2022年度辽宁省铁岭市淮安树人外国语学校高一数学文联考试题含解析

2022年度辽宁省铁岭市淮安树人外国语学校高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.y=（x+1）的定义域是（）A．[﹣1，1] B．[﹣1.1） C．（﹣1，1） D．（﹣1，1]参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据二次根式的性质以及对数函数的性质得到不等式组，解出即可．解：由题意得：，解得：﹣1＜x≤1，故选：D．【点评】本题考查了函数的定义域问题，考查二次根式的性质以及对数函数的性质，是一道基础题．2.函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的部分图象如图所示，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(11)的值等于（

）A.2

B.

C.

D.参考答案：C3.定义运算则函数f(x)＝1⊕2x的图象是()．参考答案：A略4.下列函数中，值域是的是（

）A.

B.

C.

D参考答案：A5.下列四个函数：①；②；③；④.其中值域为的函数有

（

）A、1个

B、2个

C、3个

D、4个参考答案：B6.已知实数a，b满足2a=3，3b=2，则函数f（x）=ax+x﹣b的零点所在的区间是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）参考答案：B【考点】函数的零点；指数函数的图象与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据对数，指数的转化得出f（x）=（log23）x+x﹣log32单调递增，根据函数的零点判定定理得出f（0）=1﹣log32＞0，f（﹣1）=log32﹣1﹣log32=﹣1＜0，判定即可．【解答】解：∵实数a，b满足2a=3，3b=2，∴a=log23＞1，0＜b=log32＜1，∵函数f（x）=ax+x﹣b，∴f（x）=（log23）x+x﹣log32单调递增，∵f（0）=1﹣log32＞0f（﹣1）=log32﹣1﹣log32=﹣1＜0，∴根据函数的零点判定定理得出函数f（x）=ax+x﹣b的零点所在的区间（﹣1，0），故选：B．【点评】本题考查了函数的性质，对数，指数的转化，函数的零点的判定定理，属于基础题．7.设集合U=,则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.如果指数函数在上是减函数，则实数的取值范围是---（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.设四边形ABCD为平行四边形，，若点M，N满足，则（）A.20 B.15 C.9 D.6参考答案：C【分析】根据图形得出，，，结合平面向量的运算及向量的数量积定义即可求解．【详解】解：∵四边形为平行四边形，点满足，∴根据图形可得：，，又，所以，又，，，∴故选：C．【点睛】本题主要考查了平面向量的运算，数量积的定义，还考查了计算能力及转化能力，属于中档题。10.已知偶函数f(x)满足，当时，，则函数f(x)在区间[－π，π]内的零点个数为（

）A．8

B．7

C．6

D．5参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中,已知30°,则B等于__________．参考答案：15°或105°【分析】根据三角形正弦定理得到角，再由三角形内角和关系得到结果.【详解】根据三角形的正弦定理得到，故得到角，当角时，有三角形内角和为，得到，当角时，角故答案为【点睛】在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.12.已知向量与的夹角为120，且则参考答案：-4略13.设数列的前项和为，令，称为数列的“理想数”，已知数列的“理想数”为101，那么数列的“理想数”为____________．参考答案：102由数列的“理想数”.14.

在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=3，AD=2,，CC1=1，一条绳子从点A沿表面拉到点C1，则绳子的最短的长度_______.参考答案：15.已知，则a，b，c的大小关系是．参考答案：a＜c＜b【考点】不等式比较大小．【专题】函数的性质及应用．【分析】考查指数函数y=2x、y=0.2x及对数函数y=log2x在其定义域内的单调性并与1，0比较，即可比较出大小．【解答】解：∵0＜0.21.3＜0.20=1，20.1＞20=1，log20.3＜log21=0，∴a＜c＜b．故答案为a＜c＜b．【点评】本题考查了指示函数和对数函数的单调性，深刻理解其单调性是解决此题的关键．16.函数在区间上的最大值为______,最小值为______.参考答案：略17.已知函数的定义域是，则的定义域是__________．参考答案：解：己知的定义域是，由，得，所以的定义域为．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2ax+4a（a是实数）（1）当x＜0时，求f（x）的解析式；（2）试讨论函数y=f（x）的零点个数．参考答案：【考点】函数零点的判定定理；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）当x＜0时，﹣x＞0，从而由偶函数求解析式；（2）以△的正负讨论方程的根的个数，再结合函数的性质判断函数的零点的个数．【解答】解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，则f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2﹣2a（﹣x）+4a=x2+2ax+4a；（2）①当△=4a2﹣16a=4a（a﹣4）＜0，即0＜a＜4时，方程x2﹣2ax+4a=0无解，结合函数的奇偶性知，函数y=f（x）没有零点；②当△=0，即a=0或a=4时，当a=0时，代入可求得函数y=f（x）只有一个零点0，当a=4时，代入可求得函数y=f（x）有两个零点4，﹣4；③当△＞0，即a＜0或a＞4时，当a＜0时，方程x2﹣2ax+4a=0有一正一负两个根，故函数y=f（x）在[0，+∞）上有一个零点，由偶函数知，函数y=f（x）在（﹣∞，0）上有一个零点，故函数y=f（x）有两个零点；当a＞4时，方程x2﹣2ax+4a=0有两个正根，故函数y=f（x）在[0，+∞）上有两个零点，由偶函数知，函数y=f（x）在（﹣∞，0）上有两个零点，故函数y=f（x）有4个零点；综上所述，①当0＜a＜4时，函数y=f（x）没有零点；②当a=0时，函数y=f（x）只有一个零点；③当a=4或a＜0时，函数y=f（x）有两个零点；④当a＞4时，函数y=f（x）有4个零点．【点评】本题考查了分类讨论的思想应用及函数的奇偶性的应用．19.（本题满分12分）已知函数f(x)＝－xm，且f(4)＝－.(1)求m的值；(2)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．参考答案：(2)f(x)＝－x在(0，＋∞)上单调递减，证明如下：任取0＜x1＜x2，20.已知函数f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab，不等式f（x）＞0的解集为{x|﹣3＜x＜2}．（1）求函数y=f（x）的解析式．（2）当关于的x的不等式ax2+bx+c≤0的解集为R时，求c的取值范围．参考答案：【考点】3W：二次函数的性质．【分析】（1）根据一元二次不等式与对应方程的关系，结合根与系数的关系，求出a、b的值，即得f（x）；（2）由二次函数的图象与性质，求出不等式﹣3x2+5x+c≤0解集为R时a的取值．【解答】解：（1）∵f（x）＞0的解集为{x|﹣3＜x＜2}，∴﹣3，2是方程ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab=0的两根；∴，解得，∴f（x）=﹣3x2﹣3x+18；（2）∵a=﹣3＜0，∴二次函数y=﹣3x2+5x+c的图象开口向下，要使﹣3x2+5x+c≤0的解集为R，只需△≤0，即25+12c≤0，∴c≤﹣；∴当c≤﹣时，﹣3x2+5x+c≤的解集为R．【点评】本题考查了一元二次不等式与对应的二次函数的关系应用问题，解题时应结合二次函数的图象与性质，进行解答，是基础题．21.已知圆C经过点A（0，2），B（2，0），圆C的圆心在圆x2+y2=2的内部，且直线3x+4y+5=0被圆C所截得的弦长为．点P为圆C上异于A，B的任意一点，直线PA与x轴交于点M，直线PB与y轴交于点N．（1）求圆C的方程；（2）求证：|AN|?|BM|为定值．参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）直线3x+4y+5=0被圆C所截得的弦长为，且，C（a，a）到直线3x+4y+5=0的距离，即可求圆C的方程；（2）分类讨论，求出直线PA，PB的方程，可得M，N的坐标，即可证明结论．【解答】（1）解：知点C在线段AB的中垂线y=x上，故可设C（a，a），圆C的半径为r．∵直线3x+4y+5=0被圆C所截得的弦长为，且，∴C（a，a）到直线3x+4y+5=0的距离，∴a=0，或a=170．又圆C的圆心在圆x2+y2=2的内部，∴a=0，圆C的方程x2+y2=4．（2）证明：当直线PA的斜率不存在时，|AN|?|BM|=8．当直线PA与直线PB