2021-2022学年山东省菏泽市天元中学高二数学文模拟试题含解析

2021-2022学年山东省菏泽市天元中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下表是某厂1—4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程式＝－0.7x＋a，则a等于()

A．10.5

B．5.15

C．5.2

D．5.25参考答案：D2.在某一试验中事件A出现的概率为，则在次试验中出现次的概率为（

）.1－

.

.1－

.参考答案：D3.下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的回归直线必过（）x0123y1357A．点（2，2） B．点（1.5，2） C．点（1，2） D．点（1.5，4）参考答案：D【考点】线性回归方程．【分析】根据回归直线方程一定过样本中心点，先求出这组数据的样本中心点，即横标和纵标的平均数分别作横标和纵标的一个点，得到结果．【解答】解：∵回归直线方程必过样本中心点，∵，∴样本中心点是（，4）∴y与x的回归直线方程y=bx+a必过定点（，4）故选D．4.已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．10 B．20 C．30 D．40参考答案：B【考点】直线与圆相交的性质．【分析】根据题意可知，过（3，5）的最长弦为直径，最短弦为过（3，5）且垂直于该直径的弦，分别求出两个量，然后利用对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求出即可．【解答】解：圆的标准方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=52，由题意得最长的弦|AC|=2×5=10，根据勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且AC⊥BD，四边形ABCD的面积S=|AC|?|BD|=×10×4=20．故选B5.设实数x，y满足条件，则目标函数的最大值为(

)A.16 B.6 C.4 D.14参考答案：D【分析】画出约束条件对应的可行域，找出取最大值的点，解方程组求得最优解，代入求得结果.【详解】画出约束条件对应的可行域，如图所示：画出直线，上下移动，得到在点A处取得最大值，解方程组，得，代入，求得，故选D.【点睛】该题考查的是有关线性规划的问题，涉及到的知识点有根据约束条件画出可行域，找出目标函数取最值时对应的点，注意目标函数的形式，属于简单题目.6.今年全国高考,某校有3000人参加考试，其数学考试成绩~(，试卷满分150分),统计结果显示数学考试成绩高于130分的人数为100，则该校此次数学考试成绩高于100分且低于130分的学生人数约为（

）A.1300 B.1350 C.1400 D.1450参考答案：C【分析】根据正态分布的对称性计算，即【详解】100分是数学期望，由题意成绩高于130分的有100人，则低于70分的也有100人，70到130的总人数为3000－200＝2800，因此成绩高于100分低于130分的人数为．故选C．7.如果执行右面的程序框图，那么输出的是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为（

）A.(－∞,0) B.(0,+∞) C. D.参考答案：B【分析】由题意构造函数，由可得在上恒成立，所以函数在为上单调递减函数，由为偶函数，，可得，故要求不等式的解集等价于的解集，即可得到答案.【详解】由题意构造函数，则，定义在上的可导函数的导函数为，满足在上恒成立，函数在上为单调递减函数；又为偶函数，则函数，即关于对称，，则，由于不等式的解集等价于的解集，根据函数在上为单调递减函数，则，故答案选B【点睛】本题考查函数的构造，利用导数研究函数的单调性、利用函数单调性解不等式、函数的奇偶性以及对称性的综合应用，属于较难题。9.直线l过点且与双曲线x2﹣y2=2仅有一个公共点，这样的直线有（）A．4条 B．3条 C．2条 D．1条参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】讨论直线的斜率，当直线的斜率不存在时，直线过双曲线x2﹣y2=2的右顶点，方程为x=，满足条件，当直线的斜率存在时，若直线与两渐近线平行，也能满足满足条件．【解答】解：当直线的斜率不存在时，直线过双曲线x2﹣y2=2的右顶点，方程为x=，满足条件；当直线的斜率存在时，若直线与两渐近线平行，也能满足与双曲线x2﹣y2=2有且仅有一个公共点，综上，满足条件的直线共有3条．故选：B．10.展开式中不含项其它所有项的系数和为（

）A.-1

B.0

C.1

D.2参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

给出如图所示的流程图，其功能是________．参考答案：求|a－b|的值12.将数字“34396”重新排列后得到不同的奇数的个数为

．参考答案：3613.已知等差数列的值是（

）A．15 B．30 C．31 D．64参考答案：A由等差数列的性质可知14.已知向量，若，则_______；参考答案：15.已知，则的值为__________.参考答案：【分析】先根据已知求出，最后化简,代入的值得解.【详解】由题得.由题得=.故答案为：【点睛】本题主要考查差角的正切和同角的商数关系平方关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.设F1，F2分别是椭圆E:x2+=1(0＜b＜1)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，若|AF1|=3|BF1|，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为__________．参考答案：设点在轴的上方，，，，由，可得，易得，又点、在椭圆上，故，化简得，∴，故椭圆的方程为．17.若，则a0+a2+a4+a6+a8的值为

．参考答案：128三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，M、N分别在AD1，BC上移动，并始终保持MN∥平面DCC1D1，设BN=x，MN=y，则函数y=f（x）的图象大致是(

)A．B．C．D．参考答案：C考点：函数的图象与图象变化；直线与平面平行的性质．专题：压轴题；数形结合．分析：由MN∥平面DCC1D1，我们过M点向AD做垂线，垂足为E，则ME=2AE=BN，由此易得到函数y=f（x）的解析式，分析函数的性质，并逐一比照四个答案中的图象，我们易得到函数的图象．解答：解：若MN∥平面DCC1D1，则|MN|==即函数y=f（x）的解析式为f（x）=（0≤x≤1）其图象过（0，1）点，在区间上呈凹状单调递增故选C点评：本题考查的知识点是线面平行的性质，函数的图象与性质等，根据已知列出函数的解析式是解答本题的关键19.如图5，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，点是的中点．

（1）求证：//平面；

（2）若四面体的体积为，求的长．参考答案：（1）证明：连接交于点，连接，因为是正方形，所以点是的中点．因为点是的中点，所以是△的中位线．所以．

因为平面，平面，所以平面．

（2）解：取的中点，连接，因为点是的中点，所以．因为平面，所以平面．设，则，且．所以

．解得．

故的长为2．20.某车间20名工人年龄数据如下表：年龄（岁）工人数（人）191283293305314323401合计20（1）求这20名工人年龄的众数与极差；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（3）求这20名工人年龄的方差．参考答案：【考点】极差、方差与标准差；茎叶图；众数、中位数、平均数．【专题】概率与统计．【分析】（1）根据众数和极差的定义，即可得出；（2）根据画茎叶图的步骤，画图即可；（3）利用方差的计算公式，代入数据，计算即可．【解答】解：（1）这这20名工人年龄的众数为30，极差为40﹣19=21；

（2）茎叶图如下：

（3）年龄的平均数为：=30．这20名工人年龄的方差为S2=[（19﹣30）2+3×（28﹣30）2+3×（29﹣30）2+5×（30﹣30）2+4×（31﹣30）2+3×（32﹣30）2+（40﹣30）2]=12.6．【点评】本题考查了众数，极差，茎叶图，方差的基本定义，属于基础题．21.已知圆C过点O（0，0），A（﹣1，﹣7）和B（8，﹣4）（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）求与AB垂直且被圆C截得弦长等于|AB|的直线l的方程．参考答案：解：（Ⅰ）设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0．因为O，A，B三点都在圆C上，所以它们的坐标都是圆C方程的解，故解此方程组，得D=﹣6，E=8，F=0．故所求圆C的方程为x2+y2﹣6x+8y=0．（Ⅱ）直线AB的方程为x﹣3y﹣20=0，故设直线l的方程为3x+y+m=0．由题意，圆心C（3，﹣4）到直线AB与直线l的距离相等，故有=，解得m=0或m=﹣10．所以直线l的方程为3x+y=0或3x+y﹣10=0考点：直线和圆的方程的应用．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）设出圆的标准方程，代入三个点的坐标，求得D，E，F则圆的方程可得．（Ⅱ）设出直线l的方程，利用点到直线的距离求得m，则可求得直线的方程．解答：解：（Ⅰ）设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0．因为O，A，B三点都在圆C上，所以它们的坐标都是圆C方程的解，故解此方程组，得D=﹣6，E=8，F=0．故所求圆C的方程为x2+y2﹣6x+8y=0．（Ⅱ）直线AB的方程为x﹣3y﹣20=0，故设直线l的方程为3x+y