《指数函数及其性质》同步练习 省赛一等奖

《指数函数及其性质（1）》同步练习（1）[题文]下列函数，①y＝x2；②y＝(－2)x；③y＝2x＋1；④y＝(a－1)x(a>1，且a≠2)．其中，指数函数的个数是()[选项][答案]A[解析]由由指数函数定义可知故选A[题型]选择题[难度]较易[分数]5[题文]函数y＝eq\r(1－3x)的定义域是()[选项]A.[0，＋∞)B.(－∞，0]C.[1，＋∞)D(－∞，＋∞)[答案]B[解析]1－3x≥0,3x≤1，∴x≤0，故选B..[题型]选择题[难度]较易[分数]5[题文]函数f(x)＝3x－3(1＜x≤5)的值域是()[选项]A.(0，＋∞)B.(0,9)C.(eq\f(1,9)，9]D.(eq\f(1,3)，27)[答案]C[解析]因为1＜x≤5，所以－2＜x－3≤2.而函数f(x)＝3x是单调递增的，于是有eq\f(1,9)＜f(x)≤32＝9，即所求函数的值域为(eq\f(1,9)，9]，故选C[题型]选择题[难度]较易[分数]5[题文]若点(a,9)在函数y＝3x的图象上，则taneq\f(a·180°,6)的值为()[选项]B.eq\f(\r(3),3)D.eq\r(3)[答案]D[解析]∵3a＝9，∴a＝2，∴taneq\f(a·180°,6)＝tan60°＝eq\r(3)，故选D.[题型]选择题[难度]较难[分数]5[题文]函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a等于()[选项]\f(1,2)\f(1,4)[答案]B[解析]当a>1时，ymin＝a0＝1；ymax＝a1＝a，由1＋a＝3，所以a＝2.当0<a<1时，ymax＝a0＝1，ymin＝a1＝a.由1＋a＝3，所以a＝2矛盾，综上所述，有a＝2[题型]选择题[难度]一般[分数]5[题文]若函数y＝(1－2a)x是实数集R上的增函数，则实数a的取值范围为()[选项]A.(eq\f(1,2)，＋∞)B.(－∞，0)C.(－∞，eq\f(1,2))D.(－eq\f(1,2)，eq\f(1,2))[答案]B[解析]由指数函数单调性可求得选B[题型]选择题[难度]一般[分数]5[题文]指数函数y＝ax(a∈{eq\f(1,3)，eq\f(1,2)，2,3})的图象如下图，则分别对应于图象①②③④的a的值为()[选项]\f(1,3)，eq\f(1,2)，2,3\f(1,2)，eq\f(1,3)，3,2,2，eq\f(1,2)，eq\f(1,3),3，eq\f(1,3)，eq\f(1,2)[答案]B[解析]令x=1,与函数图像交点可得选项[题型]选择题[难度]一般[分数]5[题文]若函数f(x)＝a－eq\f(2,2x＋1)是奇函数，则a的值为()[选项][答案]C[解析]∵f(0)＝a－eq\f(2,20＋1)＝a－1＝0，∴a＝1，故选C[题型]选择题[难度]一般[分数]5[题文]已知f(x)＝a－x(a>0，且a≠1)，且f(－2)>f(－3)，则a的取值范围是()[选项]>0\r(3,x2)＝xeq\s\up7(\f(3,2))C.a<1<a<1[答案]D[解析]由指数函数单调性可得选项D．[题型]选择题[难度]一般[分数]5[题文]设y1＝，y2＝，y3＝(eq\f(1,2))－，则()[选项]＞y2＞y3B.y1＞y3＞y2C.y2＞y1＞y3