2022年度安徽省淮南市建业中学高三数学文模拟试卷含解析

2022年度安徽省淮南市建业中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三棱锥V-ABC的底面ABC为正三角形，侧面VAC垂直于底面，VA=VC，已知其主视图的面积为，则其左视图的面积为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B2.在△ABC中，，BC=1，AC=5，则AB=A． B． C． D．参考答案：A因为所以，选A.

3.已知集合，，则A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.已知各项均不为零的数列，定义向量，则下列命题中是真命题的是A.若对任意的，都有成立，则数列是等差数列B.若对任意的，都有成立，则数列是等差数列C.若对任意的，都有成立，则数列是等差数列D.若对任意的，都有成立，则数列是等比数列参考答案：A5.已知点，分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于

轴的直线与双曲线交于，两点，若是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由题设条件可知△ABC为等腰三角形，只要∠AF2B为钝角即可，所以有

，即，所以，解得，选C.6.已知向量，满足，，且在方向上的投影与在方向上的投影相等，则等于()A．1

B.

C. D．3参考答案：C7.若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则双曲线C的离心率为（

）A. B.2C. D.参考答案：B【分析】由题意首先求得圆心到直线的距离，然后结合点到直线距离公式整理计算可得双曲线的离心率.【详解】设圆心到直线的距离为，由弦长公式可得：，解得：，双曲线的渐近线方程为：，圆心坐标为，故：，即：，双曲线的离心率.故选：B.【点睛】本题主要考查圆的弦长公式，点到直线距离公式，双曲线离心率的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.已知函数，正实数、、满足，若实数是函数的一个零点，那么下列四个判断：①；②；③；④．其中可能成立的个数为(***).A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B9.函数，则的最大值是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.复数（i是虚数单位）的虚部为（

）

A．1

B．0

C．-1

D．2参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=|x2﹣1|的图象与函数y=x+k的图象交点恰为3个，则实数k=

．参考答案：1或【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用．【分析】作出函数y=|x2﹣1|的图象与函数y=x+k的图象，由图象求实数k的值．【解答】解：作出函数y=|x2﹣1|的图象与函数y=x+k的图象如下图：当过点（﹣1，0）时，成立，此时，k=﹣1；当x∈（﹣1，1）时，y=1﹣x2，y'=﹣2x=1，解得x=﹣，此时，切点为（﹣，），=+k，则k=．故答案为：1或．【点评】本题考查了学生的作图能力，属于基础题．12.已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若?x1∈[﹣1，2]，?x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是

．参考答案：[3，+∞）【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数的零点．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由任意的x1∈[﹣1，2]，都存在x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），可得f（x）=x2﹣2x在x1∈[﹣1，2]的值域为g（x）=ax+2在x2∈[﹣1，2]的值域的子集，构造关于a的不等式组，可得结论．【解答】解：当?x1∈[﹣1，2]时，由f（x）=x2﹣2x得，对称轴是x=1，f（1）=﹣1是函数的最小值，且f（﹣1）=3是函数的最大值，∴f（x1）=[﹣1，3]，又∵任意的x1∈[﹣1，2]，都存在x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），∴当x2∈[﹣1，2]时，g（x2）?[﹣1，3]．∵a＞0，g（x）=ax+2是增函数，∴，解得a≥3．综上所述实数a的取值范围是[3，+∞）．故答案为：[3，+∞）．【点评】本题考查的知识点是二次函数在闭区间上的最值，其中根据已知分析出“f（x）=x2﹣2x在x1∈[﹣1，2]的值域为g（x）=ax+2在x2∈[﹣1，2]的值域的子集”是解答的关键．13.已知集合A={x||x|≤2}，，则A∩B=．参考答案：{x|﹣2≤x＜1}【考点】交集及其运算．【分析】求出集合A中绝对值不等式的解集确定出集合A；把集合B中的不等式转化为两个不等式组，求出不等式组的解集确定出集合B，然后把求出的两集合的解集表示在数轴上，根据图形即可得到两集合的交集．【解答】解：由集合A中的不等式|x|≤2，解得﹣2≤x≤2，∴集合A={x|﹣2≤x≤2}；由集合B中的不等式≤0，可化为：或，，解得：﹣5≤x＜1，∴集合B={x|﹣5≤x＜1}，把两集合的解集表示在数轴上，如图所示：根据图形得：A∩B={x|﹣2≤x＜1}．故答案为：{x|﹣2≤x＜1}．14.已知函数的最大值与最小正周期相同，则函数在上的单调增区间为

．参考答案：略15.已知，且，则以作为两边长的三角形面积最大值是

参考答案：16.直线与圆相交于两点（其中是实数），且是直角三角形（是坐标原点），则点与点之间距离的最大值为。参考答案：【知识点】直线与圆的位置关系H4由是直角三角形可知圆心O到直线的距离为，所以，即，令则.【思路点拨】先由已知条件得出a,b满足的关系式，再利用三角换元法求最值，也可直接利用椭圆的几何性质求最值.17.已知菱形ABCD的边长为2，,E、F分别为CD，BC的中点，则=____________.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（04全国卷I文）（12分）已知在R上是减函数，求的取值范围.参考答案：解析：函数f(x)的导数：…………3分（Ⅰ）当（）时，是减函数.

所以，当是减函数；…………9分（II）当时，=由函数在R上的单调性，可知当时，）是减函数；（Ⅲ）当时，在R上存在一个区间，其上有所以，当时，函数不是减函数.综上，所求的取值范围是（………………12分19.数列{an}的前n项和记为Sn，a1＝t，点(Sn，an＋1)在直线y＝2x＋1上，n∈N*.(1)当实数t为何值时，数列{an}是等比数列？(2)在(1)的结论下，设bn＝log3an＋1，Tn是数列{}的前n项和，求T2013的值．参考答案：略20.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面是以为中心的菱形，底面，，为上一点，且.（1）求的长；（2）求二面角的正弦值。参考答案：（I） （II）

（I）（II）21.（本小题满分14分）已知函数的最小值为0，其中（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对任意的有≤成立，求实数的最小值；（Ⅲ）证明（）.参考答案：1)f(x)=x-ln(x+a)的最小值是0,其中a>0，

f'(x)=1-1/(x+a)=(x+a-1)/(x+a),

f'(1-a)=0,故f(x)|min=f(1-a)=1-a=0,a=1.

2）x>=0时f(x)=x-ln(x+1）<=kx^2,

x=0时不等式成立；x>0时

k>=[x-ln(x+1)]/x^2,记为g(x),

g'(x)=[1-1/(x+1)]/x^2-2[x-ln(x+1)]/x^3

=[-x^2-2x+2(x+1)ln(x+1)]/[(x+1)x^3],

设h(x)=-x^2-2x+2(x+1)ln(x+1),则

h'(x)=-2x-2+2[ln(x+1)+1]

=-2x+2ln(x+1),

h''(x)=-2+2/(x+1)<0,

∴h'(x)↓，h'(x)<h'(0)=0,

∴h(x)↓，h(x)<h(0)=0,

∴g'(x)<0,

∴g(x)↓，

g(0+)→[1-1/(x+1)]/(2x)

→1/[2(x+1)]

→1/2，

∴k>=1/2.

略22.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD；（Ⅱ）若PD=AD，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；用空间向量求平面间的夹角．【专题】计算题；证明题；综合题；数形结合；转化思想．【分析】（Ⅰ）因为∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，利用勾股定理证明BD⊥AD，根据PD⊥底面ABCD，易证BD⊥PD，根据线面垂直的判定定理和性质定理，可证PA⊥BD；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，写出点A，B，C，P的坐标，求出向量，和平面PAB的法向量，平面PBC的法向量，求出这两个向量的夹角的余弦值即可．【解答】（Ⅰ）证明：因为∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，从而BD2+AD2=AB2，故BD⊥AD又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD所以BD⊥平面PAD．故PA⊥BD（Ⅱ）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D﹣xyz，则A（1，0，0），B（0，，0），