2022年度湖南省邵阳市新宁县第八中学高一数学理联考试卷含解析

2022年度湖南省邵阳市新宁县第八中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四组函数，表示同一函数的是(

)A.,

，

参考答案：D2.sin210°的值等于A.

B.

C.

D.参考答案：B3.若直线和直线相互垂直,则a值为（

）

A．0

B．1

C．0或1

D．0或－1

参考答案：C略4.设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,4}，则图中阴影部分所表示的集合的子集个数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B由题意，，所以阴影部分集合为，子集个数为2个。故选B。

5.设全集U＝{0,1,2,3,4},集合A={1，2，3,},B={2,3,4},则=

（

）A、{0}

B、{1}

C、{0,1}

D、{01,2,3,4}参考答案：B6.如果偶函数在上是增函数且最小值是2，那么在上是A.减函数且最小值是

B..减函数且最大值是C.增函数且最小值是

D.增函数且最大值是．参考答案：A7.化简的结果是

(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：B略8.设，，，当，且时，点在

A．线段AB上

B．直线AB上

C．直线AB上，但除去A点

D．直线AB上，但除去B点参考答案：B

9.若集合则（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略10.连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面向上与反面向上各一次的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用列举法求得基本事件的总数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解．【详解】由题意，连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，基本事件包含：（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面），共有4中情况，出现正面向上与反面向上各一次，包含基本事件：（正面，反面），（反面，正面），共2种，所以的概率为，故选C．【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中解答中熟练利用列举法求得基本事件的总数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知|a|=3,|b|=5,且向量a在向量b方向上的投影为，则a·b=

。参考答案：1212.已知函数f（x）=，若对任意的x∈R，不等式f（x）≤m2﹣m恒成立，则实数m的取值范围为．参考答案：或m≥1【考点】函数恒成立问题．【分析】求出分段函数的最大值，把不等式f（x）≤m2﹣m恒成立转化为m2﹣m大于等于f（x）的最大值恒成立，然后求解不等式得到实数m的取值范围．【解答】解：对于函数f（x）=，当x≤1时，f（x）=；当x＞1时，f（x）=＜0．∴要使不等式f（x）≤m2﹣m恒成立，则恒成立，即或m≥1．故答案为：或m≥1．13.设，则的最大值为

．参考答案：1由，解得或，，函数图象如图所示，当时取得最大值1.故答案为1.

14.如图，函数的图象是折线段，其中的坐标

分别为，则

参考答案：215.△的三个内角、、所对边的长分别为、、，已知，

则

.参考答案：2/3略16.若幂函数f（x）的图象过点，则f（x）=．参考答案：x﹣2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数的解析式，然后把点的坐标代入求出幂指数即可．【解答】解：设幂函数为y=xα，因为图象过点，则，所以，α=﹣2．所以f（x）=x﹣2．故答案为x﹣2．17.设x＞y＞z，且+＞（n∈N*）恒成立，则n的最大值为

．参考答案：3【分析】.根据题意，将+＞变形为n＜（x﹣z）[+]，令t=（x﹣z）[+]，由基本不等式的性质分析可得t的最小值，进而分析可得若n＜（x﹣z）[+]恒成立，必有n＜4，又由n∈N*分析可得答案．【解答】解：根据题意，若+＞（n∈N*）恒成立，则有n＜（x﹣z）[+]恒成立，令t=（x﹣z）[+]，则有t=（x﹣z）[+]=[（x﹣y）+（y﹣z）][+]=2+（+）≥2+2=4，即t=（x﹣z）[+]有最小值4，若n＜（x﹣z）[+]恒成立，必有n＜4，故n的最大值为3，故答案为：3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=2sin（2x+）+1．（1）求f（x）的周期；（2）求f（x）的单调递增区间；（3）若x∈[0，]，求f（x）的值域．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用正弦函数的周期性、单调性、定义域和值域，求得结论．【解答】解：对于函数f（x）=2sin（2x+）+1，（1）它的周期为=π．（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（3）若x∈[0，]，则2x+∈[，π]，sin（2x+）∈[0，1]，求得f（x）∈[1，3]．【点评】本题主要考查正弦函数的周期性、单调性、定义域和值域，属于基础题．19.已知函数是奇函数（a＞0且a≠1） （1）求m的值； （2）判断f（x）在区间（1，+∞）上的单调性并加以证明． 参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】（1）由奇函数可得：f（﹣x）+f（x）=0，求出m的值之后，再验证是否满足函数的定义域关于原点对称即可； （2）根据函数的单调性和对数函数的单调性即可证明． 【解答】解：（1）∵已知函数是奇函数（a＞0且a≠1）， ∴f（﹣x）+f（x）=0， ∴，即， ∴，即1﹣m2x2=1﹣x2，∴m2=1，解得m=±1． 又∵，∴m=1应舍去． 当m=﹣1时，f（x）=，其定义域为{x|x＜﹣1，或x＞1}关于原点对称，故适合． ∴m=﹣1． （2）当a＞1时，f（x）在区间（1，+∞）上单调递减，下面给出证明． 设1＜x1＜x2， 则f（x1）﹣f（x2）== 而（1+x1）（x2﹣1）﹣（x1﹣1）（1+x2）=2（x2﹣x1）＞0，及（x1﹣1）（1+x2）＞0， ∴，又a＞1， ∴ ∴f（x1）＞f（x2）． 当0＜a＜1时，同理可证f（x）在区间（1，+∞）上单调递增． 【点评】掌握函数的奇偶性和单调性是正确解题的关键． 20.对于函数，若存在实数，使成立，则称为的不动点.

（1）当a=2，b=－2时，求的不动点；

（2）若对于任何实数b，函数恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围.参考答案：略21.（本题满分12分）已知（1）化简；

（2）若是第三象限角，且，求的值。参考答案：（1）；.…………（6）（2），又是第三象限角，则，..…………（6）22.在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c．已知．（1）若△ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．参考答案：解：（Ⅰ）∵c=2，C=，c2=a2+b2﹣2abcosC∴a2+b2﹣ab=4，又∵△ABC