高一下数学知识点

数学必修2知识点多面体的面积和体积公式名称侧面积（S侧）全面积（S全）体积（V）棱棱柱直截面周长×lS侧+2S底S底·h=S直截面·h柱直棱柱ChS底·h棱锥各侧面面积之和棱S侧+S底锥正棱锥S底·hch′棱台各侧面面积之和棱S侧+S上底+S下底h（S上底+S下底台正棱台（c+c′）h′+）表中S表示面积，c′、c分别表示上、下底面周长，h表示高，h′表示斜高，l表示侧棱长。旋转体的面积和体积公式名称圆柱圆锥圆台球S侧2πrlπrlπ（r+r）l12π（r1+r2）l+π（r12+r22）S全2πr（l+r）Πr（l+r）4πR2πr2h（即πr2l）πh（r12+r1r2+r22）V2hπR3πr表中l、h分别表示母线、高，r表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r1、r2分别表示圆台上、下底面半径，R表示半径。4、平面的基天性质：公义1、若一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.l,l,,l公义2、过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.,,C三点不共线有且只有一个平面,使,,C1公义3、若两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.IIl且l推论1、经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面.推论2、经过两条订交直线，有且只有一个平面.推论3、经过两条平行直线，有且只有一个平面.公义4、平行于同一条直线的两条直线相互平行.a//b,b//ca//c5、等角定理：空间中若两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.推论：若两条订交直线和另两条订交直线分别平行，那么这两组直线所成的角相等.(除钝角外)6、直线与平面平行的判判定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.a,b,a//ba//直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.a//,a,Iba//b7、平面与平面平行的判判定理：（1）一个平面内的两条订交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.a,b,aIb,a//,b////（2）垂直于同一条直线的两个平面平行.a,a//（3）平行于同一个平面的两个平面平行.//,////面面平行的性质定理：（1）若两个平面平行，那么此中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面.//,aa//2（2）若两个平行平面同时和第三个平面订交，那么它们的交线平行.//,Ia,Iba//b8、直线与平面垂直的判判定理：（1）一条直线与一个平面内的两条订交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.m,n,mIn,lm,lnl（2）若两条平行直线中一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.a//b,ab（3）若一条直线垂直于两个平行平面中一个，那么该直线也垂直于另一个平面.//,aa直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.a,ba//b9、两个平面垂直的判判定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.a,a平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.,Ib,a,aba10、直线的倾斜角和斜率：（1）设直线的倾斜角为oo，斜率为k，则ktan.，斜率不存在.018022（2）当0o90o时，k0；当90o180o时，k0.（3）过P1(x1,y1)，P2(x2,y2)的直线斜率ky2y1(x2x1).x2x111、两直线的地点关系：两条直线l1:yk1xb1，l2:yk2xb2斜率都存在，则：（1）l1∥l2k1k2且b1b23（2）l1l2k1k21（当l1的斜率存在l2的斜率不存在时l1l2）（3）l1与l2重合k1k2且b1b212、直线方程的形式：1）点斜式：yy0kxx0（定点，斜率存在）2）斜截式：ykxb（斜率存在，在y轴上的截距）（3）两点式：yy1xx1(y2y1,x2x1)（两点）y2y1x2x14）一般式：xyC0A2B205）截距式：xy1（在x轴上的截距，在y轴上的截距）ab13、直线的交点坐标：设l1:Ax1B1yc10,l2:A2xB2yc20，则：（1）l1与l2订交A1B1；A2B2（2）l1∥l2A1B1C1；A2B2C2（3）l1与l2重合A1B1C1.A2B2C214、两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)间的距离公式PP12(x2x1)2(y2y1)2原点0,0与任一点x,y的距离OPx2y215、点P0(x0,y0)到直线l:xyCAx0By0C0的距离dA2B2（1）点P0(x0,y0)到直线l:xC0Ax0C的距离dA（2）点P0(x0,y0)到直线l:yC0By0C的距离dB（3）点0,0到直线l:xyC0的距离dCB2A2416、两条平行直线xyC10与xyC2C1C20间的距离dB2A217、过直线l1:A1xB1yc10与l2:A2xB2yc20交点的直线方程为(A1xB1yC1)(A2xB2yc2)0R18、与直线l:xyC0平行的直线方程为xyD0CD与直线l:xyC0垂直的直线方程为xyD019、中心对称与轴对称：x1x2x02（1）中心对称：设点P(x1,y1),E(x2,y2)关于点M(x0,y0)对称，则y2y1y02（2）轴对称：设P(x1,y1),E(x2,y2)关于直线l:xyC0对称，则：a、B0时，有x1x2C且y1y2；2Ab、A0时，有y1y2C且x1x22By1y2Bc、AB0时，有x1x2AAx1x2By1y2C02220、圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2（圆心Aa,b，半径长为r）圆心O0,0，半径长为r的圆的方程x2y2r2。21、点与圆的地点关系：设圆的标准方程(xa)2(yb)2r2，点M(x0,y0)，将M带入圆的标准方程，结果>r2在外，<r2在内。22、圆的一般方程：x2y2DxEyF0D2E24F0（1）当D2E24F0时，表示以D,E为圆心，1D2E24F为半径的圆；2225（2）当D2E24F0时，表示一个点D,E；223）当D2E24F0时，不表示任何图形.23、直线与圆的地点关系：几何角度：圆心到直线的距离与半径大小比较；或代数角度：带入方程组算△>0、=0、<024、圆与圆的地点关系：几何角度判断（圆心距与半径和差的关系）1）相离2）外切3）订交4）内切5）内含

C1C2r1r2；C1C2r1r2；r1r2C1C2r1r2；C1C2r1r2；C1C2r1r2.25、过两圆x2y2D1xE1yF10与x2y2D2xE2yF20交点的圆的方程(x2y2D1xE1yF)1(x2y2D2xE2yF2)0(1).当1时，即两圆公共弦所在的直线方程.26、点P1(x1,y1,z1)，P2(x2,y2,z2)间的距离PP12(x2x1)2(y2y1)2(z2z1)2，6高中数学必修5知识点1、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、、C的对边，R为C的外接圆的半径，则有abc2R．sinsinsinC2、正弦定理的变形公式：①a2Rsin，b2Rsin，c2RsinC；②sinab，sinCc，sin；2R2R2R③a:b:csin:sin:sinC；④abcabc．sinsinCsinsinsinCsin3、三角形面积公式：SC1bcsin1absinC1acsin．2224、余弦定理：在C中，有a2b2c22bccos，b2a2c22accos，c2a2b22abcosC．5、余弦定理的推论：cosb2c2a2a2c2b2a2b2c22bc，cos2ac，cosC2ab．6、设a、b、c是C的角、、C的对边，则：①若a2b2c2，则C90o；②若a2b2c2，则C90o；③若a2b2c2，则C90o．19、若等差数列an的首项是a1，公差是d，则ana1n1d．20、通项公式的变形：①anamnmd；②a1ann1d；③dana1；④nana1；⑤danam．n1d1nm21、若an是等差数列，且mnpq（m、n、p、q*），则amanapaq；若an是等差数列，且2npq（n、p、q*），则2anapaq．22、等差数列的前n项和的公式：①Snna1anna1nn12；②Sn2d．23、等差数列的前n项和的性质：①若项数为，则S2nnanan1，且SSS奇an2nn*nd，．偶奇S偶an17②若项数为2n1n*，则S2n12n1an，且S奇S偶S奇n（此中S奇nan，an，nS偶1偶n1an）．S27、通项公式的变形：①anamqnm；②aaqn1；③qn1an；④qnman．1na1am28、若an是等比数列，且mnpq（m、n、p、q*），则amanapaq；若an是等比数列，且2npq（n、p、q*），则an2apaq．na1q129、等比数列an的前n项和的公式：Sna11qna1anq．11q1qq30、等比数列的前n项和的性质：①若项数为2nn*，则S偶q．S奇②SmSqnS．nnm③Sn，S2nSn，S3nS2n成等比数列．31、ab0ab；ab0ab；ab0ab．32、不等式的性质：①abba；②ab,bcac；③abacbc；④ab,c0acbc，ab,c0acbc；⑤ab,cdacbd；⑥ab0,cd0acbd；⑦ab0anbnn,n1；⑧ab0nanbn,n1．33、一元二次不等式：只含有一个未知数，而且未知数的最高次数是2的不等式．34、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：鉴识式b24ac000二次函数yax2bxc0的图象有两个相异实数根有两个相等实数根没有实数根8一元二次方程ax2bxc0bx1x2bx1,22a2aa0的根x1x2ax2bxc0xxx1或xx2xxbR一元二次a02a不等式的解集ax2bxc0xx1xx2a035、二元一次不等式：含有两个未知数，而且未知数的次数是1的不等式．36、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式构成的不等式组．37、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的x和y的取值构成有序数对x,y，全部这样的有序数对x,y构成的会集．38、在平面直角坐标系中，已知直线xyC0，坐标平面内的点x0,y0．①若0，x0y0C0，则点x0,y0在直线xyC0的上方．②若0，x0y0C0，则点x0,y0在直线xyC0的下方．39、在平面直角坐标系中，已知直线xyC0．①若0，则xyC0表示直线xyC0上方的地域；xyC0表示直线yC0下方的地域．②若0，则xyC0表示直线xyC0下方的地域；xyC0表示直线yC0上方的地域．40、线性拘束条件：由x，y的不等式（或方程）构成的不等式组，是x，y的线性拘束条件．目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的分析式．线性目标函数：目标函数为x，y的一次分析式．线性规划问题：求线性目标函数在线性拘束条件下的最大值或最小值问题．可行解：满足线性拘束条件的解x,y．可行域：全部可行解构成的会集．最优解：使目标函数获