ch无穷大与无穷小实用

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会计学1ch无穷大与无穷小实用说明:时,函数(或)则称函数为(或)则时的无穷小

.1、定义中的极限包括六种情况。2、无穷小是对自变量的某一变化过程而言的是时的无穷小（由于定义1.若比如：而当时，就不是无穷小量，由于第1页/共16页除0以外任何很小的常数都不是无穷小

!3、无穷小量是极限为0的变量，不是很小的数，即：4、0是无穷小量，但是无穷小量不都是0.比如：但是函数处处不等于0.第2页/共16页其中为时的无穷小量.定理1.

(无穷小与函数极限的关系)证:当时,有对自变量的其它变化过程类似可证.第3页/共16页时,有无穷小的性质定理1.

有限个无穷小的和还是无穷小.证:

考虑两个无穷小的和.设当时,有当时,有取则当因此第4页/共16页时，均为无穷小量，但如说明:

无限个无穷小之和不一定是无穷小!类似可证:有限个无穷小之和仍为无穷小.第5页/共16页定理2.

有界函数与无穷小的乘积是无穷小.

证:

设又设即当时,有取则当时,就有故即是时的无穷小.第6页/共16页推论1

常数与无穷小的乘积是无穷小.推论2

有限个无穷小的乘积是无穷小.例1.

求解:

利用定理2可知说明:

y=0是的渐近线.推论3.

无穷小除以极限不为零的变量仍是无穷小.第7页/共16页都是无穷小,引例.但可见无穷小趋于0的速度是多样的.无穷小的比较第8页/共16页定义.若则称是比高阶的无穷小,若若若或设是自变量同一变化过程中的无穷小,记作则称是比低阶的无穷小;则称是的同阶无穷小;则称是

的等价无穷小,记作第9页/共16页二、无穷大定义2

若任给

M>0,一切满足不等式的

x,总有则称函数当时为无穷大,

使对①(正数X),记作总存在第10页/共16页若在定义中将①式改为则记作注意:3.无穷大不是很大的数,它是描述函数的一种状态.4.函数为无穷大,必定无界.但反之不真!1.对数列也适用.2.和无穷小量一样，无穷大量也是在自变量的某一变换趋势而言的。第11页/共16页例如,

函数当但所以时,不是无穷大!第12页/共16页例.证明证:

任给正数

M,要使即只要取则对满足的一切x,有所以若则直线为曲线的铅直渐近线.渐近线说明:第13页/共16页三、无穷小与无穷大的关系若为无穷大,为无穷小;若为无穷小,且则为无穷大.则据此定理,关于无穷大的问题都可转化为无穷小来讨论.定理2.

在自变量的同一变化过程中,说明:第14页/共16页内容小结1.无穷

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