2022年度辽宁省朝阳市第十七高级中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022年度辽宁省朝阳市第十七高级中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，.直线与曲线和分别相交于A，B两点，且曲线在A处的切线与曲线在B处的切线斜率相等，则a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】分别求导，根据题意，在上有解，方程在上有解转化为函数与函数的图象在上有交点，计算得到答案.【详解】函数的定义域为，，.因为曲线在A处的切线与在B处的切线斜率相等，所以在上有解，即方程在上有解.方程在上有解转化为函数与函数的图象在上有交点，令过原点且与函数的图象相切的直线的斜率为k，只须，令切点为，则，又，所以，解得，于是，所以.故答案选A【点睛】本题考查了曲线的切线问题，综合性强，意在考查学生的综合应用能力.2.曲线的参数方程为(t是参数)，则曲线是（

）A、线段B、双曲线的一支C、圆D、射线参考答案：D3.乘积可表示为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D4.焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为4，则椭圆的标准方程为（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】利用椭圆的简单性质列出方程，求解即可．【解答】解：焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为，可得a+b=10，2c=4，c=2，即a2﹣b2=20，解得a2=36，b2=16，所求椭圆方程为：．故选：C．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆方程的求法，考查计算能力．5.复数（i是虚数单位）的虚部为（

）

A．-1

B．2i

C．1

D．2参考答案：C略6.椭圆的焦距为A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B7.设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则△PF1F2的面积等于（）A． B． C．24 D．48参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】先由双曲线的方程求出|F1F2|=10，再由3|PF1|=4|PF2|，求出|PF1|=8，|PF2|=6，由此能求出△PF1F2的面积．【解答】解：F1（﹣5，0），F2（5，0），|F1F2|=10，∵3|PF1|=4|PF2|，∴设|PF2|=x，则，由双曲线的性质知，解得x=6．∴|PF1|=8，|PF2|=6，∴∠F1PF2=90°，∴△PF1F2的面积=．故选C．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．8.在R上定义运算⊙：，则满足的实数的取值范围为（）A.（0，2） B.（－2，1） C. D.（－1，2）参考答案：B9.如图，AB是半径为2的圆O的弦，CD是圆O的切线，C是切点，D是OB的延长线与CD的交点，CD∥AB，若CD=，则AC等于(

) A． B． C．1 D．2参考答案：B考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题；推理和证明．分析：连接OC，则OC⊥CD，利用CD∥AB，可得OC⊥AB，AC=BC，利用余弦定理求出BC，即可得出结论．解答： 解：连接OC，则OC⊥CD，∵CD∥AB，∴OC⊥AB，∴AC=BC，△OCD中，OC=2，CD=，∴OD=3，∴BD=1，cos∠D=，∴BC==，∴AC=，故选：B．点评：本题考查圆的切线的性质，考查余弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．10.推理过程“大前提：________，小前提：四边形ABCD是矩形，结论：四边形ABCD的对角线相等．”应补充的大前提是()

A．正方形的对角线相等

B．矩形的对角线相等

C．等腰梯形的对角线相等

D．矩形的对边平行且相等参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=30°，AB，AC边上的高分别为CD，BE，则以B，C为焦点且经过D、E两点的椭圆与双曲线的离心率的和为

____

.参考答案：12.图1，2，3，4分别包含1，5，13和25个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第个图包含______个互不重叠的单位正方形。参考答案：略13.已知恒过定点(1,1)的圆C截直线所得弦长为2，则圆心C的轨迹方程为

.参考答案：14.设++……+，那么

。参考答案：略15.如果x－1＋yi与i－3x为相等复数，则实数x＝______，y＝______参考答案：略16.若直线被圆C：所截得的弦长为4，则实数的值是

.参考答案：

17.已知命题，，则：___________参考答案：，

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数，（）．（1）若x＝3是的极值点，求在[1，a]上的最小值和最大值；（2）若在时是增函数，求实数a的取值范围．参考答案：(1)，由题意得，则，当单调递减，当单调递增，；

.

（2），由题意得，在恒成立，即在恒成立，而所以，.

19.设条件p：x2﹣6x+8≤0，条件q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】简易逻辑． 【分析】分别求出关于p，q的x的范围，根据p是q的必要不充分条件，得到不等式，解出即可． 【解答】解：设集合A={x|x2﹣6x+8≤0}，B={x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0}， 则A={x|2≤x≤4}，B={x|a≤x≤a+1}， ∵p是q的必要不充分条件，∴B?A， ∴，解得：2＜a＜3， 又当a=2或a=3时，B?A， ∴a∈[2，3]． 【点评】本题考查了充分必要条件，考查了集合之间的关系，是一道基础题． 20.已知函数f（x）=lnx+ax2．（Ⅰ）记m（x）=f′（x），若m′（1）=3，求实数a的值；（Ⅱ已知函数g（x）=f（x）﹣ax2+ax，若g（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】（Ⅰ）求出m（x），计算m′（1），从而求出a的值即可；（Ⅱ）求出函数g（x）的导数，问题转化为a≥﹣在（0，+∞）成立，求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）m（x）=+2ax，m′（x）=﹣+2a，则m′（1）=﹣1+2a=3，解得：a=2；（Ⅱ）g（x）=lnx+ax2﹣ax2+ax=lnx+ax，g′（x）=+a，若g（x）在（0，+∞）上单调递增，则g′（x）≥0在（0，+∞）成立，则a≥﹣在（0，+∞）成立，故a≥0．21.已知集合A是不等式的解集，集合B是不等式：≥0

(a>0)的解集。p：x∈A，q：x∈B．(1)若a=2时，求A∩B；(2)若p是￢q的充分不必要条件，求a的范围。参考答案：(1)由题意，解得：，即A={x|}由：≥0，得：x≤1-a或x≥1+a，当a=2时B={x|x≤-1或x≥3}

则A∩B={x|-2<x≤-1或3≤x<10}；(2)由题意：p：

￢q：1-a<x<1+a因为p是￢q的充分不必要条件，则得：

9≤a22.（本小题12分）如图，正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面，且，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求凸多面体的体积．参考答案：(Ⅰ）证明：∵平面，平面，∴．在正方形中，，∵，∴平面．∵，∴平面．……………………（6分）（Ⅱ）解法1：在△中，，，∴．过点作于点，∵平面，平面，∴．∵，∴平面．∵，