2022年度湖北省恩施市巴东县第一中学高二数学文月考试卷含解析

2022年度湖北省恩施市巴东县第一中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设Sn为等比数列{an}的前n项和，若8a2+a5=0，则等于（）A． B．5 C．﹣8 D．﹣11参考答案：D【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的通项公式求出公比为﹣2，由此利用等比数列的前n项和公式能求出结果．【解答】解：∵Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0，∴=0，解得q=﹣2，∴===﹣11．故选：D．2.设集合A={x|x≤3，x∈N*}，B={﹣2，0，2，3}，则A∩B=（）A．{3} B．{2，3} C．{0，2，3} D．{﹣2，0，2}参考答案：B【分析】先分别求出集合A和B，利用交集定义直接求解．【解答】解：∵集合A={x|x≤3，x∈N*}={1，2，3}，B={﹣2，0，2，3}，∴A∩B={2，3}．故选：B．3.已知半径为2，圆心在x轴的正半轴上的圆C与直线3x+4y+4=0相切，则圆C的方程为(

)．(A)x2+y2-2x-3=0

(B)x2+y2+4x=0(C)x2+y2+2x-3=0

(D)x2+y2-4x=0参考答案：D4.函数与函数的图象关于（

）A．轴对称

B．轴对称

C．直线对称

D．原点对称参考答案：D略5.(理科)与直线x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是(

)

A．(x+2)2+(y+2)2=2

B．(x-2)2+(y-2)2=2

C．(x-2)2+(y+2)2=2

D．(x+2)2+(y-2)2=2参考答案：B6.在Rt△ABC中，两直角边分别为a，b，斜边为c，则由勾股定理知c2=b2+a2，则在四面体P﹣ABC中，PA⊥PB，PA⊥PC，PB⊥PC，类比勾股定理，类似的结论为（）A．S△PBC2=S△PAB2+S△PAC2B．S△ABC2=S△PAB2+S△PAC2C．S△ABC2=S△PAB2+S△PAC2+S△PBC2D．S△PBC2=S△PAB2+S△PAC2+S△ABC2参考答案：C【考点】F3：类比推理．【分析】由题意结合平面与空间类比的关系即可得出题中的结论．【解答】解：平面与空间的对应关系为：边对应着面，边长对应着面积，结合题意类比可得．故选：C．7.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是（）A．3π B．8π C．12π D．14π参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，该几何体为圆柱，从而求表面积．【解答】解：由三视图可知，该几何体为圆柱，其底面半径为1，高为3；故其表面积为：2×π?12+2π×3=8π，故选B．【点评】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力．8.已知复数z=（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：z==，则z在复平面内对应的点的坐标为：（，），位于第三象限．故选：C．9.等比数列中,,则（▲）A．

B.

C.

D.参考答案：A略10.若点到直线的距离不大于3，则的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，AB＝3，BC＝5，CA＝7，点D是边AC上的点，且AD＝DC，则·＝________.参考答案：-12.已知一圆柱内接于球O，且圆柱的底面直径与母线长均为2，则球O的表面积为____________。参考答案：略13.设随机变量X的分布列,则_______参考答案：【分析】先由概率之和为1，求出，再由即可求出结果.【详解】因为随机变量的分布列,所以，解得，因此.故答案为【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列的性质，熟记性质即可求解，属于常考题型.14.以下有5个说法：①若，则函数在其定义域内是减函数；②命题“若，则”的否命题是“若，则”；③命题“若都是偶数，则也是偶数”的逆命题为真命题；④命题“若，则”与命题“若，则”是等价的；⑤“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件。其中所有正确的说法有

参考答案：②④⑤15.已知函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数．当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x﹣x4，则当x∈（0，+∞）时，f（x）=．参考答案：﹣x4﹣x考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；转化思想．分析：先设x∈（0，+∞）得﹣x∈（﹣∞，0），代入已知的解析式求出f（﹣x），再由偶函数的关系式f（x）=f（﹣x）求出．解答：解：设x∈（0，+∞），则﹣x∈（﹣∞，0），∵当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x﹣x4，∴f（﹣x）=﹣x﹣x4，∵f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=﹣x﹣x4，故答案为：﹣x4﹣x．点评：本题考查了利用函数奇偶性求函数的解析式，即求谁设谁，利用负号转化到已知范围内，求出f（﹣x）的关系式，再利用偶函数的关系式求出f（x）的表达式，考查了转化思想．16.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C、若（b﹣c）cosA=acosC，则cosA=．参考答案：【考点】正弦定理的应用；两角和与差的正弦函数．【分析】先根据正弦定理将边的关系转化为角的正弦值的关系，再运用两角和与差的正弦公式化简可得到sinBcosA=sinB，进而可求得cosA的值．【解答】解：由正弦定理，知由（b﹣c）cosA=acosC可得（sinB﹣sinC）cosA=sinAcosC，∴sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，∴cosA=．故答案为：17.下列四个命题：①平面α∩β=l，a?α，b?β，若a，b为异面直线，则a，b中至少有一条与l相交．②若a，b∈R，且a+b=3，则2a+2b的最小值为4．③若x∈R，则“复数z=（1﹣x2）+（1+x）i为纯虚数”是“lg|x|=0”必要不充分条件．④正项数列{an}，其前n项和为Sn，若Sn=（an+），则an=﹣．（n∈N+）．其中真命题有．（填真命题序号）参考答案：①②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据面面相交和直线的关系进行判断，②根据基本不等式的应用进行判断即可，③根据复数的概念以及充分条件和必要条件的定义进行判断，④利用归纳法进行证明即可．【解答】解：①平面α∩β=l，a?α，b?β，若a，b为异面直线，则a，b中至少有一条与l相交，正确，若a，b都与l平行，则a∥b与若a，b为异面直线矛盾．故①正确，②若a，b∈R，且a+b=3，则2a+2b≥2=2=2=4，则最小值为4正确，故②正确．③若x∈R，则“复数z=（1﹣x2）+（1+x）i为纯虚数”，则，即，则x=1，此时lg|x|=0成立，即充分性成立，故③错误，④下用数学归纳法证明：an=﹣．①n=1时，a1=1，满足；②假设当n=k（k≥1）时，结论成立，即，则当n=k+1时，有∴解方程得，即当n=k+1时，结论也成立由①②可知，猜想成立，故④正确，故答案为：①②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f(x)＝6x3＋3(a＋2)x2＋2ax.(1)若f(x)的两个极值点为x1，x2，且x1x2＝1，求实数a的值；(2)是否存在实数a，使得f(x)是(－∞，＋∞)上的单调函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．参考答案：略19.给出两个命题，命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为?，命题q：函数y=（2a2﹣a）x为增函数．若p∨q为真，求实数a取值的范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】集合思想；转化法；集合；简易逻辑．【分析】由题意求出命题p，q为真命题时a的取值范围，再求出由p真q假，p假q真以及p、q都为真时a的取值范围，求出它们的并集即可．【解答】解：∵命题p：不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集是?，∴△=（a﹣1）2﹣4a2＜0，解得a＜﹣1或a＞；又∵命题q：函数y=（2a2﹣a）x在定义域内是增函数，∴2a2﹣a＞1，解得a＜﹣或a＞1；又p∨q为真命题，则p，q一真一假或p、q都为真，当p真q假时，由{a|a＜﹣1或a＞}∩{a|﹣≤a≤1}={a|＜a≤1}；当p假q真时，由{a|﹣1≤a≤}∩{a|a＜﹣或a＞1}={a|﹣1≤a＜﹣}；当p、q都为真时，由{a|a＜﹣1或a＞}∩{a|a＜﹣或a＞1}={a|a＜