2021-2022学年广西壮族自治区河池市三岔中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年广西壮族自治区河池市三岔中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在区间上有，在区间上有，则

有（

）

A.区间上单调递减，在区间上单调递增

B.区间上单调递减，在区间上单调递减

C.区间上单调递增，在区间上单调递增

D.区间上单调递增，在区间上单调递减参考答案：D略2.已知p，q满足p+2q﹣1=0，则直线px+3y+q=0必过定点（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】过两条直线交点的直线系方程．【分析】消元整理可得x+3y+q（1﹣2x）=0，由直线系的知识解方程组可得．【解答】解：∵p，q满足p+2q﹣1=0，∴p=1﹣2q，代入直线方程px+3y+q=0可得（1﹣2q）x+3y+q=0，整理可得x+3y+q（1﹣2x）=0，解方程组可得，∴直线px+3y+q=0必过定点（，﹣）故选：C．【点评】本题考查直线系方程，涉及消元思想和方程组的解法，属基础题．3.下列结论中，错用基本不等式做依据的是(

)

A．a，b均为负数，则

B．

C.

D.参考答案：C4.复数满足,其中为虚数单位,则

(

)

A.

B.1

C.

D.参考答案：D5..若复数z满足其中i为虚数单位，则z=A.1+2i B.1－2i C.－1+2i D.－1－2i参考答案：B试题分析：设，则，故，则，选B.【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，有时对复数的运算与概念、复数的几何意义等进行综合考查，也是考生必定得分的题目之一.6.在等比数列中,则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A

略7.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（）A．S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5

听广播C．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D．吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶参考答案：C8.设，且，则的最小值是（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D【分析】由，利用基本不等式，即可求解，得到答案．【详解】因为，∴，又由，所以，当且仅当，即，时等号成立，所以的最小值是，故选D.【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最小值，其中解答中根据题意，构造使用基本不等式的使用条件，准确利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．9.若关于x的不等式ex﹣（a+1）x﹣b≥0（e为自然对数的底数）在R上恒成立，则（a+1）b的最大值为（）A．e+1 B．e+ C． D．参考答案：C【考点】函数恒成立问题．【分析】利用不等式ex﹣（a+1）x﹣b≥0（e为自然对数的底数）在R上恒成立，利用导函数研究单调性求出a，b的关系，再次利用导函数研究单调性（a+1）b的最大值．【解答】解：不等式ex﹣（a+1）x﹣b≥0（e为自然对数的底数）在R上恒成立，令f（x）=ex﹣（a+1）x﹣b，则f（x）≥0在R上恒成立．只需要f（x）min≥0即可．f′（x）=ex﹣（a+1）令f′（x）=0，解得x=ln（a+1），（a＞﹣1）当x∈（﹣∞，ln（a+1））时，f′（x）＜0，则f（x）时单调递减．当x∈（ln（a+1），+∞）时，f′（x）＞0，则f（x）时单调递增．故x=ln（a+1）时，f（x）取得最小值即（a+1）﹣（a+1）ln（a+1）≥b那么：（a+1）2[1﹣ln（a+1）]≥b（a+1）令（a+1）=t，（t＞0）则现求g（t）=t2﹣t2lnt的最大值．g′（t）=令g′（t）=0，解得：t=得极大值为g（）=∴（a+1）b的最大值为．故选C．10.命题：“?x≥0，x2≥0”的否定是（）A．?x＜0，x2＜0 B．?x≥0，x2＜0 C．?x＜0，x2＜0 D．?x≥0，x2＜0参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】将全称命题改为特称命题，即可得到结论．【解答】解：由全称命题的否定为特称命题，命题：“?x≥0，x2≥0”的否定是“?x≥0，x2＜0”，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在底面是正方形的长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为 .参考答案：

12.已知方程x2+ax+2b=0（a∈R，b∈R），其一根在区间（0，1）内，另一根在区间（1，2）内，则的取值范围为．参考答案：【考点】简单线性规划．【专题】综合题；函数思想；转化思想；数学模型法；不等式的解法及应用．【分析】由一元二次方程根的分布得到关于a，b的不等式组，画出可行域，结合的几何意义，即可行域内的动点与定点M（1，3）连线的斜率得答案．【解答】解：令f（x）=x2+ax+2b，由题意可知，，即．由约束条件画出可行域如图，A（﹣1，0），联立，解得B（﹣3，1），的几何意义为可行域内的动点与定点M（1，3）连线的斜率，∵．∴的取值范围为．故答案为：．【点评】本题一元二次方程根的分布，考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．13.把49个数排成如图所示的数表，若表中每行的7个数自左至右依次都成等差数列，每列的7个数自上而下依次也都成等差数列，且正中间的数a=1，则表中所有数的和为

_____________。参考答案：49；14.若0<a<b，a+b=1，则a、b、2ab、a2+b2、按从小到大的顺序排列为_______________．参考答案：a<b<2ab<<a2+b2解析：取a=，b=特值代入。15.世卫组织规定，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．清远市环保局从市区2013年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶），从这15天的数据中任取3天的数据，则恰有一天空气质量达到一级的概率为_________（用分数作答）．参考答案：16.若复数（为虚数单位），则

。参考答案：6-2i17.如图，在侧棱和底面垂直的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，当底面ABCD满足条件

时，有（写出你认为正确的一种条件即可。）参考答案：ABCD是菱形或是正方形或是对角线互相垂直的四边形略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，为中点.（Ⅰ）证明：//平面；（Ⅱ）证明：平面.参考答案：证明：（Ⅰ）因为底面为矩形，所以.

…2分又因为平面，平面，所以//平面.

…5分（Ⅱ）因为，为中点，所以，

…7分因为平面，所以.

…9分又底面为矩形，所以.所以平面.

…11分所以.

…12分所以平面.

…13分19.已知函数f（x）=ln（2+3x）﹣x2．（1）求f（x）在[0，1]上的极值；（2）若关于x的方程f（x）=﹣2x+b在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．（3）若对任意x∈[,1]，不等式|a﹣lnx|+ln[f'（x）+3x]＞0成立，求实数a的取值范围．参考答案：【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的极值即可；（2）得到f（x）=﹣2x+b，得到ln（2+3x）﹣x2+2x﹣b=0，根据函数的单调性求出函数的单调区间，求出b的范围即可；（3）问题转化为，设，，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（1），令（舍去），∴单调递增；当单调递减．∴上的极大值…（2）由，令，当上递增；当上递减而，∴f（x）=﹣2x+b即?（x）=0在[0，1]恰有两个不同实根，等价于，∴．…（3）由|a﹣lnx|+ln[f'（x）+3x]＞0得①当②当，设，，依题意知上恒成立，∵，，∴上单增，要使不等式①成立，综上所述…20.函数的定义域为R，求m的取值范围.参考答案：[0，）略21.在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°．（1）求BC的长；（2）求sin2C的值．参考答案：【考点】余弦定理的应用；二倍角的正弦．【专题】解三角形．【分析】（1）直接利用余弦定理求解即可．（2）利用正弦定理求出C的正弦函数值，然后利用二倍角公式求解即可．【解答】解：（1）由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcosA=4+9﹣2×2×3×=7，所以BC=．（2）由正弦定理可得：，则sinC===，∵AB＜BC，∴C为锐角，则cosC===．因此sin2C=2sinCcosC=2×=．【点评】本题考查余弦定理的应用，正弦定理的应用，二倍角的三角函数，注意角的