交直流电力系统的和控制

交直流电力系统的分析和控制

摘要：直流输电的广泛应用和发展，对电力系统计算分析提出了新的要求。为了分析交直流电力系统的运行问题，我们要在分析直流输电系统运行特性的基础上，制订直流环节数学模型，研究相应的计算方法，进一步发展适合于交直流系统的分析计算方法和程序，用于研究交直流系统的分析和控制问题。

关键字：换流器两端直流输电系统交直流混合电力系统1

概述自19世纪末三相交流电力问世以来，交流电以其巨大的优越性使其在发电和输配电方面都居于独占地位。近几十年来，交流电力系统规模越来越大，输电电压越来越高，电网的互联也日趋复杂。与此同时也产生了一些复杂的技术问题如稳定问题等需要解决。在这个过程中，人们又回过头来想到能否利用直流输电的优点，在某些特定条件下加以应用，以克服交流输电在技术上的困难，或者取得经济上的更加节省。首先，直流输电线路的造价比较低。尽管两端换流站造价较高，但对远距离输电来说，当输电线长度超过某一临界数值时，其总造价将比交流输电低。又如海底电缆输电，由于直流电通过电缆不需要充电电流，因而可传输更大的功率。此外，直流输电不存在通常交流输电的稳定问题，在交流系统稳定问题非常突出的情况，采用直流输电是解决稳定问题的有效方案。直流输电可以联结额定频率不同的电力系统，采用“背靠背”的直流输电环节，可实现不同额定频率交流电力系统之间功率的传输和交换。直流输电传输功率控制的快速性，提供大功率和小信号快速调制的可能，可用以提供了紧急功率支援，平息交流系统的振荡，提高系统的稳定性。采用汞弧整流阀技术的第一代直流输电线路在20世纪50年代得到发展。1954年瑞典建成了110千伏电压约100公里的海底直流输电线（从Gotland到瑞典大陆），输电能力20兆瓦。60年代可控硅技术的发展，为直流输电提供了价格性能更好的换流元件，使直流输电技术发展到一个新的阶段。1972年加拿大EelRiver建成了世界上第一个采用可控硅换流元件的直流工程。近年来，大型直流输电工程不断出现。据IEEE统计，截至1996年底，世界上已投运的直流工程已有56项，输电容量达54.166GW。可以预见，直流输电在未来的电力系统中将有更大的发展。我国自行设计，自己制造设备的舟山直流输电工程于1987年底投入试运行。±500千伏电压、线路长达1041公里，输送容量为1200兆瓦的双极超高压直流输电工程——葛州坝—上海直流工程已在1990年投入运行。更大容量的天（生桥）—广（州）±500kV、1800MW的直流输电工程也于2001年投产。±500kV、3000MW的三峡龙（泉）—政（平）直流输电工程将在2003年双极投产。同样容量的三（峡）—广（东）线和贵（州）—广（东）线正在加紧建设。预计随着我国“西电东送”工程的进展，将有更多的大容量直流输电工程建成投产。直流输电的广泛应用和发展，对电力系统计算分析提出了新的要求。为了分析交直流电力系统的运行问题，我们要在分析直流输电系统运行特性的基础上，制订直流环节数学模型，研究相应的计算方法，进一步发展适合于交直流系统的分析计算方法和程序，用于研究交直流系统的分析和控制问题。2

换流器的工作原理和基本方程式换流器包括整流器和逆变器是高压直流输电的主要环节。用于高压直流输电的换流器都采用三相桥式接线方式。每桥由六个桥臂组成，接于三相交流电源。6个桥阀以基波周期的等相位间隔依次轮流触发，称六脉冲换流桥。通常，高压直流输电采用双极方式，即每一换流站由正负极两组换流器组成。有时每极由两组换流桥在直流侧串联而成。此时，为了得到较好的直流电压波形，两组换流桥的交流电源电势相位差30°；相应地，阀的触发脉冲也相差30°，形成12脉冲换流器。为了对直流输电的运行方式进行计算分析，我们首先研究换流器的基本工作原理，在此基础上推导出换流的基本方程式。2.1

整流器的工作原理和直流电压方程式整流器的原理接线如图1所示。图中Xci为从电势源到整流桥的每相等值电抗亦称换相电抗，下标i表示整流侧（j表示逆变侧，下同）。6个桥阀按正常轮流导通次序编号。可控硅阀只有在承受正向电压，同时又在控制极得到触发信号时才开始导通。它一经导通，即使除去触发信号，仍保持导通状态，直到承受反向电压并导通电流过0时才会关断。但须待载流子完全复合后才恢复正向阻断能力。

图1

整流器原理接线图

不计换相过程不计换相回路电感时的各阀导通情况如下。由图2电势波形可见，当wt达到0°以前，电势ec的瞬时值最高，电势eb最低，接于这两相间的阀V5和V6处于导通状态，其余4个阀因承受反向电压而处于关断状态。在wt=0°（即C1点）以后，电势ea最高，使阀V1开始承受正向电压，经过触发角α后，阀V1接到触发脉冲开始导通，这时阀V6仍处于导通状态，电流通过V1、负载和阀V6形成回路。阀V1导通后阀V5即因承受反向电压而被关断。过了C2点以后，电势ec最低，经触发延迟后阀V2导通，阀V6关断，电流通过V1和V2形成回路。接下去V3阀代替V1导通，电流继续通过阀V2，依次下去，阀的导通顺序是：3和4，4和5，5和6，6和1，1和2，2和3，3和4，如此周而复始。图2

整流器的电压波形

不计换相过程的直流输出电压计算式可由图3(a)所示的波形推导出。直流电压实际上是平均电压，等于电压波形面积与横坐标角度弧度值之比值：

(1)式中

Vi为整流器交流侧线电压。图3

整流电压波形上半部

计入换相过程

当换相过程从一个阀导通换为另一阀导通（如阀V5导通换至阀V1导通）时，由于换相回路电感的作用，通过阀口电流不能突变，即换相不能瞬时实现。从ωt=α到wt=α+的一段时间里阀V5的电流由Id逐渐降至零，阀V1的电流则由零上升到Id。这段时间V5和V1共同导通。相应地，在这段时间内整流电压波形与不计换相过程相比，减少波形下面积dA，如图3(b)所示。为了计算面积dA，让我们首先研究换相的暂态过程。设图3所示的换相过程等值电路如图4所示，即阀V1、V5共导通，共同形成电流Id，经过负载及阀V6返回。设阀V1、V5回路中暂态电流为ic，则可列出闭合电势平衡回路方程：式中换相电感，则有由此得回路中1点对0点的电位是1点电位e1，即换流桥共阴极点电位，亦即换相过程中负载上形成直流电压的端点电位的变化，相应于图3(b)中实际电压波形。dA的面积，实际上等于ea和e1两条曲线之间所包围的面积。于是得(2)图4

阀V5导通换为V1导通的等值电路由δA形成的直流平均电压降低值为于是得到计入换相过程的直流电压算式

(3)

上式说明，换相压降引起的直流输出电压降低值同直流电流Id成正比，其比例系数为。因此换相压降所致的电压损失也可以用一个直流侧的等值电阻来模拟，但须注意，这个电阻并不产生有功功率损失。2.2

逆变器的工作原理和直流电压方程式当整流器的触发角a逐渐增大时，直流输出电压将随之下降。当=90°时直流输出电压降为零，随着进一步的触发延迟，平均直流电压将变为负值。由于阀的单向导电性，电流仍从阳极流向阴极，这时换流器进入逆变状态。由图5(b)可见，逆变器的工作特点是，阀V2、V4和V6的阳极（②点）处于高电位，阀V1、V3和V5（①点）的阴极处于低电位，电流自高电位的阀流进，从低电位的阀流出。这种情况恰与整流器相反。整流器和逆变器的差别是由触发角a不同造成的。对整流器，a<90°，如图5（a）所示，在阀V1取代V5导通过程中，①点的电压为正；与此同时。V6导通，②点电位取决于eb为负，于是形成如图所示的正方向整流电压Vd。对逆变器，虽然在wt=0~180º的范围内，阀V1都处于正向电压作用下，但延至a>90°才给触发脉冲，在此之前一直是阀V5导通。①点电位受ec控制为负；与此同时，阀V6导通，②点电位受eb控制为正，于是形成如图5(b)所示的反向直流电压Vd。阀V1触发导通后，阀V5在换相结束电流过0后由于承受反向电压而关断，这时阀V6仍处于导通状态，电流通过V6和V1形成通路，①、②点之间仍为反向直流电压。但必须注意，当阀V1取代图5整流和逆变的原理接线及电压波形V5导通后，一过C4点阀V5又重新承受正向电压。为了使阀V5能可靠的关断，在它与V1换相结束，电流降到零值后，还应有一段时间承受反向电压，使载流子得到充分的复合，以恢复正向阻断能力。这段时间用相角g表示，称为熄弧角或关断角。再考虑换相角m，阀V1应在比C4点（即wt=180°）越前b角时受到触发，b=+g称为触发越前角，它与触发角的关系是(4)如果在这一过程中，阀V5承受反向电压作用的时间太短，即g角过小，V5的正向阻断能力将得不到完全恢复，在随后的正向电压作用下，不经触发也会重新导通，产生换相失败。因此g角应不小于某一允许值go。在实际运行中，如果由于某种原因使逆变器的交流电压降低或直流电流升高，都会延长换相过程，使换相角m增大，如果此时b角未及时增大，则将使g角减小，当g<g0时会导致换相失败。影响逆变器换相失败的因素可由如下分析得出：由图3(b)及式(2)可知，逆变器换相过程中由于两阀同时导通造成的电压差在波形图上的面积dAj=XcjId，而换相角m应等于dAj除以换相期间换相电压的平均值（），即的平均值。由上式可见，换相角m的大小，与换相电抗Xcj和Id大小成正比，与换相电压平均值成反比。运行中Id的突然增大或换相电压迅速降低都可能使m增大而b角来不及调节造成换相失败。由此可见，Xcj过大会造成换相困难，这就对逆变器侧电力系统的短路容量大小提出了要求。用与整流器同样的分析方法，可得逆变器的直流电压为式中

，代入后得(5)式中为逆变侧换相等值电阻。或(6)3两端直流输电系统的控制和稳态运行方式

双极12脉冲换流器两端直流输电系统如图6所示。其稳态运行简化示意图和直流等值电路见图7(a)、(b)。图6

双极12脉冲两端直流输电系统两端双极直流输电系统的运行，按照直流系统一次接线方式的不同，可分为双极运行、单极大地回线运行、单极金属回线运行、单极双导线并联大地回线运行等4种方式。其中双极运行为正常方式，单极运行为特殊方式。然而从稳态运行方式的计算分析来看，无论双极运行或者单极运行，都可采用图7所示的等值电路，用相同的稳态运行基本方程式来描述。由图7(b)可得，两端直流输电稳态运行方式直流系统的方程式是图7

两端直流输电稳态运行示意图和等值电路

由上式得出直流线路电流(7)根据式(5)、(6)，上式中cosβ以cosg代，则得

(8)直流电压、由式（3），（5）或图7(b)可得

(9)

(10)不难得出直流输送功率

(11)

(12)整流侧和逆变侧交流系统向直流系统提供的视在功率等于交流电压Vi、Vj同交流电流，Ii、Ij的乘积，即

(13)(14)

若Vi，Ii，Vj，Ij均取交流系统标么值，并选择适当的直流标么值（见下节），可使(15)(16)式中ni，nj为换流变压器的标么变比。(17)交流系统与直流系统交换的有功功率是

(18)

(19)该有功功率应等于相应直流侧功率，即有于是可得交流侧的功率因数(20)(21)相应的交流系统提供的无功功率为

(22)(23)应注意有功和无功功率的方向。在整流侧，Pi、Qi方向指向直流换流变压器；在逆变侧，Pj方向指向交流系统，Qj方向指向换流变压器。这表明，无论有功功率方向如何，交流系统总是向直流系统提供无功功率。直流输电的运行方式取决于整流侧和逆变侧换流器的控制方式。整流端常用恒定电流Id或者恒定功率Pd控制，逆变端常用恒定熄弧角γ或者恒定整流侧电压Vdi控制。在有些情况下，整流侧变为最小触发角smin控制，逆变侧则为恒定电流Id-Im控制。现将两种最基本的控制方式组合下的系统稳态运行控制特性介绍如下：（1）整流侧恒电流Id控制，逆变侧恒弧角g控制。

在这种控制方式组合下，直流系统的稳态控制特性如图8所示。图8

整流侧恒Id逆变侧恒γ控制方式的特性图8中直线段ab、ac为整流侧的控制特性。其中ab为恒电流控制的结果，是恒电流段；ac表示触发角α不变情况下Vdi与Id的线性关系，是恒触发角段。ac段的方程式为：当Voi和α为定值时，Vdi与Id的关系为线性。

图8中直线段de、df为逆变侧的控制特性。其中df为恒电流段；de为恒熄弧角段。de段的方程式为：当Voj和γ为定值时，Vdj与Id的关系为线性。

不难看出，该运行方式的运行点是ab与de线的交点P1。这表明，在该方式下，整流侧运行于恒电流控制（点燃角a可变）方式；逆变侧运行于恒熄弧角控制（γ恒定）方式。这是直流输电系统的最基本稳态运行方式。整流侧控制a角的变化以维持直流电流Id；逆变侧的熄弧角γ维持定值以保证关断后处于高电位的换流阀不致重燃造成换相失败，这是通过调节点燃角β来实现的。（2）整流侧恒定最小触发角amin控制，逆变侧恒电流Id－Im控制。

当整流侧处于恒定电流控制，逆变侧处于恒熄弧角控制的系统，由于整流侧交流电压Vi下降很多，以至于当触发角a达到最小仍不能维持所要求的直流电流Idorder时，系统的控制方式将发生变化：整流侧运行于恒定的最小触发角amin，逆变侧运行于恒定的直流电流，使式中Idorder为直流电流指定值，Im为电流变化储备值。该控制方式组合下的稳态控制特性如图9所示。其运行点是ac和df线的交点P2。这表明，在该方式下，整流侧运行于恒触发角控制(amin恒定)方式，逆变侧运行于恒电流控制方式。图9整流侧恒角逆变侧恒电流控制方式的特性4

交直流混合输电的标么值系统

为了进行交直流混合系统分析计算，交流和直流部分必须采用统一的标么值系统。

交流部分的标么值系统与一般交流系统相同，其基准功率可取100MVA（或其他给定值）；基准电压可取各电压等级的平均额定电压，如115kV、230kV、525kV等。

直流部分标么值系统基准值的选择，可按下列原则进行：

(1)直流基准功率与交流相同，即交流与直流采用同样的基准功率：

(25)

(2)直流基准电压与交流基准电压有如下关系：

(26)式中为交流基准电压，为直流基准电压，nB为换流变压器变比的基准值。

由上式可得出基准变比

(27)又有基准电流：基准阻抗：

(28)采用上述基准值系统计算的交、直流功率、电压、电流标幺值之间有如下关系：（1）功率：设交、直流功率有名值相等，即则其标幺值即交、直流功率标幺值相等。（2）电压设交、直流电压有名值之间的关系是：则其标幺值即交、直流电压标幺值之比等于换流变压器的标幺变比，如果标幺变比，则有（3）电流

根据交、直流侧功率有名值相等的条件，可得又于是可得电流标幺值即交、直流电流标幺值之比等于换流变压器标幺变化的倒数。若，则

由上述交、直流标幺值之间的关系可见，采用所提出的标幺值系统之后，交、直流系统量值之间存在非常简单的关系。计算时，只须给出换流变压器的标幺变比并按直流系统的阻抗基值归算直流系统的阻抗参数，可方便地将直流系统与交流系统的量值联系结在一起。5

交直流电力系统的潮流计算直流输电的广泛应用和发展，要求电力系统分析软件具有计算分析交直流电力系统的功能。潮流计算是交直流电力系统分析的基础。多年来，研究和开发了各种交直流潮流计算的方法和程序。交直流电力系统潮流计算，已成为各种电力系统潮流计算程序普遍具有的功能之一。已经研究开发并在实际中应用的交直流系统潮流计算方法基本上可分为两种类型。是根据在交流系统潮流计算中如何处理直流输电环节的方法来区分的。第一类解法称为顺序法（SequentialMethods）。这种方法将直流环节作为交流电网的负荷。既可用于两端直流输电，也可用于多端直流输电。其求解步骤简述如下：（1）换流器参数和直流输电电流Id已知，用估计的换流器交流电压Vi、Vj，计算直流输电作为负荷吸收的有功和无功功率Pi、Qi、Pj、Qj；（2）用已知负荷求解交流潮流，得到换流器交流电压的改进值；（3）重复以上两个步骤，直到交流潮流收敛并满足直流输电的运行条件为止。由于上述步骤是将交流系统和直流系统分开独立求解，因此直流系统既可以是两端的也可以是多端的。对多端直流系统，直流网络本身用R矩阵表示并可用高斯—塞德尔迭代法求解。对两端直流系统，只须用直流线路的代数方程：参与直流系统求解过程。第二类解法称为集成法（IntegratedMethods）。这种方法主要适合于在交流系统牛顿法潮流计算中应用。其基本思想将直流系统参数归入交流电网的雅可比矩阵。即雅可比矩阵除包括交流网参数外，还包括直流换流器和直流输电线路的参数。这种方法也能够考虑直流终端控制的条件并进一步修改于P—Q分解法的潮流计算。两种方法各有其优点。集成法类型的牛顿法和P—Q分解交直流潮流计算能提供好的计算效率，但计算程序比较复杂，而且一些新的交流潮流算法不能采用。顺序法的优点是可在现有任何潮流计算程序中增加直流输电的功能。因此每一种潮流算法的计算效率和收敛性的特点可以保持不变。同时顺序法能够处理离散的换流变压器抽头限制，而集成法则不可能。鉴于顺序法的明显优点及应用的普遍性，本节将只介绍该方法的有关内容。两端直流输电的交直流系统潮流计算，采用在交流系统中插入直流环节的方法，即设交流系统中连接直流输电的节点为i、j，i点接整流侧，j点接逆变侧。在潮流计算过程中，i、j两点分别注入直流输电环节的有功和无功功率，作为可变功率的电源或负荷参与交流系统的迭代过程。如前所述，潮流计算仍可采用纯交流系统的算法如牛顿法和P—Q分解法等。计算的已知条件是直流系统参数包括直流线路、换流变压器参数、无功补偿容量参数和直流系统运行参数等。其中（1）线路、换流变压器参数

Rdc：直流系统的回路电阻；

xci，xcj：分别为整流和逆变侧的等值换相电抗，一般以换流变压器的漏抗代替；

ni、nj、nimax、nimin、njmax、njmin：分别为换流变压器的实际标幺变比及其限值，由变压器的抽头位置及其限值决定；

(2)无功补偿容量参数

Qci、Qcj分别为整流和逆变侧的无功补偿容量（包括滤波器在内的无功补偿）；

(3)直流系统运行参数a0、amin：分别为整流侧触发角运行给定值和最小值；g0、gmin分别为逆变熄弧角运行给定值和最小值；Id：为直流电流给定定值；Vdi：为整流侧直流电电压给定值；；N为直流系统运行极极数。根据上述已知知参数进行直直流系统计算算，得出注入入交流系统ii、j两节点的有有功和无功功功率PI、Qi，Pj、Qj，以便进一一步进行交流流系统潮流迭迭代。在每次次迭代计算过过程中，假设设直流系统的的控制方式是是整流侧恒电电流、逆变侧侧恒熄弧角，则则直流系统的的计算根据已已知条件的不不同可分如下下4种情况：（1）已知Rdc、XXci、Xcj、Id、Vdi、o、o及交流节点点电压Vi、Vj，求取换流流变压器变比比ni、nj和交流节点点注入电流IIi、Ij，计算公式式如下：将计算出的变比nni、nj与给定极值值比较，若不不在限内，则则将其固定在在限上，转(2)或(3)或(4)重新计算。（2）已知Rdc、XXci、Xcj、nj、Id、o、o及交流节点点电压Vi、Vj求取ni、Vdi、Ii、Ij，计算公式式如下：一般是在(1)计计算中nj越限，固定定ni在限值之后后转来上述各各式计算的。算算出ni仍须进行检检验，若越限限，则固定nni在限上重新新进行(4)的计算。（3）已知Rdc、XXci、Xcj、ni、Id、o、o及交流节点点电压VI、Vj，求取nj、Vdj和交流节节点注入电流流Ii、Ij计算公式如如下：一般是在(1)计计算中ni在限值之后后转来上述公公式计算的。算算出nj的仍须进行行检验，若越越限，则固定定nj重新进行(4)的计算。（4）已知Rdc、XXci、Xcj、ni、nj、Id、o求取o、Vdi、Ii、Ij，计算公式式如下：用以上4种计算过过程任何一种种均可算出IIi、Ij，由此并根根据式(18)~~(23)，进一步求求得注入交流流电网i、j点的功率因因数，有功和和无功功率，计计算公式如下下：考虑i、j节点的的无功补偿容容量，实际的的交流电网ii、j节点注入的的无功功率为为(229)

(330)以上计算过程程参与交流系系统潮流计算算的迭代，收收敛后，即得得既满足直流流系统给定运运行条件，又又满足交流系系统运行方式式的交直流系系统潮流解。由由于直流系统统既有换流变变压器抽头位位置的限制，潮潮流计算的过过程实际上是是调整抽头位位置，使之满满足运行方式式要求的过程程，同时又有有整流侧触发发角的限制，在在某些特定条条件下求出的的可能低于miin，而不符符合要求。因因此交直流系系统的潮流计计算还需要人人为干预计算算过程，如出出现不符合要要求的情况，须须相应改变数数据重新进行行计算。6

交直流电力力系统稳定计计算的直流系系统数学模型型研究交直流系系统之间的相相互影响，特特别是系统发发生干扰或故故障后交直流流系统的动态态行为，是交交直流电力系系统分析的重重要内容。为为了进行这些些动态分析，首首先要研究制制定直流环节节的数学模型型。与电力系统中中同步发电机机原动机调节节和励磁调节节系统不同，直直流环节通常常不采用固定定结构的数学学模型，这是是因为不同的的直流输电工工程采用不同同结构的调节节系统，以适适应不同的交交流系统条件件。因此，采采用灵活结构构的模型是比比较适合的。根据所研究问题题的性质采用用不同精度的的直流模型至至关重要。在在电力系统分分析范围内，有有三种精度水水平的模型。一一种是潮流计计算用的稳定定模型，即交交流系统三相相平衡；利用直直流环节的稳稳态特性；带带负荷调节分分头的换流变变压器分头动动作控制交流流电压。第二二种是稳定分分析（包括小小干扰的静态态稳定分析和和大干扰的暂暂态稳定分析析）用的准稳态模模型。此时认认为带负荷调调节分头变压压器的分头动动作太慢，可可令其固定不不变；同样假假定交流三相相平衡；交流流系统只计低低于2Hz的机电振荡荡模式。第三三种是电磁暂态模型型。此种情况况下超过2Hz的动态是重重要的，并应应计及交流系系统不平衡的的条件；直流流控制器采用用详细模型。在电力系统稳稳定分析中所所采用的直流流输电数学模模型亦可根据据所研究问题题的性质取不不同水平的精精度。不同精精度模型的区区别首先在于于换流器的数数学描述。通通常在稳定计计算中正序交交流网络使用用复数有效值方程程，这意味着着不计基波以以外的暂态行行为。与此相相应，稳定计计算中换流器器模型一般以以稳态方程式式表示（与潮潮流计算的方方程相同）。只只有在考虑交交流系统发生生不对称故障对对直流换流阀阀工况的影响响，并希望能能精确计算其其结果时才在在稳定计算中中用电磁暂态态方程式描述述换流阀的动动作行为。这这是电磁暂态态程序或者物物理模拟装置置（HVDCSimullator）解决的问问题，超出了了通常稳定分分析的范畴。不不同精度模型型的另一个主主要区别是直直流输电线的的数学描述。精精确的描述应应考虑直流线线路电磁暂态态，即线路电流流和两端直流流电压之间的的关系用L—R或L—R—C电路的电磁磁暂态微分方方程式表示。当当不考虑暂态态过程时，可可简化为电阻阻电路的代数数方程。各种种精度模型的的第三个主要要区别是调节节器的模拟。直直流输电的调调节器包括整整流站和逆变变站的阀控和和站控调节，对对直流输电稳稳态运行和暂暂态行为有相相当大的影响响。在精确的的计算中，考考虑所有快速速调节的环节节，用详细的的调节器框图图来模拟。但但通常由于一一些环节的时时间常数太小小，可近似地地将电流、电电压控制回路路、触发回路等对对交流电压的的变化，以及及对直流电流流、电压、熄熄弧角给定值值变化等的反反应看成是瞬瞬时的；甚至至认为这些调调节器是理想想的。可以不不计调节器的的动作时间。这这样做的结果是是，或者对这这些调节器的的作用只做动动态的功能模模拟。或者将将这些调节器器的作用用稳稳态的代数方方程描述。不同精度的直直流模型要求求采用不同的的积分步长。考考虑换流阀、直直流线路R—L—C电路电磁暂态态过程和快速速调节器的动动作，需要积积分步长很小小，如小于0.00001秒。为此，有有的程序在计计算时，直流流系统和交流流系统取不同同的积分步长长。即在交流流系统积分一步步的同时，直直流系统积分分若干步。这这样做，既保保证了直流系系统的计算精精度，又减少少了整体计算算的时间。对对大多数交直直流系统稳定定程序，换流流阀、调节器器等直流系统部件件均取简化模模型，因而直直流部分和交交流部分取同同一积分步长长。当前世界各国国主要电力系系统分析程序序均考虑直流流输电的环节节，但采用模模型各异，精精度不一，没没有统一的标标准。尽管IEEE直流系统动动态特性和模模拟工作组（WorkiingGrroupoonDynnamicPerfoormancceanddModeellinggofDDCSysstems）早在1984年就提出了了一份关于两两端直流输电电暂态稳定和和静态稳定功功能模型的报报告，以简化化和统一模型型结构，但实实际上很难做做到各程序的的统一和一致。为此此，有的程序序采用了用户户自定义的模模型结构，如如中国电科院院开发的PSASP程序，直流流模型包括调调节器的结构构均可由用户户自己定义，根根据工程实际际和计算要求，合理理选择模型的的结构和模拟拟的精度。迄今为止，在稳定定计算中所用用的直流模型型大致有如下下三种类型：：（1）稳态模型（Stteady--Stateemodeel）换流阀的功能能（交直流系系统间的联结结）用潮流计计算中使用的的稳态方程式式模拟。直流流线路用电阻阻电路的代数数方程式表示示。认为调节节器动作很快快，不计其调调节过程。这这就形成了稳稳态模型的基基础。在电力系统机机电暂态过程程中，根据直直流环节两端端交流电压的的变化决定该该直流线路的的运行方式。即即整流侧恒电电流流或miin方式，逆逆变侧恒熄弧弧角或恒电流流方式。在正正常方式即系系统未受干扰扰的初始方式式下，直流环环节运行于逆逆变侧熄弧角角方式；在系系统承受某一一干扰，整流流侧交流电压压降低到一定定限度，整流流侧可控硅触触发角处于最最小值minn时，系统转转入逆变侧恒恒电流运行方方式。如果整整流侧电压降降低过多，为为维持逆变侧侧恒电流调节节所要求逆变变侧点燃角过过大（如超过60º），则认为为不能建立可可行的运行方方式，可令直直流电流Id=0，直流线断断开，当电压压恢复时又自自动接通。在在系统承受某某一干扰，逆逆变侧交流电电压降低，在一定定范围内，直直流环仍可维维持逆变侧恒恒熄弧角运行行方式。此时时只须大整流流触发角a即可维持整整流侧恒电流流运行。然而而当逆变侧交交流电压降低低过多时，换换相角加大，维维持一定熄弧弧角所要求的的触发角°）则认为过大大（如超过实实际上来不及及调节到所要要求的足够大大的程度，从从而使熄弧角角过小，造成成换相失败。稳态模型由于忽忽略了直流调调节器的实际际动作过程，似似乎过于简化化。但如果直直流输电在电电气上距我们们所研究的区区域甚远，或或者计算程序序的积分步长长超过直流输输电控制系统的响应应时间，使用用这种简化的的直流模型还还是适合的。此此外，这种模模型对于直流流输电工程的的初期规划研研究也是有用用的，因为它它不需要调节节器的实际参参数；而在规规划阶段，这些些参数是不能能确定的。（2）准稳态模型（QQuasi--Steaddy-StaateMoodel）如果直流输电电两端中任一一端交流短路路水平较低，则则直流设备的的动态性能将将影响交流系系统的稳定性性，从而要求求暂态稳定程程序中使用的的直流输电模模型有足够的的精度。在准稳态模型型中，换流阀阀的功能即交交直流系统之之间的联结仍仍用平均值方方程表示，即即使用稳态模模型的描述方方法。这些方方程式已在潮潮流计算中使使用。准稳态模型中中直流线路的的模拟根据不不同的精度要要求可以采用用不同的模拟拟回路。最简简单的与稳态态模型一样，只只模拟线路电电阻，方程式式是(331)进一步可用R—LL电路，甚至至R—L—C电路模拟。RR—L等值电路模模拟图见图10。图10

两端直流流输电线路的的R-L等值电电路根据图10所示的的等值电路，可可写出直流回回路的电磁暂暂态方程式：：即(32))式中

Ll，Lsii，Lsj分别为直直流线路、两两端平波电抗抗器电感；RRl，Rci，Rcj分别为直直流线路、两两侧换流器换换相等值电阻阻。R-L-CT型型电路线路模模型如图11所示。由图11的等值电路，可得得方程式如下下：图11直流线路的R-LL-CT型电路由图11的等值电路，可得得方程式如下下：

(333)式中C为线路路电容。准稳态模型必须须描述直流调调节器的动态态特性。还应应该模拟各种种直流调制的的功能，如功功率调制、快快速功率变化化、电流调制制、频率和相相位控制等。除除此，稳态模模型已有的功能也应应包括。当然然由于控制角角限制等已包包括在动态模模型中，就不不再需要象稳稳态模型那样样采用运行控控制方式转换换算法。前面面我们已经说说过，直流控控制调节方式式每个工程各不相相同，没有统统一的模式，但但基本的调节节功能是相同同的。如整流流侧采用恒电电流、恒功率率控制，逆变变侧采用恒熄熄弧角控制，或或者恒电流控控制、恒整流流侧电压控制制等。在各种种控制调节器器中电流调节节器是最基本本的。

电流调节器的原理理框图见图12。图中G（S）为调节器器动态传递函函数。可取P-I-D类型或P-I类型的调节节模型框图。图13示出3种框图，其中（a）、（b）为P-I（比例积分）型，（b）中的比例部分带有惯性。相应于（a）图的传递函数：

((34)（b）图的传递函数

(35)（c）为P-I-D（比例例、积分、微微分）通用型型框图，其传传递函数(36))不难看出，选选择T1、T2、T3不同参数可可使图13(c)的通用型框框图中比例、积积分、微分组组合的比例改改变，以满足足调节性能的的要求。在实实际工程中，比比例积分调节节以其具有无无差、不需要要高增益、适适应性强等优优点而得到广广泛应用。图12

电流调节节器原理框图图

以上准稳态平衡可可用于三相平平衡运行方式式的分析，对对不平衡故障障方式则只能能是用来做近近似计算。对对不平衡状态态的精确分析析，特别是比比较精确计算算换相失败的的条件，只能能应用更为精精确的数学模模型。（3）暂态模型（TrransieentMoodel）即直流换流器用三三相暂态模型型表示。这种种模型可图13

电流调节节器动态传递递函数框图以详细模拟交流流系统发生不不对称故障后后三相电压不不平衡情况下下换流阀的工工作情况，包包括换相失败败的工况。然然而在一般暂暂态稳定计算算中，不允许许在较长的时时间内使用这种模型（它它更适合于电电磁暂态研究究），因而可可以采取三相相暂态换流器器模型与准稳稳态换流器模模型共同使用用的方法。即即仅在交流系系统故障期间间用三相暂态态模型计算，故障消除后马上切换为准稳态模型。这样做既满足了精度的要求，又不致花费过多的计算时间。当交流系统故故障接近换流流阀时，使用用详细模型尤尤为必要。因因为在这种情情况下，更容易易发生换相失失败。而暂态态模型除换流流阀工况有详详细模拟外，直直流线路动态态和调节器的的模拟亦更为为详尽。暂态模型的程程序实现比较较复杂，特别别是两种模拟拟的切换和接接口更需要专专门的程序技技巧。因而实实际上这种模模型并未得广广泛应用。为为了满足国内内大规模AC/DC混合系统计计算的需要；；一种可实现现快速稳定计计算和实时仿仿真的模型及及算法正在研研究和开发之之中。7

交直流电力力系统暂态稳稳定计算程序序及算例7.1

稳态直直流输电模型型的暂态稳定定程序一种采用稳态直流流输电模型的的暂态稳定程程序，其直流流输电部分计计算流程如图图14所示。由图图可见，整个个计算流程可可分为如下几几个部分：图14

稳态直流流模型的暂态态稳定计算直直流输电计算算流程（i整流侧、j逆变侧）（1）根据整整流、逆变侧侧交流电压VVi，Vj，给定的恒恒定熄弧角gg，直流电流流给定值Idordeer，计算两两端整流电压压Vdi、Vdj，整流侧侧触发角a。这一部分分由图中第1-6框组成。（2）直流电电流给定值IIdordeer计算部分分。若为定电电流控制，则则取潮流计算算结果得出的的的直流电流流或者指定值值的直流电流流；若为恒功功率控制，则则Idordeer=指定功率值值Por/Vdj。该部分分由框图中第第7-10框组成。（3）a=aamin时，直直流系统运行行方式切换为为整流侧恒aamin。逆变变侧恒电流（Idorde-Im）方式。根据相应公式计算直流电压Vdi、Vdj这一部分内容包括在第11-16框。（4）注入交交流网络电流流计算。计算算顺序是由Id算出相应两两侧交流电流流Ii、Ij，功率因数cosji、cosjj，有功和无无功功率Pi、Qi、Pj、Qj，最后算出出注入电流IIiR+jIIi、IjR+jIjI。这一部部分的框图为为第17-20框。除以上4部分分外，还有cosb值判断，图图中规定，凡凡cosb≥0.5即认为发生生换相失败，直直流环节临时时停运。实际际应用中，bb角取多少值值时可以认为为b调节器反应应不过来，会会造成g角偏小而产产生换相失败败，应根据实实际系统情况况而定。图15准稳态直流流输电模拟框框图7.2

准稳态态直流输电模模型的暂态稳稳定程序图15示出一一种实用的两两端直流输电电及其调节系系统模型框图图，整流和逆逆变两侧都装装有电流调节节器。整流侧侧在正常运行行方式下，其其电流调节器器维持电流IId

=Idordder，而与与此同时逆变变侧由于DI>0，电流调节节器输出为零零（由限制VVbmin=0所决定）。由由框图可见，此此时逆变侧触触发角b由下式决定定：若goj为给定逆变侧侧恒熄弧角，则b值的大小应保证逆变侧运行于定熄弧角调节方式。若由于整流侧电压压降低或逆变变侧电压升高高造成Id实际值过小小，整流侧DI=Idoorde-I'd过大，电流流调节器输出出达到顶值，即即则由框图可见，此此时整流侧触触发角a由下式决定定：即整流侧运行于最最小触发角amin方式，此此时整流侧电电流调节器将将不能继续维维持Id

=Idordder，造成成Id减少。与此此同时，若IId减少到使逆逆变侧DI£0，即DI=Id-Iddorde++Im£0或写为I£Idordde-Im则逆变侧电流流调节器将有有输出，即VV≥0，使逆变侧侧触发角cos减少，从而而降低逆变侧侧直流电压VVdj，使Id回升。调节节的结果使IId维持在Idorerr-Im值。这种方方式就是整流流侧运行于最最小触发角amin，逆变变侧运行于定定电流的调节节方式。图中还有低电电压限电流，Ioder给定换相失败判别及重新启动等环节。这里不详加叙述。此外，还有直直流调制环节节，即利用直直流调节的快快速性取用某某些调制信号号使直流功率率发生变化，以以改善交流系系统或并列交交流线路稳定定性的模拟。对对此，这里亦亦不予以介绍绍，有兴趣者者可参阅有关关文献。以上简要叙述述了模型的主主要结构。将将模型中微分分方程与交流流系统中微分分方程联解，并并通过注入电电流与交流网网络方程联结结，便可求解解交直流混合合系统的暂态态稳定问题。应该指出，一一般来说，这这种准稳态模模型由于不考考虑换流器电电磁暂态过程程，原则上它它只适用于交交流三相对称称故障的暂态态稳定计算。7.3

算例（1）系统及其参数某交直流并列输电电系统简图如如图16所示。为简化计，图中交交直流输电线线路两侧的等等值系统表示示实际计算的的多机系统。图16中直流线路的额定定参数如下：：线长l=10335km额定输送功率Pdd=20000MW额定直流电压Vdd=±5500kV额定直流电流Idd=2000AA与直流线路并列的的交流线路为为500kV级。图16

某交直流流并列系统直流输电线路选择择4´500mmm2导线，电阻阻率R0/kM，双极线路路电阻=0..065Rd=2´。换流流站两端均接接交流系统500kV母线。每极极二个12脉冲组，即即每站8个6脉冲换流桥桥，如图17所示。´10035=333.6图17

换流站主主接线图17中每桥Pm=2250MW，Vm=1255kV，Im=2000AA。对整流侧侧，整流变压压器容量STi=3000MVA，短路电抗12%，阀侧电压压选为105kV，则此时可认为是每桥换相相电抗。若令令触发角a=15°，则每桥整整流电压同理对逆变侧，取取每桥变压器器容量为STj=300MMVA，阀侧电压96kV，短路电抗12%，熄弧角g=15°时，可得每每桥xcj=3.699Vmj=118..18kV其他参数如无功补补偿根据运行行方式而定，其其需要的无功功功率大致为为输送有功功功率的一半。电电流变化储备备量Im取正常电流流的15%。（2）标幺值基准系统统交流系统的基准值值如下：直流环节的基准值值是：（3）直流参数的标幺幺值计算1）额定运行参数的的标幺值V*d=1000kV//VB=10000kV//500kkV=2（双极）I*d=2kA/IB=2kAA/0.2kV=110P*d=2000MW//SB=20000MW//100MMW=2002）线路及其他参数数的标幺值R*d=33.6W/ZZB=33..6/25000=0.001344（4）潮流计算直流环节的初始条条件按输送大大约600MW功率考虑。此此时令I*d=3，无功补偿偿两侧均取300Mvvar即标幺值为3。逆变侧定定熄弧角g=115°。相应交流系统的参参数及运行方方式从略。潮流迭代11次（牛牛顿法）收敛敛，得到直流流线路定熄弧弧角的运行方方式如下：V*di=2.21441V*dj=2.17338I*d=3P*di=6.6422Q*di=3.2P*dj=6.5211Q*dj=-2.1117cosa=0.91774g=15°其中Q*di、QQ*dj为直流线线路两侧所需需无功，考虑虑无功补偿后后，实际从交交流电网吸取取的无功功率率分别为0.2和-0.8883。（5）暂态稳定计算（稳稳态模型）以上潮流方式式为初始状态态，图16中交流线路路i侧0s发生单相接接地故障，0.1s单相切除，1s重合成功。在在稳定计算求求解得到暂态态过程中，直直流环节电压压、电流及其其他量的变化化见表1。表1

暂态过程中中直流线路各各量变化表t/sI*dV*iV*diP*diQ*diV*jV*djP*djQ*dj0-3.01.08322.21416.6423.21.04932.17386.521-2.1170+2.60.60891.34113.4870.8611.00601.30613.396-4.5740.1-2.60.53541.17493.0550.80.92481.142.964-4.3180.1+3.00.92802.03616.1081.6070.96471.99585.987-1.9720.23.01.01622.14346.4302.5481.01572.10316.309-2.060.33.01.01762.14236.4272.5831.01522.10206.306-2.0590.43.01.01392.13996.4202.5321.01412.09966.299-2.0570.53.01.01512.14326.4302.5281.01562.10296.309-2.059由表1可见，在在短路的0~0.11s过程中，由由于整流侧交交流电压的降降低，使系统统运行方式转转变为逆变侧侧定电流调节节，I*d由3.0降低为2.6。故障切除除电流恢复后后，又转变为为逆变侧定熄熄弧角调节，I*d重新恢复到3.0。8

交直流并列列电力系统暂暂态和动态稳稳定分析和控控制8.1

概述本文所提出研研究的交直流流并列电力系系统是指在一一个同步运行行的交流电力力系统中合有有直流输电回回路的系统。电电网之间的直直流非同步互互联涉及的问问题较为简单单，可不包含含在所研究的的范围之内。交直流并列电力力系统的运行行和控制是现现代电力系统统运行的关键键问题，也是是当前电力系系统研究的主主要问题之一一。其中如何何处理交/直流输电系系统之间的相相互影响，特特别是在电力力系统受到扰扰动后的暂态态过程中的相相互影响，对对于整个电力力系统运行性性能的提高和和交/直流输电回回路输送能力力的充分发挥挥有着重要作作用。因此，为为了提高对系统运行起起关键作用的的系统稳定性性，在交直流流并列运行电电力系统中，无无论交流部分分还是直流部部分，都需要要采取适当措措施。其中交交流输电部分分为了避免直直流输电双极极闭锁等严重故故障引起交流流系统失去稳稳定，通常要要采取切机、切切负荷等安全全稳定措施；；而直流输电电部分，由于于其自身所具具有的调节快快速性、灵活活性，也应能能在提高整个个系统的暂态和和动态稳定性性方面发挥重重要作用。因因此，我们应应在研究建立立相应的数学学模型和计算算方法的基础础上，深入研研究如下问题题：（1）充分发发挥直流输电电快速调节和和过负荷能力力，提高并联联交流输电系系统的暂态稳稳定性。（2）研究采采用适当的直直流输电控制制策略，提高高受端系统的的暂态和电压压稳定性。（4）研究在在直流输电控控制回路加装装次同步谐振振（SSR）阻尼器的的理论和方法法，以阻尼因因交流系统采采用串补可能能引起的SSR，同时也防防止因直流输输电本身存在在产生的次同同步振荡（SSO）现象。8.2

直流输输电系统暂态态功率调制在交直流输电系系统并联运行行的条件下，若若交流输电通通道发生短路路故障，可能能因交流通道道输送功率受受阻，使系统统稳定；或者者直流输电双双极运行时，单单极故障失去去输电能力，功率率突然转移至至交流输电系系统，也可能能使系统失去去稳定。在这这些情况下，都都可利用直流流输电的现有有或短时过负负荷能力，采采取暂态功率率调制的方法法，快速提高高直流输电的输输送功率，减减轻交流输电电系统的暂态态输电压力，提提高系统的稳稳定性。图18所示为为一多机交直直流并联运行行的电力系统统。一条输送送能力为1200MMW的±500kkV长距离高压压直流输电线线路与一条单单回500kV交流输电线线路并列运行行。由于输电电距离较长（约约1000kkm），500kV交流输电线路的输输送能力较低低。若不采取取任何稳定措措施，其三相相瞬时短路故故障的暂态稳稳定极限仅有有700MW左右。若采采用适当控制制规律的暂态态功率调制，则则可显著提高高交流输电的稳稳定水平和输输送能力。图图19所示为不采采取措施时，500kV交流输电线线送端0.1~00.18s三相短路使使系统稳定破破坏的发电机机相对功角曲曲线。其故障前500kV线路输送功功率为727MW。图20所示为直流流输电整流侧侧采取暂态功功率调制后在在相同故障条条件下的发电电机相对功率率变化曲线。可可见，在采取取功率调制措施后，故故障后的系统统可以保持稳稳定。相应的的控制器输出出信号和调制制后的直流输输电功率变化化分别见图21和图22。图18

多机交直直流并列电力力系统图19

故障后不不采取措施的的功角曲线图20

故障后采采取暂态功率率调制的功角角曲线图21

故障后采采取暂态功率率调制的直流流输电系统运运行参数变化化曲线图22

故障后暂暂态功率调制制的控制参数数变化曲线偏差同相位的的分量等于或或大于旋转系系统的固有阻阻尼转矩时，系系统将出现自自激。此为机机电扭振互作作用。在有串补电容容的系统中，当当fer+fn@f0条件满足时时（fer为电气谐谐振频率，ffn为轴系自然然扭振频率），一一旦发生故障障及操作等大大扰动，由于于在电气谐振振频率fer下，系统统的视在电抗抗Xeq»0，若Req极小，很很易激发很大大幅度的电流流分量，造成成频率为fn=f0-fer的暂态电电磁力矩，并并由于此时机机械阻尼极小小，可引起较较大幅度的扭扭振，此时即即使开关跳闸闸，轴还将在在小阻尼下作作缓慢衰减的的振荡，而造造成疲劳损伤伤，影响寿命命，这一现象象称为暂态力力矩放大作用用。装置引起的次次同步扭振现现象为：发电电机转子上的的某个轴系自自然扭振频率率的微小机械械扰动，将引引起机端电压压的幅值和相相位摄动，从从而引起有源源快速控制装装置的动作，最最终造成发电电机电磁力矩矩的摄动。一一旦相位合适适，会助增初初始扰动，即即出现电气负负阻尼，一旦旦其大于系统统的内在机械械阻尼，轴系系会出现扭振振不稳定。次同步振荡问问题的分析主主要有以下几几种方法：1.时域仿真分析2.扫频分分析法3.特征值值分析法时域仿真分析时域仿真分析析采用EMTP（EMTDC）等时域仿仿真程序进行行仿真分析，可可分析所有的的SSO问题。时域仿真的基基本原理为：：列出描述各各元件和全系系统暂态过程程的微分方程程（发电机描描述为Park方程及多质质块轴系运动动方程，网络络元件如电抗抗器、电容器器等描述为常常微分方程，长长线描述为偏偏微分方程）应应用数值方法法进行求解。一一般形成暂态态等值计算网网络来进行分分析。其优点是：直直观、逼真，可可以得到各变变量随时间变变化的曲线，信信息丰富；可可适应非线性性元件及各种种操作、故障障下暂态分析析；可以很容容易地考虑晶晶闸管等具有有离散时间特特性的元器件件。其缺点是：对对于单一模式式的SSO，从时间的的曲线上难以以取得SSO控制所需的的信息，方法法的物理透明明度小，对SSO产生机理、影影响因素及控控制不易提供供信息；对于于多种模式的的SSO，难以鉴别别扭振频率及及阻尼特性；；工作量大，信信息利用率低低。

扫频分析法扫频分析目前前有三种方法法，适用于不不同的SSO问题。（1）扫频等等值阻抗法，主主要用于感应应发电机效应应分析。（2）扫频多多变量奈斯特特判据法，适适用于除暂态态力矩放大作作用外的所有有SSO问题。（3）扫频复复转矩系数法法，适用于机机电扭振互作作用和装置引引起的SSO问题。.1

扫频等值值阻抗法将发电机用异步机机等值电路表表示，计算系系统的等值阻阻抗，然后分分别作出曲线线和曲线。对于串联谐振点，当当时，异步发发电机效应使使得电谐振得得以持续，会会发生感应发发电机效应的的SSO问题。对于串联谐振点，当当为微小正值值，且轴系有有自然扭振频频率时，有机机电扭振可能能性，应结合合其它方法作作进一步细致致分析。优点：简单，直观观，适用于大大系统。缺点：不能分析机机电扭振互作作用；不能计计及控制系统统作用及运行行工况影响。.2

扫频多变变量奈奎斯特特判据法设系统为，则特征征方程为令，根据A(p)在在复平面上绕绕原点顺时针针/逆时针旋转转的圈数判定定系统的稳定定性。优点：可计及控制制系统作用及及运行工况影影响，适用于于大系统。缺点：物理透明度度小；只能指指示系统是否否稳定，分不不清起因；不不能求出特征征值和特征向向量，无法提提供有效的控控制信息。.3

扫频复转转矩系数法其基本思想是：令令发电机的转转子角度在轴轴系自然扭振振频率n附近作等幅幅振荡，分别别求出机械部部分和电气部部分的转矩对对这一振荡的的响应（表现现为复转矩系系数），然后后比较转矩响响应的机械和和电气阻尼，以以判断的振荡荡能否受到阻阻尼，从而确确定SSO是否会发生生。计算方法为：首先先求取以算子子形式表示的的机械转矩系系数Km(S)和电气转矩矩系数KE(S)=Te/，然后令S=j，，计算算机械复转矩矩系数和电气复转矩系数数，并作出、、和和曲线，若在在轴系自然扭扭振频率附近近的某一频率率下有下式成成立：且，则在该频频率下会发生生SSO。优点：物理透明度度大，对控制制及措施有利利，并可讨论各种参数数变化对曲线线的影响；可计及控制系统作作用及运行工工况影响；在在轴系参数不不全时，具有有优越性。缺点：每台机作等等曲线，多机机系统工作量大；将机械械、电气部分分分割开来进进行分析，无无法准确计及及机电系统间间的相互作用用。

特征值分析法适用于除暂态力矩矩放大作用外外的所有SSR问题。该方法将各元件模模型线性化，化化为标准的状状态方程形式式，计算其特特征值和特征征向量。复特征值的虚部表表明了振荡模模式的频率，实实部则表明该该振荡模式的的稳定性。如如实部为负则则是稳定的，为为是不稳定的的，为零是临临界稳定的。特特征值实部的的负值称为衰衰减因子，体体现了该模式式阻尼的大小小，对于同一一振荡模式而而言，衰减因因子越大（特特征值的实部部越小），表明该模式的阻尼尼越强；称为为阻尼比，反映了该模模式振荡幅值值的衰减率。通过特征值分析，可可以了解扭振振频率、阻尼尼系数、扭振振模态等详细细信息。可分分析各质块的的角度、角速速度与扭振特特征值的相关关因子，从而而了解某个扭扭振模式和哪哪个质块强相相关，以便进进行观察、量量测及控制。还还可进行特征征值灵敏度分分析，以便采采取控制措施施。优点：可调用特征征值分析的通通用软件包；；可得到大量量有用信息，准准确度高，物物理透明度较较大；易校验验控制措施施施加前后特征征值的变化。特特别是，特征征值求取方法法的发展（如如考虑稀疏矩矩阵特性的逆逆迭代法、Rayleeigh商迭代法、同同时迭代法等等）使得该方方法对于大系系统也游刃有有余。缺点：不能考虑非非线性因素；；对晶闸管等等具有离散的的时间特性的的元器件需要要事先形成其其连续化模型型。9.2

AC//DC系统SSR分析的建模模对于含有HVDDC装置的AC/DC并列运行电电力系统进行行SSR分析，系统统中发电机及及其转子轴系系应采用详细细的Park方程描述电电机的电磁及及机电暂态过过程，一般采用6质量块机械械模型表达转转子轴系扭振振；输电线路路、补偿设备备等交流系统统设备应采用用电磁暂态模模型。对直流流输电系统，HVDC装置一般仍仍可采用准稳稳态模型，即换流流桥用平均方方程表示，直直流线路用R-L电路或R-L-CCT型电路模拟拟其电磁暂态态过程，还应应计入直流调调节器的动态态特性。

换流阀模型考虑换流变压器的的变化，并取取系统R-I同步旋转坐坐标系，可得得换流阀的稳稳态模型如下下：(37)其中，，、分别为整流侧、逆逆变侧换流变变压器直流出出口电压，VVi、Vj分别为整流流侧、逆变侧侧换流变压器器交流母线电电压。ni、nj分别为整流流侧、逆变换换流变压器变变比，为整流流侧触发角，为逆变侧触发越前角，为换相角，Xci、Xcj分别为整流侧、逆变侧换流变压器换相电抗，Idi、Idj分别为整流侧、逆变侧直流电流，vi、vj分别为整流侧、逆变侧换流变压器交流母线电压幅角。也可写为熄弧角的的形式，即(38))为逆变侧熄弧角。采用前述所选取的的基准值，将将式(37)、(38)标幺化，得得到如下的标标幺值换流阀阀模型：(39)

直流线路模型直流线路（含含平波电抗器器）用如下的的T型等值电路路来模拟。RRdc、Ldc和Cdc分别为直直流线路的电电阻、电感和和电容。Lsi、Lsj分别为整整流侧、逆变变侧平波电抗抗器的电感。据图33所示的等值电路，可可写出直流线线路的电磁暂暂态方程式：：(40)

(41)

((42)将式(40)、(411)改写为

(43)(44)将上式中的电容、电电感用电抗形形式表示，有有(45)(46)(477)式中

，，，。图33

直流线路路的T型等值电路路用以上所选取的基基准值标幺化化后，得到直直流线路的标标幺值模型，形形式同式(45)、(46)、(47)。时间t单位为s。

整流侧电流调节器器模型采取比例积分分回路的整流流侧电流调节节器模型如图图34所示。其输输入有两个，其其一为直流线线路电流变化化量，其二为为附加次同步步阻尼控制器器的输出。其其输出为整流流侧的触发角角。图34

整流侧电电流调节器模模型

附加次同步阻尼控控制器（SSDC）模型附加次同步阻尼尼控制器（SSDC）阻尼次同同步振荡的原原理与电力系系统稳定器（PSS）阻尼低频频振荡的原理理类似，通过过提供扭振模模式的阻尼来来实现抑制扭扭振，既可抑制SSR，也可抑制制由装置引起起的SSO。它可以装装设于各种有有源快速控制制装置中（如如PSS、SVC、HVDC控制器）。其其输入信号可可以是各种能能反映扭振的信号（如如与HVDC装置直接相相连的发电机机角速度信号号、HVDC装置两侧的的母线电压幅幅角以及直流流线路电流等等）。SSDC模型如图图35所示。SSDC的输出加到HVDC装置整流侧侧电流调节器器的一个输入入端。图35

附加次同同步阻尼控制制器(SSDCC)模型9.3

基于IIEEEFFirstBenchhmarkModell的HVAC/HVDCC系统分析

系统简介图36为基于SSR研究究的IEEEFBM所建立的交交直流并列输输电系统，图图中所有参数数均为标幺值值，以发电机机的额定容量量（892.44MVA）为基准。发发电机参数见见[6]，固定串补补容抗，串补补度为40%（串补度对对应于系统全全部电抗，即即为）。图36

基于IEEEEEBBM的HVAC//HVDC系统直流线路参数为：：，，，，，（标标幺值）。运行条件：Vt00=1.005，PG0=0.9，V¥=0..9212，a0=188°，g0=15°。整流侧电流调节器器框图见图34，其参数为为：KR=20，amax=20°，amin=10°。为阻尼SSR所所采用的SSDC模型如图35所示。SSDC的输出加到HVDC装置整流侧侧电流调节器器的一个输入入端。采用了了三种不同的的输入信号以以资比较，分分别是发电机机角速度、母母线电压幅角角及直流线路路电流。采用用这三种输入入信号的SSDC分别简称为SSDC1、SSDC2、SSDC3。其参数示示于表4。SSDC的其它参数数还有：VSSDCmmax=0.1，VSSDCmmin=-0.1。表4

SSDC参参数参数KDCTDC/sT1/sT2/sT3/sT4/sSSC10.00150.00010.20.0010.30.001SSC20.030.010.060.030.060.04SSC35.00.10.010.020.010.02

系统分析表5给出了断断开直流线时时系统的特征征值计算结果果（只给出扭扭振模式TM1~TTM5和机电模式TM0）。计算结结果表明，该该系统有5个扭振模式TM1~TTM5，频率分别别为15.9、20.2、25.6、32.3、47.5HHz。此时，主主导不稳模式式为TM3。当直流线合上上时，未装SSDC的交直流系系统的特征值值计算结果也也在表4中给出。装有SSDCC1、SSDC2、SSDC3的交直流系系统的特征值值计算结果在在表6中给出。表5

基于IEEEEFBMM的HVAC//HVDC系统的特征值计算结果（固定串补XC=-0.228，串补度40%）模式交流系统交直流系统（无SSSDC）TM5-0.047288+j2988.18-0.047288+j2988.18TM40.02404++j202..780.04464++j202..81TM30.84866++j160..990.44214++j160..97TM2-0.108922+j1277.08-0.108355+j1277.08TM1-0.048800+j99..611-0.067077+j99..641TM0-0.473222+j11..150-0.545411+j10..972表6

基于IEEEEFBMM的HVAC//HVDC系统的特征值计算结果（有SSDC）（固定串补XC=-0.228，串补度40%）模式交流系统（SSDDC1）交流系统（SSDDC2）交直流系统（SSSDC3）TM5-0.046988+j2988.18-0.047199+j2988.18-0.047288+j2988.18TM4-0.528566+j2077.36-0.071988+j2033.550.05007++j202..83TM3-1.583244+j1588.99-0.071188+j1600.95-0.303511+j1600.96TM2-0.135344+j1277.04-0.119822+j1277.14-0.119399+j1277.10TM1-0.195022+j99..852-0.322166+j1000.06-0.006066+j99..607TM0-0.549711+j10..968-0.581433+j14..870-0.508977+j10..947从表5、表6可可以看出，对对于基于IEEEFBM的HVAC//HVDC系统，固定定串补的串补补度为40%时，系统的的主导不稳模模式为TM3，其实部在在断开直流线线时为0.848866，在合上直直流线时为0.444214，在HVDC装置中加装装以发电机角角速度为输入入信号的SSDC（SSDC1）后减小为-1.588324。这表明SSDC1加入后，主主导不稳模式TM3的阻尼大大大增强了，且且除TM5受影响很小小外，其它扭扭振模式都有有程度不同的的改善。在HVDC装装置中加装以以母线电压幅幅角为输入信信号的SSDC（SSDC2）后，主导导不稳模式TM3的实部为-0.077118，与无SSDC的情况相比比，有较大幅幅度的减小，表表明其相应的的阻尼有较大大幅度的增强强。除TM5受影响很小小外，其它扭扭振模式都有有程度不同的的改善。在HVDC装装置中加装以以直流线路电电流为输入信信号的SSDC（SSDC3）后，主导导不稳模式TM3的实部为-0.300351，与无SSDC的情况相比比，有较大幅幅度的减小，表表明其相应的的阻尼有较大大幅度的增强强。其它扭振振模式受影响响很小。由此可见，在在HVDC装置中加装装以发电机角角速度、母线线电压幅角及及直流线路电电流为输入信信号的SSDC后都可以明明显地抑制SSR的产生。在固定串补容容抗变化时（串串补度从10%变至80%），系统的的扭振模式TM1~TTM4及机电模式TM0的阻尼比，示示于图37~图44中。扭振模模式TM5的阻尼比为0.0000159，几乎不受受导通角的影影响，未在图图中给出。从图37~图44可以以看出：图37

基于IEEEEFBBM的HVAC//HVDC系系统的扭振模模式的阻尼比比（无SSDDC）图38

基于IEEEEFBB