第二十五章-25.3用频率估算概率

第25章 概率初步25．3 用频率估算概率例1 在一个不透明的袋中有大小相同的4个小球，其中2个为白球，1个为红球，1个为蓝球，每次从袋中摸出一球，然后放回搅匀再摸，陈飞在摸球试验中得到下列表中部分数据．

(1)请将数据表补充完整；解：(1)上排依次填入：18，60，72;下排依次填入：20%，25.8%，23.9%，26.2%，24.1%;典型例题精析(2)画出折线统计图；(3)观察折线统计图可以发现：随着试验次数的增大，出现红色小球的频率

；逐渐稳定折线图如图25-3-1.(4)如果按此题中的方法再摸球300次，并将这300次试验获得的数据也绘成折线图，那么这两幅图会一模一样吗？为什么？(4)不太可能一模一样，因为出现红色小球的频率是随机的．变式练习1．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( ) A．频率就是概率

B．频率与试验次数无关

C．概率是随机的，与频率无关

D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D2．下列说法： ①在标有1至100号的100个球中每次随机地摸一个，摸到1的概率是1%； ②小强在做摸球的试验中，第1次摸到的是一个奇数号的球，小强说下次肯定还是摸到奇数号的球； ③在掷一个四面分别标有1、2、3、4的四面体骰子的游戏中，小红掷了1000次，发现掷出2的次数是248次，小红说掷这个骰子出现数字2的机会是25%;

④在掷硬币时，小红第一次掷出正面朝上，小明说第二次一定是反面朝上，因为出现正面朝上的概率是50%． 其中正确的有( ) A．1个

B．2个

C．3个

D．4个B3.(2016北京)林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组数据： 估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为

．0．8804．如图25-3-2，广宇购物中心设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物满20元就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：(1)计算并完成上面的表格；(2)请估计，当n很大时，频率将会接近多少？(3)假如你去转动该转盘一次，你获得牙膏的可能性大小是多少？解：(1)表内依次填：0．32、0．29、0．298、0．3;(2)当n很大时，频率接近0．3;(3)获得牙膏的可能性大小是0．3．例2 一个口袋中有黑球10个和若干个白球，从口袋中随机摸出1个球记下其颜色，再把它放入口袋中摇匀，重复上述过程，共试验100次，其中75次摸到白球，由此请你估计袋中的白球数.变式练习5．(2015南通)在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为( ) A．12 B．15 C．18 D．21B6．生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林．一段时间后，再从中随机捕获500只，其中有标记的雀鸟有5只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约有

只．10000基础过关精练1．在“抛一枚均匀硬币”的试验中，如果现在没有硬币，则下面各个试验中不能代替的是( ) A．两张扑克，“黑桃”代替“正面”，“红桃”代替“反面”

B．形状大小完全相同，但一红一白的两个乒乓球

C．掷一枚图钉

D．人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取一人C2．绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示： 则绿豆发芽的概率估计值是( ) A．0．96 B．0．95 C．0．94 D．0．90B3．小明在一个装有红色和白色球各一个的口袋中摸出一个球，然后放回搅匀再摸出一个球，反复多次试验后，发现某种“状况”出现的机会约为50%，则这种状况可能是( ) A．两次摸到红色球

B．两次摸到白色球

C．两次摸到不同颜色的球

D．先摸到红色球，后摸到白色球C4．在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有

个．45．(2015兰州)在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球.以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表： 根据列表，可以估计出n的值是

．106．(2015阜新)为了估计暗箱里白球的数量(箱内只有白球)，将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复后发现红球出现的频率约为0．2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为

个．207．小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定： ①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入； ②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值5元的小兔玩具，否则应付费3元．(1)问小美得到小兔玩具的机会有多大？(2)假设有100人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？8．(2016益阳)在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：(1)频数分布表中a=

，b=

，并将统计图补充完整；(2)如果该校七年级共有女生180人，估计该校女学生做仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的有多少人？0．34解：(1)补全统计图如图.(2)一分钟完成30或30次以上的女学生有180×(0．35+0．20)=99(人)．(3)已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？(3)画树状图，得∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，∴P(所选两人正好都是甲班学生)=9．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图25-2-12的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是( )能力拓展演练DA．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．在一副去掉大小王的普通纸牌中，随机抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正方体骰子，向上的面点数是410．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…，如此大量摸球试验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此试验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球试验，摸出白球的频率稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的球是红球．其中说法正确的是( ) A．①②③ B．①② C．①③ D．②③B11．某学校为了了解学生体能情况，规定参加测试的每名学生从“立定跳远”“耐久跑”“掷实心球”或“引体向上”四个项目中随机抽取两项作为测试项目．

(1)小明同学恰好抽到“立定跳远”和“耐久跑”两项的概率是多少？解：(1)列表如下(1表示“立定跳远”，2表示“耐久跑”，3表示“掷实心球”，4表示“引体向上”).(2)据统计，初二(3)班共12名男生参加了“立定跳远”的测试，他们的成绩(单位：分)如下：9510090829065897475939285①这组数据的众数是

，中位数是

；②若将不低于90分的成绩评为优秀，请你估计初二年级180名男生中“立定跳远”成绩为优秀的学生约为多少人．9089．5②12名男生中达到优秀的共有6人.根据题意，得则估计初二年级180名男生中“立定跳远”成绩为优秀的学生约为90人．拓展探究训练12．在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级．现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下表：(1)