x+y=1，则xy的最大值是(

)A． B． C．4 D．8参考答案：B【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，且2x+y=1，∴xy==，当且仅当2x=y＞0，2x+y=1，即，y=时，取等号，此时，xy的最大值是．故选B．【点评】熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键．10.

若抛物线y＝4x2上一点到直线y＝4x－5的距离最短，则该点的坐标是（）A.（，1）B．（0,0）C．（1,2）D．（1,4）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}满足，且，猜想这个数列的通项公式为

.参考答案：

12.已知PD⊥矩形ABCD所在的平面，则图中相互垂直的平面有________对参考答案：5略13.已知直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则这个椭圆的方程为

参考答案：14.若且则的最大值为________.参考答案：

解析：

而，15.若直线ax+2y+6=0与直线x+（a﹣1）y+2=0垂直，则实数a的值为_____．参考答案：∵直线与直线垂直，解得．故答案为．

16.定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积，已知数列{an}是等积数列，且a1＝3，公积为15，那么a21＝______参考答案：317.复数的实部为

，虚部为

．参考答案：1，－1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，其中.（1）当时，求不等式的解集；（2）若恒成立，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）分段去绝对值解不等式再相并；（2）利用绝对值不等式的性质求出左边的最小值，再解关于a的不等式可得．【详解】（1）当时，或或，解得，综上所述，不等式的解集为.（2），所以解得或，即取值范围是.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，考查了绝对值不等式的性质的应用，属于中档题．19.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于x的不等式有解，求实数m的取值范围.参考答案：（1），当时，得；当时，得；当时，得，综上可得不等式的解集为.（2）依题意，令.∴，解得或，即实数的取值范围是.20.已知z是复数，若z+2i为实数（i为虚数单位），且z﹣4为纯虚数．（1）求复数z；（2）若复数（z+mi）2在复平面上对应的点在第四象限，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】（1）设z=x+yi（x，y∈R）．利用复数的运算法则、复数为实数、纯虚数的条件即可得出；（2）根据复数的运算法则和几何意义即可得出．【解答】解：（1）设z=x+yi（x，y∈R）．由z+2i=x+（y+2）i为实数，得y+2=0，即y=﹣2．由z﹣4=（x﹣4）+yi为纯虚数，得x=4．∴z=4﹣2i．（2）∵（z+mi）2=（﹣m2+4m+12）+8（m﹣2）i，根据条件，可知

解得﹣2＜m＜2，∴实数m的取值范围是（﹣2，2）．【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、几何意义，属于基础题．21.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（1）两数之和为5的概率；（2）两数中至少有一个奇数的概率；（3）以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点（x，y）在圆x2+y2=15的内部的概率．参考答案：【考点】等可能事件的概率；古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）将一颗骰子先后抛掷2次，含有36个等可能基本事件，而满足两数之和为5的事件数通过列举是4个，根据古典概型公式得到结果．（2）两数中至少有一个奇数包含两个数有一个奇数，两个数都是奇数两种情况，这样做起来比较繁琐，可以选用它的对立事件来，对立事件是两数均为偶数，通过列举得到结论．（3）基本事件总数为36，点（x，y）在圆x2+y2=15的内部记为事件C，则C包含8个事件，然后根据古典概型公式得到结果．【解答】解：设（x，y）表示一个基本事件，则掷两次骰子包括：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2）…，（6，5），（6，6），共36个基本事件．（1）记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有4个基本事件，分别为（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）所以P（A）==．答：两数之和为5的概率为．（2）记“两数中至少有一个为奇数”为事件B，则事件B与“两数均为偶数”为对立事件，而事件“两数均为偶数”含有9个基本事件所以P（B）=1﹣=答：两数中至少有一个为奇数的概率为．（3）基本事件总数为36，点（x，y）在圆x2+y2=15的内部记为事件C，则C包含8个事件，分别为（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2）所以P（C）=．答：点（x，y）在圆x2+y2=15的内部的概率为．22.已知随机变量满足，，若