2022年广东省湛江市雷州杨家中学高三数学文下学期期末试题含解析

2022年广东省湛江市雷州杨家中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集，集合，，则（

）A． B．

C． D．参考答案：D略2.

等于A、

B、

C、

D、不存在参考答案：答案：B解析：1：∵

故：选B；

解2：∵

故：选B；

3.已知三棱锥的底面是边长为的正三角形,其正视图与俯视图如图所示,则其侧视图的面积为A．

B． C． D．参考答案：A略4.如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，可得该几何体的体积是(

)A

2

B

4

C

5

D7参考答案：A略5.关于的方程在上有解，则的取值范围是（

）A． B． C．

D．参考答案：C略6.（5分）函数的定义域为（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1）D．（0，1）∪（1，+∞）参考答案：考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由函数的解析式可得log2x≠0，即，由此求得函数的定义域．解答：由函数的解析式可得log2x≠0，∴，故函数的定义域（0，1）∪（1，+∞），故选D．点评：本题主要考查函数的定义域的求法，对数函数的定义域，属于基础题．7.sin163°sin223°+sin253°sin313°等于（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：B【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GO：运用诱导公式化简求值．【分析】通过两角和公式化简，转化成特殊角得出结果．【解答】解：原式=sin163°?sin223°+cos163°cos223°=cos=cos（﹣60°）=．故答案选B8.若一个球的半径为1，则它的表面积是（）A．4π B．2π C．π D．参考答案：A【考点】球的体积和表面积．【分析】直接利用球的表面积公式，即可得出结论．【解答】解：由题意，半径为1的球的表面积是4π?12=4π．故选：A．【点评】本题考查球的表面积公式，考查学生的计算能力，比较基础．9.函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为（）A．10 B．5 C．﹣1 D．参考答案：D【考点】导数的几何意义．【专题】计算题．【分析】由导函数的几何意义可知函数图象在切点处的切线的斜率值即为其点的导函数值，由此求得切线的斜率值，再根据x=1求得切点的坐标，最后结合直线的方程求出切线在x轴上的截距即得．【解答】解：∵f（x）=x3+4x+5，∴f′（x）=3x2+4，∴f′（1）=7，即切线的斜率为7，又f（1）=10，故切点坐标（1，10），∴切线的方程为：y﹣10=7（x﹣1），当y=0时，x=﹣，切线在x轴上的截距为﹣，故选D．【点评】本小题主要考查导数的几何意义、直线方程的概念、直线在坐标轴上的截距等基础知识，属于基础题．10.已知函数对定义域内的任意都有，且当时其导函数满足若，则A．

B．C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数上为递增函数，则m的取值范是

。参考答案：略12.已知∠AOB的边OA上有6个点，OB上有8个点，用这些点和O点（共15个点）为顶点共可以构成不同的三角形

个。（用数字作答）参考答案：答案:336

13.坐标系与参数方程)直线被圆所截得的弦长为

．参考答案：略14.已知圆C：，直线l：则圆C上任一点到直线l的距离小于2的概率为

.参考答案：15.已知，则

.参考答案：；

16.已知“”为“”的一个全排列．设是实数，若“”可推出“或”，则满足条件的排列“”共有__________个．参考答案：22417.在区间[-2，3]上任取一个数a，则函数有极值的概率为

.参考答案：2/5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，E为BC的中点，F为线段AD上的一点，且AF=．现将四边形ABEF沿直线EF翻折，使翻折后的二面角A'﹣EF﹣C的余弦值为．（1）求证：A'C⊥EF；（2）求直线A'D与平面ECDF所成角的大小．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）连接AC交EF于M点，由平面几何知识可得，以及，经过计算可得：AM2+MF2=AF2，则AC⊥EF，再利用线面垂直的判定与性质即可证明．（2）由（1）知，二面角A'﹣EF﹣C的平面角就是∠A'MC，即，根据余弦定理，可求得A'C=1，利用A'C2+MC2=A'M2，可得A'C⊥MC，可知A'C⊥平面ECDF，即可得出∠A'DC就是直线A'D与平面ECDF所成的角．【解答】（1）证明：连接AC交EF于M点，由平面几何知识可得，以及，则有，故有AM2+MF2=AF2，则AC⊥EF，于是，A'M⊥EF，CM⊥EF，而A'M∩CM=M，故EF⊥平面A'MC，而A'C?平面A'MC，故A'C⊥EF．（2）解：由（1）知，二面角A'﹣EF﹣C的平面角就是∠A'MC，即，根据余弦定理，可求得A'C=1，因为A'C2+MC2=A'M2，所以A'C⊥MC，而A'C⊥EF，可知A'C⊥平面ECDF，因此，∠A'DC就是直线A'D与平面ECDF所成的角．由于A'C=CD=1，故直线A'D与平面ECDF所成的角为．19.（本题满分12分）已知函数，，记.（Ⅰ）在单调递增,求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，若，比较：与的大小.参考答案：（本小题满分12分）解：（Ⅰ）的定义域为（0，+∞），

在单调递增,则在上恒成立.所以在上恒成立.即在上恒成立

此时,

所以

故的取值范围是

…………6分（Ⅱ）令，则，所以在［1，+∞）上单调递增，∴，∴……………12分略20.某年级教师年龄数据如下表：年龄(岁)人数(人)221282293305314323402合计20

(1)求这20名教师年龄的众数与极差；(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名教师年龄的茎叶图；(3)现在要在年龄为29岁和31岁的教师中选2位教师参加学校有关会议，求所选的2位教师年龄不全相同的概率．参考答案：（1）30,18；（2）见解析；（3）试题分析：(1)由所给的年龄数据可得这20名教师年龄的众数为30，极差为18.(2)结合所给的数据绘制茎叶图即可；(3)由题意可知，其中任选2名教师共有21种选法，所选的2位教师年龄不全相同的选法共有12种，结合古典概型计算公式可得所求概率值为.试题解析：(1)年龄为30岁的教师人数为5，频率最高，故这20名教师年龄的众数为30，极差为最大值与最小值的差，即40－22＝18.(2)(3)设事件“所选的2位教师年龄不全相同”为事件A.年龄为29，31岁的教师共有7名，从其中任选2名教师共有＝21种选法，3名年龄为29岁的教师中任选2名有3种选法，4名年龄为31岁的教师中任选2名有6种选法，所以所选的2位教师年龄不全相同的选法共有21－9＝12种，所以P(A)＝＝.21.设正项等比数列，，且的等差中项为.（I）求数列的通项公式；

（II）若，数列的前项和为，数列的前n项和，若恒成立，求的取值范围.参考答案：（I）设等比数列的公比为，由题意，得

…2分解得

…3分所以

………………4分

（II）由（I）得，

………………5分．

………………6分∴

,

…8分∴,……………10分

若恒成立，则恒成立，则,所以

…12分22.（12分）如图，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，点D是BC的中点．（1）求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；（2）求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值．参考答案：考点： 与二面角有关的立体几何综合题；异面直线及其所成的角．专题： 空间位置关系与距离．分析： （1）以{}为单位正交基底建立空间直角坐标系A﹣xyz，利用向量法能求出异面直线A1B与C1D所成角的余弦值．（2）分别求出平面ABA1的法向量和平面ADC1的法向量，利用向量法能求出平面ADC1与ABA1所成二面角的余弦值，再由三角函数知识能求出平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值．解答： 解：（1）以{}为单位正交基底建立空间直角坐标系A﹣xyz，则由题意知A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），A1（0，0，4），D（1，1，0），C1（0，2，4），∴，=（1，﹣1，﹣4），∴cos＜＞===，∴异