金融计算工具和方法(上)课件

金融计算工具和方法1引导问题如果你5年后想买一套现在价值100万的房子（二套房，贷款利率上浮10%）首付60%，你每年的投资收益率5%，这5年里每个月需要存多少钱？采用等额本金还款法，贷款20年，贷款当年的基准利率6.14%，第二年的贷款利率上调到6.4%，从贷款当年的12月20日开始还款（即贷款发放日是11月20日），接下来4个月的还款金额分别是多少？如果每年通货膨胀率2%，上述问题的答案又如何？2西南财经大学金融学院货币时间价值资产收益率的计算和比较Excel函数达成理财目标的计算方法生涯仿真表主要内容3西南财经大学金融学院现金流量时间图通常，现金流入为正（如C2），现金流出为负（如C0

）。...0123tC0C1C2C3Ct5西南财经大学金融学院现值与终值的计算单期情况多期情况终值利率因子与现值利率因子6西南财经大学金融学院单期中的终值假设利率为5％，你准备拿出10,000元进行投资，一年后，你将得到10,500元。500元 利息收入(10,000×5%)元10,000元 本金投入(10,000×1)元10,500元 全部收入，算式为：10,500=10,000×(1+5%)元 投资结束时获得的价值被称为终值（FV）7西南财经大学金融学院单期中的现值假设利率为5％，你想保证自己通过一年的投资得到10,000元，那么你当前的投资额应该为9,523.81元。

要一年后得到1万元，在当前所必须投资的资金额被称为现值（PV）：

10,000=9,523.81×(1+5%)元9西南财经大学金融学院单期中的现值单期中现值的计算公式为：其中，FV是在1时期的现金流，r是利率。FV=10,000年度01PV=9,523.8110,000/1.05FV/(1+r)10西南财经大学金融学院多期中的终值计算多期中的终值公式：FV=PV×(1+r)t

其中，

PV是第0期的价值

r是利率

t

是投资时间11西南财经大学金融学院终值利率因子（复利终值系数）我们注意到110=100(1+10%)元121=110(1+10%)=100(1+10%)2元133.10=121(1+10%)=100(1+10%)3元一般说来，经过t时期后，今天投入的1元的终值将是FVt

=1(1+r)t(1+r)t

是终值利率因子（FVIF），也称为复利终值系数13西南财经大学金融学院案例假设刘先生将10万元投资在某建筑工程公司，期限5年，年投资回报率为8%。问：5年后的本息和为多少？FV=PV×(1+r)tFV=10×(1+8%)5FV=

14.69万元14西南财经大学金融学院“利滚利”演示假如你买彩票中奖100万元，将其存为10年期，年利率为6％的定期存款，按复利计算。或者，你将其交给表兄打理，10年中，每年按7.5％的单利计算。10年后，哪种方式获利多？

A.定期存款的终值是

1,000,000×(1+6%)10=1,790,847.70元

B.从表兄那里获得的终值是

1,000,000+1,000,000×7.5%×10=1,750,000.00元15西南财经大学金融学院现值利率因子（复利现值系数）年利率为r时，要计算t时期价值1元的投资的现值，可以用以下公式：

PV=1/(1+r)t

1/(1+r)t称为现值利率因子（PVIF），也称复利现值系数。17西南财经大学金融学院期限不同，利率不同时1元的现值如何变化？18西南财经大学金融学院例题1：已知时间、利率和终值，求现值假如你现在21岁，每年收益率10％，要想在65岁时成为百万富翁，今天你要一次性拿出多少钱来投资？确定变量：

FV=1,000,000元 r=10％

t=65-21=44年 PV=？代入终值算式中并求解现值：

1,000,000=PV(1+10%)44

PV=1,000,000/(1+10%)44=

15,091元当然我们忽略了税收和其他的复杂部分，但是现在你需要的是筹集15,000元！19西南财经大学金融学院案例3：已知现值、终值和时间，求利率富兰克林死于1790年。他在自己的遗嘱中写道，他将分别向波士顿和费城捐赠1,000元。捐款将于他死后200年赠出。1990年时，付给费城的捐款已经变成200万元，而给波士顿的已达到450万元。请问两者的年投资回报率各为多少？对于费城，有以下算式：

1,000=2,000,000/(1+r)200 (1+r)200=2,000.00

求解r，得到年投资回报率为3.87%。同理我们可以得到波士顿的年投资回报率为4.3%。21西南财经大学金融学院案例4：已知现值、终值和利率，求时间假如我现在投资5,000元于一个年收益率为10％的产品，我需要等待多久该投资才能增长到10,000元？22西南财经大学金融学院72法则如果年利率为r%,你的投资将在大约72/r年后翻番。例如，如果年收益率为6％，你的投资将于约12年后翻番。为什么要说“大约”？因为如果利率过高，该法则不再适用。 假设r=72%FVIF(72,1)=1.7200，即一年后仅为1.72倍，并未达到2倍。类似，r=36%FVIF(36,2)=1.8496，也未达到2倍。可见，该法则只是一个近似估计。23西南财经大学金融学院年金的分类年金（普通年金）在一定期限内，时间间隔相同、不间断、金额相等、方向相同的一系列现金流。永续年金在无限期内，时间间隔相同、不间断、金额相等、方向相同的一系列现金流。增长型年金（等比增长型年金）在一定期限内，时间间隔相同、不间断、金额不相等但每期增长率相等、方向相同的一系列现金流。增长型永续年金在无限期内，时间间隔相同、不间断、金额不相等但每期增长率相等、方向相同的一系列现金流。25西南财经大学金融学院年金（Annuity）01C2C3CtC（期末）年金现值的公式为：（期末）年金终值的公式为：26西南财经大学金融学院例题1：已知时间、年金支付、利率，计算

年金现值如果你采用分期付款方式购车，期限36个月，每月底支付400元，年利率为7%，那么你能购买一辆价值多少钱的汽车？01

4002

4003

40036

40027西南财经大学金融学院例题3：已知年金现值、每期支付、利率，

计算时间t问题：假如你的信用卡账单上的透支额为2,000元，月利率为2％。如果你月还款额为50元，你需要多长时间才能将2,000元的账还清？

回答：很长时间……2,000=50[1-1/(1+2%)t]/2%0.80=1-1/(1+2%)t(1+2%)t=5.0t=81.3个月，大约6.78年！！！29西南财经大学金融学院例题4：已知时间、利率、年金终值，

计算等额支付C前面的例题中提到，一个21岁的年轻人今天投资15,091元（10％的年复利率），可以在65岁时（44年后）获得100万元。假如你现在一次拿不出15,091元，而想在今后44年中每年投资一笔等额款，直至65岁。这笔等额款为多少？1,000,000=C[(1+10%)44-1]/10%

C=1,000,000/652.6408=1,532.24元 成为一个百万富翁也不是异想天开！！！30西南财经大学金融学院回顾引导问题的第一问31西南财经大学金融学院永续年金0…1C2C3C（期末）永续年金现值的公式为：32西南财经大学金融学院房贷摊销—等额本息年度初始借款年总支付 年利息 年本金年末余额

15,000.00 1,285.46 450.00835.46 4,164.5424,164.54 1,285.46 374.81910.65 3,253.8833,253.88 1,285.46 292.85992.61 2,261.2742,261.271,285.46 203.511,081.951,179.3251,179.32 1,285.46 106.141,179.32 0.00

总计6,427.311,427.315,000.00其中，该贷款的年利率为9%。（单位：元）33西南财经大学金融学院例题：永续年金的现值假如某股票每年都分红15元，年利率为10％，那么它的价格是多少？0…1

152

15315PV=15/10%=150元34西南财经大学金融学院增长型年金（GrowingAnnuity）01C2C×(1+g)3C×(1+g)2t

C×(1+g)t-1…35西南财经大学金融学院增长型年金计算公式增长型年金现值的计算公式：1、当时：2、当时：3、当时：增长型年金终值的计算公式：1、当时：2、当时：3、当时：36西南财经大学金融学院例题：增长型年金

一项养老计划为你提供40年养老金。第一年为20,000元，以后每年增长3％，年底支付。如果贴现率为10％，这项计划的现值是多少？0120,000220,000×1.0340

20,000×(1.03)39…37西南财经大学金融学院增长型永续年金（GrowingPerpetuity）0…1C（期末）增长型永续年金的现值计算公式（r>g）为：2C×(1+g)3C×(1+g)238西南财经大学金融学院例题：增长型永续年金的现值某增长型永续年金明年将分红1.30元，并将以5％的速度增长下去，年贴现率为10%，那么该年金的现值是多少？0…11.3021.30×1.0531.30×(1.05)239西南财经大学金融学院期末年金与期初年金期末年金：利息收入、红利收入、房贷本息支付、储蓄等。期初年金：房租、养老金支出、生活费、教育金支出、保险等。01C2C3CtCt-1C01C2C3CtCt-1C40西南财经大学金融学院期末年金与期初年金的关系期初年金现值等于期末年金现值的（1+r）倍，即：期初年金终值等于期末年金终值的（1+r）倍，即：41西南财经大学金融学院不规则现金流的计算等额本金还款等其它不规则现金流净现值（NPV）内部回报率（IRR）42西南财经大学金融学院不规则现金流的例子等额本金还款法气球贷43西南财经大学金融学院净现值（NPV）净现值（NPV）：是指所有现金流（包括正现金流和负现金流在内）的现值之和。对于一个投资项目，如果NPV>0，表明该项目在r的回报率要求下是可行的；相反地，如果NPV<0，表明该项目在r的回报率要求下是不可行的。44西南财经大学金融学院房贷摊销—等额本金年度 初始借款 年总支付 年利息 年本金年末余额

1 5,000 1,450 450 1,000 4,0002 4,000 1,360 360 1,000 3,0003 3,000 1,270 270 1,000 2,0004 2,000 1,180 180 1,000 1,0005 1,000 1,090 90 1,000 0

总计 6,350 1,350 5,000其中，该贷款的年利率为9%。

（单位：元）注：再看引导性问题的第二问45西南财经大学金融学院气球贷“气球贷”：利息和部分本金分期偿还，剩余本金到期一次偿还“气球贷”前期每期的还款金额较小到期时则剩余较大部分的贷款本金一次性偿还。46西南财经大学金融学院例题：已知要求的回报率和现金流状况，

求净现值对于一个投资项目，初始投资10,000元，共投资4年，各年的现金流如下所示：如果贴现率为5%，那么净现值为：01

2,0002

3,00010,0003

4,0004

5,00047西南财经大学金融学院内部报酬率（IRR）内部回报率（IRR）：是指使净现值等于0的贴现率。

对于一个投资项目，如果r<IRR，表明该项目有利可图；相反地，如果r>IRR，表明该项目无利可图。其中r表示融资成本。48西南财经大学金融学院例题：内部回报率的计算对于一个投资项目，初始投资10,000元，共投资4年，各年的现金流如下所示：那么内部回报率为：01

2,0002

3,00010,0003

4,0004

5,00049西南财经大学金融学院有效年利率的计算复利期间名义年利率和有效年利率连续复利利率50西南财经大学金融学院复利期间与有效年利率复利期间与复利期间数量：复利期间数量是指一年内计算复利的次数。例如，以季度为复利期间，则复利期间数量为4；以月份为复利期间，则复利期间数量为12。有效年利率：不同复利期间现金流的年化收益率。51西南财经大学金融学院例题假设年初投资100元，名义年利率是12%，按季度计算复利，则此项投资的有效年利率是多少？

如果按月计算复利，则此项投资的有效年利率是多少？由此类推，如果一年计m次复利，则此项投资的有效年利率是多少？52西南财经大学金融学院名义年利率与有效年利率名义年利率r与有效年利率EAR之间的换算其中，r是指名义年利率，EAR是指有效年利率，m指一年内复利次数。53西南财经大学金融学院复利期间与有效年利率

复利期间 复利次数 有效年利率（%）

年Year 1 10.00000

季Quarter 4 10.38129

月Month 12 10.47131

周Week 52 10.50648

日Day 365 10.5155854西南财经大学金融学院连续复利利率连续复利：当复利期间变得无限小的时候，相当于连续计算复利，被称为连续复利计算。在连续复利的情况下，计算终值的一般公式是：FV=PV×ert

其中：PV为现值，r为年利率，t为按年计算的投资期间，e

为自然对数的底数，约等于2.71828。55西南财经大学金融学院例题：连续复利利率的计算年初投入10万元，名义年利率10%，采取连续复利计息方式，则年末可收回多少元？采用连续复利计息方式时：因此年末可收回11.0517万元。56西南财经大学金融学院复利期间、有效利率和名义利率北美的法律规定，在消费信贷中，信贷协议中期间利率必须等于名义年利率（APR）除以年度期间数量。问题：如果银行给出的汽车贷款利率为每月1%。

APR是多少？EAR是多少？答案： APR=1%12=12% EAR=(1+1%)12-1=1.126825–1

=12.6825%57西南财经大学金融学院实例：谎言，欺骗－利率的骗局？？？家具大甩卖

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