2022年度湖北省孝感市泵站中学高二数学理测试题含解析

2022年度湖北省孝感市泵站中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的焦距为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先将双曲线方程化成标准式，即可求出，再利用三者关系求出，即得到焦距。【详解】即，所以，因为，所以，焦距为，故选B。【点睛】本题主要考查双曲线的性质的应用。2.已知是定义在R上的函数，且对于任意，不等式恒成立，则整数a的最小值为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A【分析】利用的单调性和奇偶性，将抽象不等式转化为具体不等式，然后将恒成立问题转化成最值问题，借助导数知识，即可解决问题。【详解】，可知，且单调递增，可以变为，即，∴，可知，设，则，当时，，当时，单调递增；当时，单调递减，可知，∴，∵，∴整数的最小值为1.故选A.【点睛】本题主要考查了函数的性质、抽象不等式的解法、以及恒成立问题的一般解法，意在考查学生综合运用所学知识的的能力。3.已知抛物线，△ABC的三个顶点都在抛物线上，O为坐标原点，设△ABC三条边AB，BC，AC的中点分别为M，N，Q，且M，N，Q的纵坐标分别为.若直线AB，BC，AC都存在斜率且它们的斜率之和为－1，则的值为（

）A．－1009

B.

C.

D.－2018参考答案：A4.甲乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲乙下成和棋的概率为（）A．60%

B．30%

C．10%

D．50%参考答案：D5.已知平面?，?，直线l，m，且有l⊥?，m??，则下列四个命题正确的个数为（

）．①若?∥?，则l⊥m； ②若l∥m，则l∥?；③若?⊥?，则l∥m； ④若l⊥m，则l⊥?；（A）1 （B）2 （C）3 （D）4参考答案：A6.已知，那么的值是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.已知两点,O为坐标原点，点C在第二象限，且,则等于（

）A．

B．

C．-1

D．1参考答案：A作图[由已知8.已知向量，，且与互相垂直，则k=

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D9.若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下面命题正确的是（）A．若m?β，α⊥β，则m⊥α B．若α∩γ=m，β∩γ=n，则α∥βC．若m⊥β，m∥α，则α⊥β D．若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γ参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】空间位置关系与距离；简易逻辑．【分析】根据空间直线与平面的位置关系的定义，判断定理，性质定理及几何特征，逐一分析四个答案中命题的正误，可得答案．【解答】解：若m?β，α⊥β，则m与α的夹角不确定，故A错误；若α∩γ=m，β∩γ=n，则α与β可能平行与可能相交，故B错误；若m∥α，则存在直线n?α，使m∥n，又由m⊥β，可得n⊥β，故α⊥β，故C正确；若α⊥β，α⊥γ，则β与γ的夹角不确定，故D错误，故选：D【点评】本题以命题地真假判断为载体，考查了空间直线与平面的位置关系的判定，熟练掌握空间线面关系的判定方法及几何特征是解答的关键．10.设，，则是成立的 （

） A．充分不必要条件； B．必要不充分条件； C．充分且必要条件； D．既不充分又不必要条件.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知AB，CD分别为椭圆的长轴和短轴，若，则椭圆的离心率是________.参考答案：12.已知等差数列的前n项和能取到最大值，且满足：对于以下几个结论：①数列是递减数列；

②

数列是递减数列；③

数列的最大项是；④

数列的最小的正数是．其中正确的结论的个数是___________参考答案：①③④13.设x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的取值范围为．参考答案：[﹣3，3]【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合进行求解即可．【解答】解：由z=x﹣2y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点A（3，0）时，直线y=的截距最小，此时z最大为z=3﹣0=3，由图象可知当直线y=，过点B时，直线y=的截距最大，此时z最小，由，解得，即B（1，2），代入目标函数z=x﹣2y，得z=1﹣2×2=1﹣4=﹣3，故﹣3≤z≤3，故答案为：[﹣3，3]．14.描述算法的方法通常有：(1）自然语言；（2）

；（3）伪代码.参考答案：流程图15.直线与抛物线所围成的图形面积是

.

参考答案：略16.命题“任意x∈R，x2+x+1≥0”的否定是

．参考答案：存在x∈R，x2+x+1＜0【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题否定的方法，结合已知中原命题，可得答案．【解答】解：命题“任意x∈R，x2+x+1≥0”的否定是“存在x∈R，x2+x+1＜0”故答案为：存在x∈R，x2+x+1＜017.已知函数，（、且是常数）．若是从、、、四个数中任取的一个数，是从、、三个数中任取的一个数，则函数为奇函数的概率是____________.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）如图，两条相交线段、的四个端点都在抛物线上，其中，直线的方程为，直线的方程为．（Ⅰ）若，，求的值；（Ⅱ）探究：是否存在常数，当变化时，恒有？

参考答案：当时，，等价于，即，即，即，此式恒成立．（也可以从恒成立来说明）所以，存在常数，当变化时，恒有．……14分考点：1.直线与曲线的位置关系；2.直线的斜率和角的平分线；3.探究思想的应用.19.已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负根；命题q：不等式：4x2+4（m﹣2）x+1≥0恒成立．（1）若命题p为真，求实数m的范围．（2）若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题．【分析】（1）若命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负根为真命题，则，解得实数m的范围．（2）若p∨q为真，p∧q为假，则命题p，q一真一假，分类讨论可得实数m的范围．【解答】解：（1）若命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负根为真命题，则，解得：m＞2

（2）若命题q：不等式：4x2+4（m﹣2）x+1≥0恒成立．则△=16（m﹣2）2﹣16≤0，解得：1≤m≤3，若p∨q为真，p∧q为假，则命题p，q一真一假，若p真q假，则m＞3，若p假q真，则1≤m≤2，综上可得：1≤m≤2，或m＞3．20.（本小题满分12分）已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率e＝，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为(1)求椭圆的标准方程；(2)已知直线l与椭圆相交于P，Q两点，O为原点，且⊥。试探究点O到直线l的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由。参考答案：解：(1)设椭圆方程为

(a>b>0)，因为e＝，所以…………1据题意在椭圆上，则，于是，解得b＝1，………………2因为a＝c，a2－c2＝b2＝1，则c＝1，a＝…………4故椭圆的方程为……………………5(2)当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝kx＋m，点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由得(2k2＋1)x2＋4kmx＋2m2－2＝0……………………6所以x1＋x2＝－，x1x2＝………………7于是y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)＝k2x1x2＋km(x1＋x2)＋m2＝k2·＋km·－＋m2＝……………8因为⊥，所以x1x2＋y1y2＝＋＝＝0，即3m2－2k2－2＝0，所以m2＝……………9设原点O到直线l的距离为d，则d＝＝＝……10当直线l的斜率不存在时，因为⊥，根据椭圆的对称性，不妨设直线OP，OQ的方程分别为y＝x，y＝－x可得P，Q或者P，Q.此时，原点O到直线l的距离仍为………11综上分析，点O到直线l的距离为定值…………1221.(8分)用秦九韶算法计算f(x)＝2x4＋3x3＋5x－4在x＝2时的值．参考答案：f(x)改写为f(x)＝(((2x＋3)x＋0)x＋5)x－4，∴v0＝2，v1＝2×2＋3＝7，v2＝7×2＋0＝14，v3＝14×2＋5＝33，v4＝33×2－4＝62，∴f(2)＝62.22.如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点．（Ⅰ）证明B1C1⊥CE；（Ⅱ）求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值．（Ⅲ）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质；直线与平面所成的角．【专题】空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用；立体几何．【分析】（Ⅰ）由题意可知，AD，AB，AA1两两互相垂直，以a为坐标原点建立空间直角坐标系，标出点的坐标后，求出和，由得到B1C1⊥CE；（Ⅱ）求出平面B1CE和平面CEC1的一个法向量，先求出两法向量所成角的余弦值，利用同角三角函数基本关系求出其正弦值，则二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值可求；（Ⅲ）利用共线向量基本定理把M的坐标用E和C1的坐标及待求系数λ表示，求出平面ADD1A1的一个法向量，利用向量求线面角的公式求出直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值，代入求出λ的值，则线段AM的长可求．【解答】（Ⅰ）证明：以点A为原点建立空间直角坐标系，如图，依题意得A（0，0，0），B（0，0，2），C（1，0，1），B1（0，2，2），C1（1，2，1），E（0，1，0）．则，而=0．所以B1C1⊥CE；（Ⅱ）解：，设平面B1CE的法向量为，则，即，取z=1，得x=﹣3，y=﹣2．所以．由（Ⅰ）知B1C1⊥CE，又CC1⊥B1