2022年度福建省泉州市凌宵中学高一数学文月考试卷含解析

2022年度福建省泉州市凌宵中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）设函数f（x）=，在区间上单调递增，则实数a的取值范围为（） A． 1＜a＜2 B． ＜a＜2 C． 1＜a≤ D． ≤a＜2参考答案：C考点： 函数单调性的性质；分段函数的应用．专题： 函数的性质及应用．分析： 若f（x）=在区间上为增函数，则每一段上均为增函数，且在x=时，前一段的函数值不大于后一段的函数值，进而构造关于a的不等式，解得实数a的取值范围解答： 若函数f（x）=，在区间上单调递增，则，解得：1＜a≤，故选：C点评： 本题考查的知识点是函数单调性的性质，熟练掌握分段函数单调性的特征是解答的关键．2.函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：D【考点】3M：奇偶函数图象的对称性；H1：三角函数的周期性及其求法；H2：正弦函数的图象．【分析】的图象由奇函数的图象向右平移1个单位而得，所以它的图象关于点（1，0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数y2=2sinπx的图象的一个对称中心也是点（1，0），故交点个数为偶数，且每一对对称点的横坐标之和为2．由此不难得到正确答案．【解答】解：函数，y2=2sinπx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象如图当1＜x≤4时，y1＜0而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在和上是减函数；在和上是增函数．∴函数y1在（1，4）上函数值为负数，且与y2的图象有四个交点E、F、G、H相应地，y1在（﹣2，1）上函数值为正数，且与y2的图象有四个交点A、B、C、D且：xA+xH=xB+xG═xC+xF=xD+xE=2，故所求的横坐标之和为8故选D3.已知函数f（x）=的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】求出函数f（x）=sin（）﹣1，（x＜0）关于y轴对称的解析式，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：若x＞0，则﹣x＜0，∵x＜0时，f（x）=sin（）﹣1，∴f（﹣x）=sin（﹣）﹣1=﹣sin（）﹣1，则若f（x）=sin（）﹣1，（x＜0）关于y轴对称，则f（﹣x）=﹣sin（）﹣1=f（x），即y=﹣sin（）﹣1，x＞0，设g（x）=﹣sin（）﹣1，x＞0作出函数g（x）的图象，要使y=﹣sin（）﹣1，x＞0与f（x）=logax，x＞0的图象至少有3个交点，则0＜a＜1且满足g（5）＜f（5），即﹣2＜loga5，即loga5＞，则5，解得0＜a＜，故选：A【点评】本题主要考查分段函数的应用，作出函数关于y对称的图象，利用数形结合的思想是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．4.已知函数是定义在R上的单调递增函数，且满足对任意实数都有，当时，函数零点的个数为A.4

B.5

C.6

D.7参考答案：C函数f(x)是定义在R上的单调递增函数，满足对任意实数x都有，不妨设，则，即，则有，所以..当时，函数零点，即为，即的根.令，作出两函数图象如图所示，两函数共有6个交点.故选C.

5.设偶函数f（x）满足f（x）=2﹣x﹣4（x≤0），则{x|f（x﹣2）＞0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜﹣2或x＞2} C．{x|x＜0或x＞4} D．{x|x＜0或x＞6}参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由偶函数f（x）满足f（x）=2﹣x﹣4（x≤0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，根据偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，然后求解不等式可得答案．【解答】解：由偶函数f（x）满足f（x）=2﹣x﹣4（x≤0），故f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，则f（x﹣2）=f（|x﹣2|）=2|x﹣2|﹣4，要使f（|x﹣2|）＞0，只需2|x﹣2|﹣4＞0，|x﹣2|＞2，解得x＞4，或x＜0．故解集为：{x|x＜0，或x＞4}．故选：C．6.如图：有一直角墙脚，两边的长度足够长，在P处有一棵树，与两墙的距离分别为米（）和4米，不考虑树的粗细，现在想用16米长的篱笆，借助墙角，围城一个矩形的花圃ABCD,设此矩形花圃的面积为平方米，S的最大值为g(a),若将这棵树围在花圃内，则函数u=g(a)的图象大致是（

）

参考答案：C略7.设集合,,函数若,且,则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D8.已知流程图如下图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填（

）A.2 B.3 C.5 D.7参考答案：Ba=1,b=1,第一次循环:b=2,a=2;第二次循环:b=4,a=3;第三次循环:b=16,a=4;所以,为使输出的b值为16,循环体的判断框内应填,即满足则执行循环,否则退出循环,输出b=16,故选B.点睛:本题考查学生的是框图的循环结构,属于中档题目.解题的关键是根据框图的结构,将a=1,b=1代入一一循环运算,直到满足题意.要判断程序的运行结果,我们要先根据已知判断程序的功能,构造出相应的数学模型,将程序问题转化为一个数学问题,得出数学关系式,进而求出我们所要的答案.9.已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的四个侧面中，直角三角形的个数是A． 4

B． 3

C． 2

D． 1参考答案：A10.下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的函数是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B试题分析：A中函数不是偶函数；B中函数是偶函数且是增函数；C中函数是偶函数且是减函数；D中函数不是偶函数

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知当时，函数取最大值，则函数图象的一条对称轴为

参考答案：解析：∵当时，函数取最大值，∴解得：，∴，∴是它的一条对称轴。12.若x＞0，则的最小值为_____．参考答案：【分析】直接利用基本不等式求函数的最小值.【详解】∵x＞0，∴4x2（当且仅当4x即x时，取“＝”号），∴当x时，f（x）最小值为．故答案为：【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.13.若A(2,3)，B(x,4),C(3,y),且=2,则x=

，y=

;参考答案：4，略14.已知那么的值为________.参考答案：15.把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，现把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{}，若＝2013，则＝

.

1

1

234

24

56789

579

10111213141516

10121416

甲

乙

参考答案：102916.若函数在上是增函数，则实数的取值范围是

参考答案：[-3，+∞)略17.计算：

。参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算下列式子的值：（1）；（2）．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；三角函数的化简求值．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；三角函数的求值．【分析】（1）由条件利用对数的运算性质，计算求得结果．（2）由条件利用诱导公式，计算求得结果．解：（1）原式====1．（2）原式==．【点评】本题主要考查对数的运算性质，诱导公式的应用，属于基础题．19.已知数列是等差数列，满足，，数列是等比数列，满足，．（Ⅰ）求数列和的通项公式．（Ⅱ）求数列的前项和．参考答案：见解析解：设，，，，∴，∴，∴．20.（本小题12分）已知斜三棱柱的底面是正三角形，侧面是边长为2的菱形，且,是的中点，．①求证：平面；②求点到平面的距离．参考答案：①略②21.(满分12分)已知数列的前项和，。（1）求数列的通项公式；（2）记，求参考答案：解：（I）当时，，

当时，，

又不适合上式，

∴

6分（II）∵，

7分当，8分∴。

12分22.已知数列{an}的前n项和为Sn，点在直线上.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先由题意得到，求出，再由，作出