2021-2022学年福建省漳州市龙海程溪中学高二数学理联考试卷含解析

2021-2022学年福建省漳州市龙海程溪中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.随机变量ξ～B(100,0.2)，那么D(4ξ＋3)的值为

()(A)．64

(B)．256

(C)．259

(D)．320参考答案：B略2.下列命题中的真命题是

()

A命题”若a、b都是偶数，则a＋b是偶数”的逆命题

B命题”奇数的平方不是偶数”的否定C命题”空集是任何集合的真子集”的逆否命题

D命题”至少有一个内角为60°的三角形是正三角形”的否命题参考答案：D略3.上图是函数的导函数的图象,则下面判断正确的是A.在区间(-2,1)内是增函数

B.在(1,3)内是减函数C.在(4,5)内是增函数

D.在x=2时取到极小值参考答案：C略4.等差数列中，已知，使得的最大正整数为

A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（

）参考答案：A6.已知的展开式中的系数为30，则正实数（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略7.已知直线L经过点P（﹣2，5），且斜率为﹣，则直线L的方程为（）A．3x+4y﹣14=0B．3x﹣4y+14=0C．4x+3y﹣14=0D．4x﹣3y+14=0参考答案：A考点：直线的点斜式方程．专题：直线与圆．分析：直接弦长直线方程的点斜式，整理为一般式得答案．解答：解：∵直线L经过点P（﹣2，5），且斜率为﹣，∴直线L的点斜式方程为y﹣5=（x+2），整理得：3x﹣4y﹣14=0．故选：A．点评：本题考查了直线的点斜式方程，考查了点斜式和一般式的互化，是基础题．8.“”是“直线与圆相切”的A.充分不必要条件

B.

必要不充分条件C.充分必要条件

D.

既不充分也不必要条件参考答案：A9.设，则线段AB的中点在空间直角坐标系中的位置是（

）

A．在轴上

B．在面内

C．在面内

D．在面内参考答案：C略10.如图是一个算法的流程图，则输出K的值是()A.6

B.7

C.16

D.19参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.INPUT

IF

THEN

ELSE

ENDIFPRINTEND表示的函数表达式是

参考答案：略12.展开式中奇数项的二项式系数和等于

．参考答案：8略13.圆与圆的位置关系为________．参考答案：相交略14.已知为

．参考答案：15.一个边长为12cm的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长都为的小正方形，然后做成一个无盖方盒，要使方盒的容积最大，的值应为

.

参考答案：2cm

略16.若点（a，b）在直线x＋3y＝1上，则的最小值为

参考答案：2

略17.关于实数不等式的解集是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设关于x的一元二次方程，若是从四个数中任取一个数，是从三个数中任取一个数，求上述方程有实根的概率。参考答案：(理)解：设“甲中奖”为事件A；

“甲、乙都中奖”为事件B；“甲、乙至少有一人中奖”为事件C则（1）（2）（3）……….12分（文）解：设“方程有实根”为事件A当时因为方程有实根，则即基本事件一共有其中a表示第一个数，b表示第二个数。事件A包含9个基本事件，

事件A的概率为

略19.已知圆O1方程为，圆O2方程为,动圆P与圆O1外切，与圆O2内切，求动圆P圆心P的轨迹方程参考答案：20.已知数列{an}满足a1=，an+1=，n∈N+．（1）求证：数列{﹣2}是等比数列，并且求出数列{an}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）对已知等式取倒数，再减2，结合等比数列的定义和通项公式即可得到结论；（2）求得=n?（）n+2n，运用数列的求和方法：分组求和和错位相减法，以及等差数列和等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求和．【解答】解：（1）证明：由a1=，an+1=，n∈N+，取倒数，可得==+，即﹣2=（﹣2），所以数列{﹣2}是以为首项，为公比的等比数列，可得﹣2=?（）n﹣1=（）n；所以数列{an}的通项公式为an=，n∈N*；（2）=n?（）n+2n，设Tn=1?（）+2?（）2+…+n?（）n，Tn=1?（）2+2?（）3+…+n?（）n+1，两式相减得Tn=+（）2+…+（）n﹣n?（）n+1，=（1﹣）﹣n?（）n+1，所以Tn=﹣，又2+4+6+…+2n=n2+n，所以前n项和Sn=﹣+n2+n．21.某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：

资

金单位产品所需资金（百元）月资金供应量（百元）空调机洗衣机成

本3020300劳动力（工资）510110单位利润68

试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少?参考答案：解：设空调机、洗衣机的月供应量分别是x、y台，总利润是P，则P=6x+8y，约束条件为

可行域如图所示可化为，可看作一组斜率为的直线，由图知直线y=－x+P过点M时，纵截距最大这时P也取最大值，由

解得Pmax=6×4+8×9=96（百元）故当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获得最大利润9600元22.(本小题满分12分)已知，，且．(1)求证：.（2）求证：.