2022年度福建省龙岩市金丰中学高三数学理期末试卷含解析VIP

2022年度福建省龙岩市金丰中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，地在地的正东方向处，地在地的北偏东30°方向处，河流的没岸（曲线）上任意一点到的距离比到的距离远现要在曲线上选一处建一座码头，向、C两地转运货物.经测算，从到、到修建公路的费用分别是万元/km、万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是（

） A．(2－2)a万

B．5a万元 C．(2+1)a万元 D.(2+3)a万元参考答案：【知识点】双曲线的几何性质

H6Ｂ依题意知曲线是以、为焦点、实轴长为2的双曲线的一支（以为焦点），此双曲线的离心率为2，以直线为轴、的中点为原点建立平面直角坐标系，则该双曲线的方程为，点的坐标为，则修建这条公路的总费用设点、在右准线上射影分别为点，根据双曲线的定义有，所以，当且仅当点在线段上时取等号，故的最小值是.故选择Ｂ.【思路点拨】依题意知曲线是双曲线的方程为的一支，点的坐标为，则修建这条公路的总费用根据双曲线的定义有，所以.2.设，，则“”是“”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略3.已知都是定义在上的函数，且满足以下条件：；②；③．若，则等于

A.

B.

C.

D.

2或

参考答案：A4.设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是()A．f(x)＋|g(x)|是偶函数

B．f(x)－|g(x)|是奇函数C．|f(x)|＋g(x)是偶函数

D．|f(x)|－g(x)是奇函数参考答案：A5.正项等比数列{}的公比q≠1，且，，成等差数列，则的值为（） A．

B．

C． D．或参考答案：B略6.

（

）

A．

B．－

C．

D．－参考答案：答案：A7.若复数（1–i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是A.（–∞，1） B.（–∞，–1）C.（1，+∞） D.（–1，+∞）参考答案：B试题分析：设，因为复数对应的点在第二象限，所以，解得：，故选B.【考点】复数的运算【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)．复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量.

8.已知点P的坐标，过点P的直线l与圆相交于A、B两点，则的最小值为

．参考答案：.4略9.已知中，点是的中点，过点的直线分别交直线、于、两点，若，，则的最小值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.函数的导函数为，对任意的都有成立，则

(

)A．

B．

C．

D．与的大小不确定参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则=

.参考答案：略12.已知()n展开式的第4项为常数项，则其展开式中各项系数的和为________.参考答案：32由二项式展开定理可知第4项为：，则若它为常数项，那么，令，原二项式的值是32，即展开式中各项系数的和为32。13.在三棱锥O-ABC中，OA，OB，OC两两垂直，其外接球的半径为2，则该三棱锥三个侧面面积之和的最大值是

．参考答案：814.函数（a为常数）在（-2，2）内为增函数，则实数a的取值范围是

.参考答案：15.在下面的程序框图中，输出的是的函数，记为，则_______.

参考答案：16.将正整数1，2，3，…，n，…，排成数表如表所示，即第一行3个数，第二行6个数，且后一行比前一行多3个数，若第i行，第j列的数可用（i，j）表示，则2015可表示为．第1列第2列第3列第4列第5列第6列第7列第8列…第1行123第2行987654第3行1011121314151617……参考答案：（37，17）【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列可得第36行的第1个数为1998，第37行共111个数，第一个为1999，可得2015为第37行的第17个数，可得答案．【解答】解：∵第一行有a1=3个数，第二行有a2=6个数，∴每一行的数字个数组成3为首项3为公差的等差数列，∴第n行有an=3+3（n﹣1）=3n个数，由求和公式可得前n行共个数，经验证可得第36行的第1个数为=1998，按表中的规律可得第37行共3×37=111个数，第一个为1999，∴2015为第37行的第17个数，故答案为：（37，17）【点评】本题考查等差数列的求和公式和通项公式，从表中得出规律是解决问题的关键，属中档题．17.（2016秋?天津期中）设复数z满足（z+i）i=﹣3+4i（i为虚数单位），则z的模为

．参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题；转化思想；定义法；数系的扩充和复数．【分析】先将z化成代数形式，再根据复数模的计算公式计算，或者利用复数模的运算性质计算．【解答】解：（z+i）i=﹣3+4i，∴（z+i）i2=（﹣3+4i）i，即﹣z﹣i=﹣3i﹣4，∴z=4+2i，∴|z|==2，故答案为：2．【点评】此题是个基础题．考查复数的代数运算和模的计算，有效考查了学生应用知识分析解决问题的能力和计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，∠ACB＝90°，AB＝，PA＝BC＝1，F是BC的中点。（1）求证：DA⊥平面PAC（2）设在线段PD上确定一点G，使CG∥面PAF，并求三棱锥A－CDG的体积。参考答案：19.（12分）

某车间在两天内，每天生产10件某产品，其中第一天、第二天分别生产了1件、2件次品，而质检部每天要在生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过。

（I）求两天全部通过检查的概率；

（II）若厂内对该车间生产的产品质量采用奖惩制度，两天全不通过检查罚300元，通过1天，2天分别奖300元、900元。那么该车间在这两天内得到奖金的数学期望是多少元？

参考答案：解析：（I）随意抽取4件产品进行检查是随机事件，而第一天有9件正品，第一天通过检查的概率为

2分第二天通过检查的概率为

4分因为第一天、第二天检查是否通过是相互独立的，所以两天全部通过检查的概率为

6分

（II）记所得奖金为元，则的取值为-300，300，900

7分

10分

（元）

12分20.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，AD⊥DC，侧面PDC⊥底面ABCD，△PDC是等边三角形，AB=AD=CD=1，点E，F，G分别是棱PD，PC，BC的中点．（Ⅰ）求证：AP∥平面EFG；（Ⅱ）求二面角G﹣EF﹣D的大小；（Ⅲ）在线段PB上存在一点Q，使PC⊥平面ADQ，且=λ，求λ的值．

参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）设H是AD的中点，连接EH，GH，推导出EF∥GH，从而E，F，G，H四点共面，再由PA∥EH，能证明PA∥平面EFG．（Ⅱ）过点D作z轴与平面ABCD垂直，则z轴?平面PDC以DA，DC分别为x轴，y轴建立空间直角坐标系D﹣xyz，利用向量法能求出结果．【解答】证明：（Ⅰ）设H是AD的中点，连接EH，GH，∵E，F，G分别是PD，PC，BC的中点∴EF∥CD，GH∥CD，∴EF∥GH，∴E，F，G，H四点共面，…∵PA∥EH，PA?平面EFGH，∴PA∥平面EFG．…解：（Ⅱ）∵平面PDC⊥底面EFGH，AD⊥DC∴AD⊥平面PDC，过点D作z轴与平面ABCD垂直，则z轴?平面PDC以DA，DC分别为x轴，y轴建立空间直角坐标系D﹣xyz…设平面EFD的法向量为，则…设平面EFG的法向量为，，，，，，则，故∴取a=1，得……∴，∴二面角G﹣EF﹣D的大小为30°．…（Ⅲ），B（1，1，0），A（1，0，0），C（0，2，0），设Q（x，y，z），，，……∴，…∵PC⊥平面ADQ，∴PC⊥AQ∴=﹣1+3﹣3λ=0，解得…

21.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为曲线，直线过点且与曲线交于，两点．（1）求曲线的轨迹方程；（2）是否存在△面积的最大值，若存在，求出△的面积；若不存在，说明理由.参考答案：（Ⅰ）由椭圆定义可知，点的轨迹C是以，为焦点，长半轴长为的椭圆．故曲线的方程为．（Ⅱ）因为直线过点，可设直线的方程为或（舍）．则22.已知{}是公比为q的等比数列，且成等差数列.