2022年内蒙古自治区赤峰市市浩尔吐中学高三数学理期末试卷含解析

2022年内蒙古自治区赤峰市市浩尔吐中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列的各项均为正数，且，则（

）A．12 B．10 C．8 D．参考答案：B略2.在平行四边形ABCD中，若则(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】由，,利用平面向量的数量积运算,先求得利用平行四边形的性质可得结果.【详解】如图所示,

平行四边形中,,

，，,

因为,

所以

,

，所以，故选C.【点睛】本题主要考查向量的几何运算以及平面向量数量积的运算法则，属于中档题.向量的运算有两种方法：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）.3.为了解某校一次期中考试数学成绩情况，抽取100位学生的数学成绩，得如图所示的频率分布直方图，其中成绩分组区间是[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，则估计该次数学成绩的中位数是（

）A．71.5

B．71.8

C.72

D．75参考答案：C的频率为：；的频率为：；的频率为：；的频率为：；的频率为：；的频率为：.所以，得：.的频率和为：.由，得中位数为：.故选C.

4.已知是定义在上的奇函数，满足,当时,，则函数在区间上的零点个数是

A．3

B．5

C．7

D．9参考答案：D5.已知定义在R上的函数对任意的都满足，当时，，若函数至少6个零点，则取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A由得，因此，函数周期为2.因函数至少6个零点，可转化成与两函数图象交点至少有6个，需对底数进行分类讨论.当时：得，即.当时：得，即.所以取值范围是.6.圆x2＋y2－4x－4y＋5＝0上的点到直线x＋y－9＝0的最大距离与最小距离的差为A.

B．2

C．3

D．6参考答案：B7.设函数其中，则有A.

分别位于区间内的三个根B.

四个不等实根C.

分别位于区间内的四个根D.

分别位于区间内的三个根参考答案：A8.设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx的图象关于直线对称．则下列判断正确的是（）A．p为真B．￢q为假C．p∧q为假D．p∨q为真参考答案：C略9.当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为

参考答案：D考点：程序框图.10.设复数z满足，则（

）A.1 B.2 C. D.参考答案：B【分析】先由复数的除法运算求出z，再由复数模的计算公式即可得出结果.【详解】由得，∴.故选B【点睛】本题主要考查复数的运算以及复数的模，熟记运算法则以及模的计算公式即可，属于基础题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，例如是上的平均值函数，就是它的均值点．现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是

．参考答案：12.盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_____________.

参考答案：略13.已知圆C：，点P在直线l：上，若圆C上存在两点A、B使得，则点P的横坐标的取值范围是___________．参考答案：略14.在的展开式中，的系数是

．参考答案：18015.F是双曲线(a＞0，b＞0)的左焦点，过F作某一渐近线的垂线，分别与两条渐近线相交于A，B两点，若，则双曲线的离心率为

．参考答案：或2【考点】双曲线的简单性质．【分析】运用两渐近线的对称性和条件，可得A为BF的中点，由垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，可得Rt△OAB中，∠AOB=，求得渐近线的斜率，运用离心率公式即可得到．【解答】解：当b＞a＞0时，由，可知A为BF的中点，由条件可得=，则Rt△OAB中，∠AOB=，渐近线OB的斜率k=，即离心率e===2．同理当a＞b＞0时，可得e=；故答案为：或2．16.已知a，b均为单位向量，有下列四个命题：

其中真命题是

。参考答案：17.执行右边的程序框图，若，则输出的

．

参考答案：6由程序框图可知,则，当时，时，此时，所以输出。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知等比数列{an}的各项为正数，且.（1）求{an}的通项公式；（2）设，求证数列的前n项和Sn＜2．参考答案：解：（1）设数列N的公比为q，∵9a32=a2a6，即9a22q2=a2?a2q4，解得q2=9．又q＞0，则q=3，………….2分∵a3=2a2+9，即9a1=6a1+9，解得a1=3，…………4分∴．…………5分（2）a1a2…an=31+2+3+…+n=3，…………6分∴bn=log3a1+log3a2+…+log3an=log3（a1a2…an）=，…………8分∴．…………9分∴<2．…………12分

19.（本小题满分12分）下图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80-90分数段的学员数为21人（1）求该专业毕业总人数N和90-95分数段内的人数；（2）现欲将90-95分数段内的名人分配到几所学校，从中安排2人到甲学校去，若人中仅有两名男生，求安排结果至少有一名男生的概率．参考答案：（1）6；（2）．试题分析：（1）分数段频率为,此分数段的学员总数为人所以毕业生的总人数为，分数段内的人数频率为所以分数段内的人数（2）分数段内的人中有两名男生,名女生设男生为;女生为,设安排结果中至少有一名男生为事件从中取两名毕业生的所有情况（基本事件空间）为共种组合方式,每种组合发生的可能性是相同的其中,

至少有一名男生的种数为共种，所以,。20.（本小题共13分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．参考答案：解：（Ⅰ）

.…………………4分

所以．……………………6分（Ⅱ）因为，所以．所以．………10分当时，函数的最小值是，当时，函数的最大值是．……略21.和平面解析几何的观点相同，在空间中，空间曲面可以看作是适合某种条件的动点的轨迹．在空间直角坐标系中，空间曲面的方程是一个三元方程．设、为空间中的两个定点，，我们将曲面定义为满足的动点的轨迹．（1）试建立一个适当的空间直角坐标系，求曲面的方程；（2）指出和证明曲面的对称性，并画出曲面的直观图．参考答案：解：（1）如图，以两个定点，的中点为坐标原点，以，所在的直线为轴，以线段的垂直平分线为轴，以与平面垂直的直线为轴，建立空间直角坐标系，

（1分）设，，，

（2分）

两边平方，得，

（2分）两边平方，整理得令，得．①

（3分）若点、在轴上，则方程为：（2）对称性：由于点关于坐标原点的对称点也满足方程①，说明曲面关于坐标原点对称；

（1分）由于点关于轴的对称点也满足方程①，说明曲面关于轴对称；同理，曲面关于轴对称；关于轴对称．

（1分）由于点关于平面的对称点也满足方程①，说明曲面关于平面对称；同理，曲面关于平面对称；关于平面对称．

（2分）图略．

略22.已知函数(，为自然对数的底数)．(1)若曲线在点处的切线平行于轴，求的值；(2)求函数的极值；(3)当时，若直线与曲线没有公共点，求的最大值．参考答案：.(1)a＝e.(2)当a≤0时，函数f(x)无极值；

当a>0时，f(x)在x＝lna处取得极小值lna，无极大值．(3)当a＝1时，f(x)＝x－1＋.直线l：y＝kx－1与曲线y＝f(x)没有公共点，等价于关于x的方程kx－1＝x－1＋在R上没有实数解，即关于x的方程：(k－1)x＝(*)在R上没有实数解．①当k＝1时，方程(*)可化为＝0，在R上没有实数解．②当k≠1时，方程(*)化为＝xex.令g