计量虚拟被解释变量模型

离散被解释变量模型——二元选择模型

ModelswithDiscreteDependentVariables—BinaryChoiceModel一、二元离散选择模型的经济背景二、线性概率模型（LPM）三、Logit离散选择模型及其参数估计四、Probit离散选择模型及其参数估计在经典计量模型中，被解释变量一般被假定为连续变量。但常面临在可供选择的几个方案中作出决策（选择）问题，对方案的选择结果可用离散数据表示。如某一事件发生与否，分别用1和0表示；对某一建议持强烈反对、反对、中立、支持、强烈支持5种态度，可用0、1、2、3和4表示。如是否购买某种产品，是否参加保险，是否选择某种职业，是否能按期偿还贷款，选择公共或私人交通工具等等。以表示决策结果的离散数据作为被解释变量而建立的模型称为离散被解释变量模型，或离散选择模型。如果被解释变量只存在两种选择，称二元选择模型。如果被解释变量存在多种选择，称为多元选择模型。一、二元离散选择模型的经济背景(BinaryChoiceModel)(MultipleChoiceModel)实际经济生活中的二元选择问题：研究选择结果与影响因素之间的因果关系。影响因素包括两部分：决策者的属性和选择对象的属性。如购买某商品与否，取决于两类因素：一类是该商品本身所具有的属性，如性能、价格等；另一类决策者的属性，如收入、偏好等。揭示选择结果与影响因素之间的因果关系并应用于预测，对企业意义重大。如求职者对某种职业的选择问题，取决于两类因素：一类是该职业本身所具有的属性，如工作环境、工资水平、职业要求等；另一类是求职者所具有的属性，如年龄、文化水平，对职业的偏好、期望等。揭示选择结果与影响因素之间的因果关系并用于预测，对如何适应就业市场十分有益。一、二元离散选择模型的经济背景离散选择模型起源于Fechner于1860年进行的动物条件二元反射研究。1962年，Warner首次将它应用于经济研究领域，用以研究公共交通工具和私人交通工具的选择问题。20世纪70、80年代，离散选择模型被普遍应用于经济布局、企业定点、交通问题、就业问题、购买决策等经济决策领域的研究。模型的估计方法主要发展于20世纪80年代初期。(美)丹尼尔·麦克法登(Daniel·McFadden)因为在离散选择模型领域的贡献而获2000年诺经奖。一、二元离散选择模型的经济背景二、线性概率模型（LPM——LinearProbabilityModel）1、基本形式即当收入为X时，其购买商品的概率可表示成X的线性函数——将二分变量Y表示为解释变量X的线性函数。Pi为购买某商品（Y=1）的概率式()中被解释变量的条件期望可解释为第i个决策者购买某商品的概率由于Yi的条件期望具有概率的含义，故式()称为线性概率模型概率解释要求E(Yi|Xi)满足：斜率系数1

表示：当解释变量增加一个单位时，购买某商品的概率增加1

。二、线性概率模型（LPM——LinearProbabilityModel）2、LPM的估计（2）随机扰动项i的异方差性直接运用OLS会遇到几个问题：（1）随机扰动项i的非正态性OLS法本身并不要求i具备正态性，而是t检验、F检验中须假设i具有正态性对于一定的Xi，Yi只能取两个值，i也只能有两个可能值出现，所以i服从二项分布根据中心极限定理，在大样本情况下，二项分布趋于正态分布。OLS估计量不具有最小方差性，可通过模型变化法或加权最小二乘法（WLS）修正二、线性概率模型（LPM——LinearProbabilityModel）2、LPM的估计直接运用OLS会遇到几个问题：（3）不一定成立（4）每单位解释变量变化的概率变化率是一个常数（由斜率值1给出），与实际不太符合E(Yi|Xi)度量的是事件“Y=1”发生的概率，理论上E(Yi|Xi)的值应介于0和1之间，但实际上，E(Yi|Xi)的估计值并不一定在0和1之间。作如下处理：当>1时，视同=1；当<0时，视同=0。即Xi每变化一个单位，概率Pi的变化量保持不变，而不论Xi的变化发生在什么水平上。LPM中：二、线性概率模型（LPM——LinearProbabilityModel）01LPM(无约束)01LPM(有约束)01S型曲线三、Logit离散选择模型及其参数估计一种符合实际的假设应是：（1）Pi与Xi间的关系呈现非线性关系，即Pi随着Xi的减小，趋近于0的速度变得越来越慢；随着Xi的增大，趋近于1的速度也变得越来越慢。（2）随Xi的变化而变化，其大小维持在0和1之间。S曲线与随机变量的分布函数非常相似。故对随机变量Yi[0,1]，可选用分布函数作为模型的设定形式。如选逻辑(logistic)分布的概率分布函数，对应Logit模型；选标准正态分布的概率分布函数，对应Probit模型。1、基本形式01S型曲线三、Logit离散选择模型及其参数估计1、基本形式01S型曲线逻辑分布的概率分布函数逻辑分布的概率密度函数称为机会比率（机会差异比），即所研究的事件“发生”与“不发生”的概率之比。（1）L是X的线性函数，1度量的是：X每变动一个单位，机会比率的平均变化率（2）Pi[0,1]，Li(-∞,∞)三、Logit离散选择择模型及及其参数数估计1、基本形式式例：以逻辑模模型描述述消费者者在既定定收入水水平下购购买汽车车的决策策行为。。若已估估计出模模型的参参数和和，，并根根据某消消费者的的收入水水平Xi，计算出出即该消费费者在既既定收入入水平下下购买汽汽车的概概率为85.32%。三、Logit离散选择择模型及及其参数数估计1、基本形式式例：求收入水水平每变变化一个个单位，，拥有商商品的概概率变化化为多少少？两边求微微分：表明：当收入X每变化一个单位，拥有商品概率的变化不仅与有关，而且与不同收入水平拥有商品的概率有关。(与LPM不同)当X=20时，求得得P=0.4952，概率的的变化率率dP/dX=0.01967，即1.967%当X=40时，求得得P=0.8256，概率的的变化率率dP/dX=0.01133，即1.133%三、Logit离散选择择模型及及其参数数估计2、估计（1）重复观观测值不不可以得得到情况况下（个体数据）关于参数的的非线性函函数，不能能直接求解解，需采用用极大似然然法（ML）估计。应用计量经经济学软件件。“重复观测值值不可以得得到”，是指对每每个决策者者只有一个个观测值。。即使有多多个观测值值，也将其其看成为多多个不同决决策者。例：贷款决决策模型分析与建模模：某商业银行行从历史贷贷款客户中中随机抽取取78个样本，根根据设计的的指标体系系分别计算算它们的““商业信用用支持度””（CC）和“市场场竞争地位位等级”（（CM），对它们们贷款的结结果（JG）采用二元元离散变量量，1表示贷款成成功，0表示贷款失失败。目的的是研究JG与CC、CM之间的关系系，并为正正确贷款决决策提供支支持。样本观测值值CC=XYCM=SCProbit模拟结果JG=1-@LOGIT(-(C(1)+C(2)*CC+C(3)*CM))JG=1-@LOGIT(-(16.11426399-0.4650347429*CC+9.379903458*CM))JG=@LOGIT(C(1)+C(2)*CC+C(3)*CM)JG=@LOGIT(16.11426399-0.4650347429*CC+9.379903458*CM)@LOGIT(X)表示对X进行logistic变换Probit0.9999991.0000000.4472330.000000Logit模拟结果预测：如果有一个个新客户，，根据客户户资料，计计算的“商商业信用支支持度”（（CC）和“市场场竞争地位位等级”（（CM），代入模模型，就可可以得到贷贷款成功的的概率，以以此决定是是否给予贷贷款。JG=@LOGIT(16.11426399-0.4650347429*CC+9.379903458*CM)JG=1-@LOGIT(-(16.11426399-0.4650347429*CC+9.379903458*CM))三、Logit离散选择模模型及其参参数估计（2）重复观测测值可以得得到情况下下（分组资料）对每个决策策者有多个个重复（例例如10次左右）观观测值。对第i个决策者重重复观测ni次，选择yi=1的次数比例例为pi，那么可以以将pi作为真实概概率Pi的一个估计计量。建立“对数数成败比例例模型”，，采用广广义最小二二乘法估计计。实际中并不不常用。2、估计四、Probit离散选择模模型及其参参数估计1、基本形式标准正态分分布的概率率分布函数数标准正态分分布的概率率密度函数数用逻辑分布布函数拟合合S曲线，得到到Logit模型。用正正态分布函函数拟合S曲线，得到到Probit模型。01S型曲线标准正态分分布或逻辑辑分布的对对称性四、Probit离散选择模模型及其参参数估计2、估计（1）重复观测测值不可以以得到情况况下（个体数据）关于参数的的非线性函函数，不能能直接求解解，需采用用极大似然然法（ML）估计。应用计量经经济学软件件。这里所谓““重复观测测值不可以以得到”，，是指对每每个决策者者只有一个个观测值。。如果有多多个观测值值，也将其其看成为多多个不同的的决策者。。例：贷款决决策模型分析与建模模：某商业银行行从历史贷贷款客户中中随机抽取取78个样本，根根据设计的的指标体系系分别计算算它们的““商业信用用支持度””（CC）和“市场场竞争地位位等级”（（CM），对它们们贷款的结结果（JG）采用二元元离散变量量，1表示贷款成成功，0表示贷款失失败。目的的是研究JG与CC、CM之间的关系系，并为正正确贷款决决策提供支支持。样本观测值值CC=XYCM=SCProbit模拟结果JG=1-@CNORM(-(C(1)+C(2)*CC+C(3)*CM))JG=1-@CNORM(-(8.797358375-0.2578816624*CC+5.061788664*CM))JG=@CNORM(C(1)+C(2)*CC+C(3)*CM)JG=@CNORM(8.797358375-0.2578816624*CC+5.061788664*CM)该方程表示示，当CC和CM已知时，代代入方程，，可以计算算贷款成功功的概率JGF。例如，将将表中第19个样本观测测值CC=15、CM=－1代入方程右右边，计算算括号内的的值为0.1326552；查标准正正态分布表表，对应于于0.1326552的累积正态态分布为0.5517；于是，JG的预测值JGF=1－0.5517=0.4483，即对应于于该客户，，贷款成功功的概率为为0.4483。输出的估计计结果@CNOR