2022年四川省成都市安龙镇中学高一数学理模拟试卷含解析

2022年四川省成都市安龙镇中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了得到函数的图像，只须将函数的图像上所有点A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度参考答案：C2.某小吃店的日盈利y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：℃）之间有如下数据：x/℃－2－1012y/百元54221

对上述数据进行分析发现，y与x之间具有线性相关关系，则线性回归方程为（

）参考公式：A. B.C. D.参考答案：B【分析】计算出，，把数据代入公式计算，即可得到答案。【详解】由题可得：，，，，；所以，，则线性回归方程为；故答案选B【点睛】本题考查线性回归方程的求解，考查学生的计算能力，属于基础题。3.已知数列中，，，若是等差数列，则等于(

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（

）

A．B=A∩C

B．B∪C=C

C．AC

D．A=B=C参考答案：B略5.（5分）下列四个数中最小者是（） A． log3 B． log32 C． log23 D． log3（log23）参考答案：A考点： 对数值大小的比较．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用对数函数的单调性求解．解答： 解：∵0=log31＜＜=＜log32＜log33=1，=＜log23＜log24=2，∴＜log3（log23）＜log32＜log23．∴四个数中最小的是．故选：A．点评： 本题考查四个数中的最小者的求法，是基础题，解题时要注意对数函数的性质的合理运用．6.函数的定义域为（

）

A．

B.

C.R

D.参考答案：B略7.若函数f（x）=|4x﹣x2|+a有4个零点，则实数a的取值范围是（）A．[﹣4，0] B．（﹣4，0） C．[0，4] D．（0，4）参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】函数f（x）=|4x﹣x2|+a零点的个数，即为函数y=|4x﹣x2|与函数y=﹣a交点个数，结合图象可得实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=|4x﹣x2|+a有4个零点函数y=|4x﹣x2|与函数y=﹣a有4个交点，如图所示：结合图象可得0＜﹣a＜4，∴﹣4＜a＜0故选B8.将数字1,2,3,4填入标号为1，2，3，4的四个方格中，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填数字均不相同的概率是（）

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.△ABC中，已知，，则∠C等于(

)A．30°

B．45°

C．60°

D．135°参考答案：D10.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，，则

。参考答案：略12.若函数的图像恒过定点，则

。参考答案：略13.已知关于的方程（）无实根，则的取值范围是

.参考答案：(-2,2)14.函数f（x）=（2x﹣2）2+（2﹣x+2）2﹣10在区间[1，2]上的最大值与最小值之积为．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出f′（x）=2（2x﹣2）?2xln2﹣2（2﹣x+2）?2﹣xln2，由此利用导数性质能求出f（x）在区间[1，2]上的最大值与最小值之积．【解答】解：∵f（x）=（2x﹣2）2+（2﹣x+2）2﹣10∴f′（x）=2（2x﹣2）?2xln2﹣2（2﹣x+2）?2﹣xln2，由f′（x）=0，解得x=，=（﹣2）2+（+2）2﹣10=（）2+（）2﹣10=﹣4，f（1）=（2﹣2）2+（）2﹣10=﹣，f（2）=（22﹣2）2+（2﹣2+2）2﹣10=﹣，∴f（x）=（2x﹣2）2+（2﹣x+2）2﹣10在区间[1，2]上的最大值为﹣，最小值为﹣4，∴f（x）=（2x﹣2）2+（2﹣x+2）2﹣10在区间[1，2]上的最大值与最小值之积为：=．故答案为：．15.若实数x，y满足不等式组，则z=2x﹣4y的最小值是_________．参考答案：16.．若，则的最大值为

。参考答案：9略17.已知集合,，若，则实数的取值范围是___________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数．

(Ⅰ)请在下列直角坐标系中画出函数的图象；（Ⅱ）根据(Ⅰ)的图象，试分别写出关于的方程有2，3，4个实数解时，相应的实数的取值范围；（Ⅲ）记函数的定义域为，若存在，使成立，则称点为函数图象上的不动点．试问，函数图象上是否存在不动点，若存在，求出不动点的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案：解：(Ⅰ)函数的图象如图．………4分（Ⅱ）根据图象可知当或时，方程有2个实数解；………6分当或时，方程有3个实数解；………7分当时，方程有4个实数解．………8分（Ⅲ）若图象上存在不动点，则有解，则与有交点．……9分．由图象可知：若，则，解得（舍去），即不动点为；若，则，解得，即不动点为

综上，函数图象上存在不动点、．………………12分19.（本小题满分12分）某学校准备购买一批电脑，在购买前进行的市场调查显示：在相同品牌、质量与售后服务的条件下，甲、乙两公司的报价都是每台6000元。甲公司的优惠条件是购买10台以上的，从第11台开始按报价的七折计算，乙公司的优惠条件是均按八五折计算。（1）分别写出在两公司购买电脑的总费用y甲、y乙与购买台数x之间的函数关系式；（2）根据购买的台数，你认为学校应选择哪家公司更合算？说明理由。参考答案：解：y乙=5100x（）………6分（2）当x≤10时，显然y甲＞y乙；

当x＞10时，令y甲＞y乙，即4200x＋18000＞5100x,

解得：x<20.

答：当购买的台数不超过20台时，应选择甲公司，当购买台数超过20台时，应选择乙公司．………………12分略20.（14分）已知函数f（x）=2b?4x﹣2x﹣1（Ⅰ）当b=时，利用定义证明函数g（x）=在（﹣∞，+∞）上是增函数；（Ⅱ）当b=时，若f（x）﹣m≥0对于任意x∈R恒成立，求m的取值范围；（Ⅲ）若f（x）有零点，求b的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）运用单调性的定义，结合指数函数的单调性，即可得证；（Ⅱ）当b=时，f（x）﹣m≥0即为m≤4x﹣2x﹣1恒成立，即m≤4x﹣2x﹣1的最小值，运用配方和二次函数和指数函数的值域，即可求得m的范围；（Ⅲ）f（x）有零点，即为2b?4x﹣2x﹣1=0有实数解，由参数分离和指数函数的值域，即可得到b的范围．【解答】解：（Ⅰ）证明：当b=时，f（x）=4x﹣2x﹣1，g（x）==2x﹣2﹣x﹣1，设m＜n，g（m）﹣g（n）=2m﹣2﹣m﹣1﹣（2n﹣2﹣n﹣1）=（2m﹣2n）+（2﹣n﹣2﹣m）=（2m﹣2n）（1+2﹣m﹣n），由m＜n，可得0＜2m＜2n，2m﹣2n＜0，即有g（m）＜g（n），则g（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数；（Ⅱ）当b=时，f（x）﹣m≥0即为m≤4x﹣2x﹣1恒成立，即m≤4x﹣2x﹣1的最小值，而4x﹣2x﹣1=（2x﹣）2﹣≥﹣，当x=﹣1时，取得最小值﹣，则有m≤﹣；（Ⅲ）f（x）有零点，即为2b?4x﹣2x﹣1=0有实数解，即2b==（）2x+（）x=[（）x+]2﹣，由于（）x＞0，可得（）x+]2﹣＞﹣=0，即有2b＞0，即b＞0．【点评】本题考查函数的单调性的证明，不等式恒成立问题的解法和函数的零点问题，注意转化为函数的最值和方程的解，考查运算能力，属于中档题．21.已知函数.（1）求函数的定义域；（2）判断的奇偶性并证明你的结论；（3）试讨论的单调性.参考答案：解：（1）依题意得，解得﹣1＜x＜1，且x≠0，即定义域为.

4分（2）函数f(x)是奇函数.证明如下：易知定义域关于原点对称，又对定义域内的任意有即，故函数f(x)是奇函数．

8分（3）由（2）知要判断其单调性只需