优化模型及lingo介绍

桂林理工大学理学院优化建模与LINGO软件桂林理工大学理学院简要提纲1.优化模型简介2.LINGO软件简介3.建模与求解实例桂林理工大学理学院1.优化模型简介桂林理工大学理学院优化模型和优化软件的重要意义解决优化/决策问题的手段

经验积累，主观判断

作试验，比优劣

建立数学模型(优化模型)，求最优策略(决策)(最)优化:在一定条件下,寻求使目标最大(小)的决策

CUMCM赛题：~50%与优化有关，规模大，需软件求解OR/MS/DS的基础:OR(运筹学,Operations/-alResearch)MS(管理科学,ManagementScience)DS(决策科学,DecisionScience)工程技术/经济管理/科学研究/社会生活中经常遇到桂林理工大学理学院问题一：任务分配问题：某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件。假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三种工件的数量分别为400、600和500，且已知用三种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表。问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使加工费用最低？两个引例桂林理工大学理学院解:设在甲车床上加工工件1、2、3的数量分别为x1、x2、x3，在乙车床上加工工件1、2、3的数量分别为x4、x5、x6。可建立以下线性规划模型：桂林理工大学理学院问题二：某厂每日8小时的产量不低于1800件。为了进行质量控制，计划聘请两种不同水平的检验员。一级检验员的标准为：速度25件/小时，正确率98%，计时工资4元/小时；二级检验员的标准为：速度15小时/件，正确率95%，计时工资3元/小时。检验员每错检一次，工厂要损失2元。为使总检验费用最省，该工厂应聘一级、二级检验员各几名？解:设需要一级和二级检验员的人数分别为x1、x2人,则应付检验员的工资为：因检验员错检而造成的损失为：桂林理工大学理学院故目标函数为：约束条件为：桂林理工大学理学院线性规划模型：桂林理工大学理学院二冰山运输背景

波斯湾地区水资源贫乏，淡化海水的成本为每立方米0.1英镑。

专家建议从9600千米远的南极用拖船运送冰山，取代淡化海水

从经济角度研究冰山运输的可行性。建模准备1.日租金和最大运量船型小中大日租金（英镑）

最大运量（米3）4.06.28.05105106107桂林理工大学理学院2.燃料消耗（英镑/千米）3.融化速率（米/天）与南极距离(千米)船速(千米/小时)01000>400013500.10.300.150.4500.20.6冰山体积(米3)船速(千米/小时)1051061071358.410.512.610.813.516.213.216.519.8建模准备桂林理工大学理学院建模目的选择船型和船速，使冰山到达目的地后每立米水的费用最低，并与淡化海水的费用比较模型假设

航行过程中船速不变，总距离9600千米

冰山呈球形，球面各点融化速率相同到达目的地后，每立方米冰可融化0.85立方米水建模分析目的地水体积运输过程融化规律总费用目的地冰体积初始冰山体积燃料消耗租金船型,船速船型船型,船速船型桂林理工大学理学院模型建立1.冰山融化规律船速u(千米/小时)与南极距离d(千米)融化速率r(米/天）r是u

的线性函数；d<4000时u与d成正比d>4000时u与d无关.航行t天第t天融化速率01000>400013500.10.300.150.4500.20.6urd桂林理工大学理学院1.冰山融化规律冰山初始半径R0，航行t天时半径冰山初始体积t天时体积总航行天数选定u,V0,航行t天时冰山体积到达目的地时冰山体积桂林理工大学理学院2.燃料消耗1051061071358.410.512.610.813.516.213.216.519.8Vuq1燃料消耗q1(英镑/千米)q1对u线性,对log10V线性选定u,V0,航行第t天燃料消耗q(英镑/天)燃料消耗总费用桂林理工大学理学院

V05105

106107f(V0)4.06.28.0

3.运送每立方米水费用冰山初始体积V0的日租金f(V0)（英镑）航行天数总燃料消耗费用拖船租金费用冰山运输总费用桂林理工大学理学院冰山到达目的地后得到的水体积3.运送每立方米水费用冰山运输总费用运送每立方米水费用

到达目的地时冰山体积桂林理工大学理学院模型求解选择船型和船速，使冰山到达目的地后每立方米水的费用最低求u,V0使Y(u,V0)最小u=4~5(千米/小时),V0=107(米3)，Y(u,V0)最小V0只能取离散值经验公式很粗糙33.544.551070.07230.06830.06490.06630.06580.22510.20130.18340.18420.179010678.90329.82206.21385.46474.5102V0u5106取几组（V0，u）用枚举法计算桂林理工大学理学院结果分析由于未考虑影响航行的种种不利因素，冰山到达目的地后实际体积会显著小于V(u,V0)。有关部门认为，只有当计算出的Y(u,V0)显著低于淡化海水的成本时，才考虑其可行性。大型拖船V0=107(米3)，船速u=4~5(千米/小时),冰山到达目的地后每立米水的费用Y(u,V0)约0.065(英镑)虽然0.065英镑略低于淡化海水的成本0.1英镑，但是模型假设和构造非常简化与粗糙。2023/1/16桂林理工大学理学院优化问题三要素：决策变量；目标函数；约束条件约束条件决策变量优化问题的一般形式

无约束优化(没有约束)与约束优化(有约束)

可行解（只满足约束）与最优解(取到最优值)目标函数2023/1/16桂林理工大学理学院局部最优解与整体最优解

局部最优解(LocalOptimalSolution,如x1)

整体最优解(GlobalOptimalSolution,如x2)x*f(x)x1x2o桂林理工大学理学院线性规划模型的解的几种情况线性规划问题有可行解(Feasible)无可行解（Infeasible）有最优解（Optimal）无最优解(Unbounded)桂林理工大学理学院优化模型的简单分类

线性规划(LP)

目标和约束均为线性函数

非线性规划(NLP)

目标或约束中存在非线性函数

二次规划(QP)

目标为二次函数、约束为线性

整数规划(IP)

决策变量(全部或部分)为整数整数线性规划(ILP)，整数非线性规划(INLP)

纯整数规划(PIP),混合整数规划(MIP)

一般整数规划，0-1（整数）规划连续优化离散优化数学规划桂林理工大学理学院优化模型的简单分类和求解难度

优化线性规划非线性规划二次规划连续优化整数规划问题求解的难度增加

2023/1/16桂林理工大学理学院整数规划问题一般形式

整数线性规划(ILP)

目标和约束均为线性函数整数非线性规划(INLP)

目标或约束中存在非线性函数整数规划问题的分类

纯(全)整数规划(PIP)

决策变量均为整数混合整数规划(MIP)

决策变量有整数，也有实数0-1规划决策变量只取0或1桂林理工大学理学院无约束优化更多的优化问题线性规划非线性规划网络优化组合优化整数规划不确定规划多目标规划目标规划动态规划连续优化离散优化从其他角度分类

应用广泛：生产和运作管理、经济与金融、图论和网络优化、目标规划问题、对策论、排队论、存储论，以及更加综合、更加复杂的决策问题等实际问题规模往往较大，用软件求解比较方便桂林理工大学理学院OptimizationTree

/otc/Guide/OptWeb/桂林理工大学理学院优化建模如何创新？

方法1：大胆创新，别出心裁

----采用有特色的目标函数、约束条件等

----你用非线性规划，我用线性规划

----你用整数/离散规划，我用连续规划/网络优化

----……

方法2：细致入微，滴水不漏

----对目标函数、约束条件处理特别细致

----有算法设计和分析，不仅仅是简单套用软件

----敏感性分析详细/全面

----……桂林理工大学理学院建模时需要注意的几个基本问题

1、尽量使用实数优化，减少整数约束和整数变量2、尽量使用光滑优化，减少非光滑约束的个数如：尽量少使用绝对值、符号函数、多个变量求最大/最小值、四舍五入、取整函数等3、尽量使用线性模型，减少非线性约束和非线性变量的个数（如x/y<5改为x<5y）4、合理设定变量上下界，尽可能给出变量初始值5、模型中使用的参数数量级要适当

(如小于103)桂林理工大学理学院2.LINGO软件简介桂林理工大学理学院常用优化软件1.LINGO软件2.MATLAB优化工具箱/Mathematic的优化功能3.SAS(统计分析)软件的优化功能4.EXCEL软件的优化功能5.其他（如CPLEX等）桂林理工大学理学院MATLAB优化工具箱能求解的优化模型优化工具箱3.0(MATLAB7.0R14)连续优化离散优化无约束优化非线性极小fminunc非光滑(不可微)优化fminsearch非线性方程(组)fzerofsolve全局优化暂缺非线性最小二乘lsqnonlinlsqcurvefit线性规划linprog纯0-1规划bintprog一般IP(暂缺)非线性规划fminconfminimaxfgoalattainfseminf上下界约束fminbndfminconlsqnonlinlsqcurvefit约束线性最小二乘lsqnonneglsqlin约束优化二次规划quadprog桂林理工大学理学院LINDO公司软件产品简要介绍

美国芝加哥(Chicago)大学的LinusSchrage教授于1980年前后开发,后来成立LINDO系统公司（LINDOSystemsInc.），网址：

LINDO:

LinearINteractiveandDiscreteOptimizer(V6.1)LINDOAPI:LINDOApplicationProgrammingInterface(V4.1)LINGO:LinearINteractiveGeneralOptimizer(V10.0)What’sBest!:(SpreadSheete.g.EXCEL)(V8.0)演示(试用)版、高级版、超级版、工业版、扩展版…（求解问题规模和选件不同）桂林理工大学理学院LINDO/LINGO软件能求解的模型优化线性规划非线性规划二次规划连续优化整数规划LINDOLINGO桂林理工大学理学院LINGO软件的功能与特点LINGO模型的优点

集成了线性(非线性)/连续(整数)优化功能具有多点搜索/全局优化功能提供了灵活的编程语言(矩阵生成器)，可方便地输入模型提供与其他数据文件的接口提供与其他编程语言的接口

LINDOAPI可用于自主开发运行速度较快桂林理工大学理学院LPQPNLPIP全局优化(选)

ILPIQPINLP

LINGO软件的求解过程LINGO预处理程序线性优化求解程序非线性优化求解程序分枝定界管理程序1.确定常数2.识别类型1.单纯形算法2.内点算法(选)1、顺序线性规划法(SLP)2、广义既约梯度法(GRG)(选)

3、多点搜索(Multistart)(选)桂林理工大学理学院LINGO的界面LINGO软件的主窗口（用户界面），所有其他窗口都在这个窗口之内。模型窗口（ModelWindow），用于输入LINGO优化模型（即LINGO程序）。状态行（最左边显示“Ready”，表示“准备就绪”）当前时间当前光标的位置桂林理工大学理学院工具栏File|Open（F3）打开文件File|Print（F7）打印文件Edit|Copy(Ctrl+C)复制Edit|Undo(Ctrl+Z)取消操作Edit|Find(Ctrl+F)查找LINGO|Solution(Alt+O)显示解答Edit|MatchParenthesis(Ctrl+P)匹配括号LINGO|Options(Ctrl+I)选项设置Window|CloseAll(Alt+X)关闭所有窗口Help|Contents（F1）在线帮助File|New（F2）新建文件File|Save(F4)保存文件Edit|Cut(Ctrl+X)剪切Edit|Paste(Ctrl+V)粘贴Edit|Redo(Ctrl+Y)恢复操作Edit|GoToLine(Ctrl+T)定位某行LINGO|Solve(Ctrl+S)求解模型LINGO|Picture(Ctrl+K)模型图示Window|SendtoBack(Ctrl+B)窗口后置Window|Tile(Alt+T)

平铺窗口上下文相关的帮助2023/1/16桂林理工大学理学院LINGO的文件类型.LG4：LINGO格式的模型文件，保存了模型窗口中所能够看到的所有文本和其他对象及其格式信息；.LNG：文本格式的模型文件，不保存模型中的格式信息（如字体、颜色、嵌入对象等）；.LDT：LINGO数据文件；.LTF：LINGO命令脚本文件；.LGR：LINGO报告文件；.LTX：LINDO格式的模型文件；.MPS：示MPS（数学规划系统）格式的模型文件。除“LG4”文件外，另外几种格式的文件都是普通的文本文件，可以用任何文本编辑器打开和编辑。桂林理工大学理学院LINGO模型(例lpmodel)桂林理工大学理学院运行程序的LINGO报告窗口（如下图）注：LINGO不询问是否进行敏感性分析，敏感性分析需要将来通过修改系统选项启动敏感性分析后，再调用“REPORT|RANGE”菜单命令来实现。现在同样可以把模型和结果报告保存在文件中。桂林理工大学理学院运行状态窗口Variables（变量数量）：变量总数（Total）、非线性变量数（Nonlinear）、整数变量数（Integer）。Constraints（约束数量）：约束总数（Total）、非线性约束个数(Nonlinear)。Nonzeros（非零系数数量）：总数（Total）、非线性项系数个数(Nonlinear)。GeneratorMemoryUsed(K)(内存使用量)ElapsedRuntime(hh:mm:ss)（求解花费的时间）桂林理工大学理学院运行状态窗口求解器(求解程序)状态框当前模型的类型:LP，QP，ILP，IQP，PILP，PIQP，NLP，INLP，PINLP（以I开头表示IP，以PI开头表示PIP）当前解的状态:"GlobalOptimum","LocalOptimum","Feasible","Infeasible“(不可行),"Unbounded“(无界),"Interrupted“(中断),"Undetermined“(未确定)解的目标函数值当前约束不满足的总量(不是不满足的约束的个数):实数（即使该值=0，当前解也可能不可行，因为这个量中没有考虑用上下界命令形式给出的约束）目前为止的迭代次数桂林理工大学理学院运行状态窗口扩展的求解器(求解程序)状态框使用的特殊求解程序:B-and-B(分枝定界算法)Global(全局最优求解程序)Multistart(用多个初始点求解的程序)目前为止找到的可行解的最佳目标函数值目标函数值的界特殊求解程序当前运行步数：分枝数(对B-and-B程序)；子问题数(对Global程序)；初始点数(对Multistart程序)有效步数桂林理工大学理学院将目标函数的表示方式“MAX=或MIN=”;在系数与变量之间增加运算符“*”(即乘号不能省略);每行(目标、约束和说明语句)后面增加一个分号“;”；约束的名字被放到“[]”中，不放在右半括号“)”前；LINGO中模型以“MODEL：”开始，以“END”结束。对简单的模型，这两个语句也可以省略。LINGO程序有以下特点：

★

书写相当灵活，不必对齐，不区分字符的大小写。★默认所有的变量都是非负的,所以不必输入非负约束。★一行中感叹号“！”后面的文字为是注释语句，可增强程序的可读性，不参与模型的建立。桂林理工大学理学院程序语句输入的备注：限定变量取整数值的语句为“@GIN(X1)”和“@GIN(X2)”，不可以写成“@GIN(2)”，否则LINGO将把这个模型看成没有整数变量。LINGO中函数一律需要以“@”开头，其中整型变量函数（@BIN、@GIN）和上下界限定函数(@FREE、@BND)。而且0/1变量函数是@BIN函数。★一行中感叹号“！”后面的文字为是注释语句，可增强程序的可读性，不参与模型的建立。桂林理工大学理学院

例4.1SAILCO公司需要决定下四个季度的帆船生产量。下四个季度的帆船需求量分别是40条，60条，75条，25条，这些需求必须按时满足。每个季度正常的生产能力是40条帆船，每条船的生产费用为400美元。如果加班生产，每条船的生产费用为450美元。每个季度末，每条船的库存费用为20美元，假定生产提前期为0，初始库存为10条船。如何安排生产可使总费用最小？

在LINGO中使用集合桂林理工大学理学院

DEM——需求量，RP——正常生产的产量，OP——加班生产的产量，INV——库存量

目标函数：

约束条件：

能力限制RP(I)≤40，I=1，2，3，4

产品数量的平衡方程

INV（I）＝INV（I－1）＋RP（I）＋OP（I）－DEM（I）Ｉ＝１，２，３，４ INV（０）＝10；

变量的非负约束桂林理工大学理学院Lingo优化模型集合属性集合的属性相当于以集合的元素为下标的数组桂林理工大学理学院Lingo模型的基本要素（1）集合段（SETS）（2）目标与约束段（3）数据段（DATA）：作用在于对集合的属性（数组）输入必要的常数数据。格式为：

attribute(属性)=value_list(常数列表);

常数列表（value_list）中数据之间可以用逗号“,”分开，也可以用空格分开（回车的作用也等价于一个空格） “变量名=?;”——运行时赋值（4）初始段（INIT）——赋初值（5）计算段（CALC）——预处理桂林理工大学理学院

目标与约束段集合段（SETSENDSETS）数据段（DATAENDDATA）初始段（INITENDINIT）计算段（CALCENDCALC）----9.0+

子模型（SUBMODELENDSUBMODEL）

----10.0+LINGO模型的构成：6个段桂林理工大学理学院LINGO模型—

例：选址问题某公司有6个建筑工地，位置坐标为(ai,bi)(单位：公里),水泥日用量di

(单位：吨）假设：料场和工地之间有直线道路桂林理工大学理学院用例中数据计算，最优解为总吨公里数为136.2线性规划模型决策变量：cij(料场j到工地i的运量）~12维桂林理工大学理学院选址问题：NLP2）改建两个新料场，需要确定新料场位置(xj,yj)和运量cij

，在其它条件不变下使总吨公里数最小。决策变量：cij，(xj,yj)~16维非线性规划模型演示Location.lg4桂林理工大学理学院LINGO模型的构成：4个段集合段（SETSENDSETS）数据段（DATAENDDATA）初始段（INITENDINIT）目标与约束段

局部最优：89.8835(吨公里

)LP：移到数据段桂林理工大学理学院边界桂林理工大学理学院集合的类型

集合派生集合基本集合稀疏集合稠密集合元素列表法元素过滤法直接列举法隐式列举法setname[/member_list/][:attribute_list];setname(parent_set_list)[/member_list/][:attribute_list];SETS:CITIES/A1,A2,A3,B1,B2/;ROADS(CITIES,CITIES)/ A1,B1A1,B2A2,B1A3,B2/:D;ENDSETSSETS:STUDENTS/S1..S8/;PAIRS(STUDENTS,STUDENTS)|&2#GT#&1:BENEFIT,MATCH;ENDSETS桂林理工大学理学院集合元素的隐式列举类型隐式列举格式示例示例集合的元素数字型1..n1..51,2,3,4,5字符-数字型stringM..stringNCar101..car208Car101,car102,…,car208星期型dayM..dayNMON..FRIMON,TUE,WED,THU,FRI月份型monthM..monthNOCT..JANOCT,NOV,DEC,JAN年份-月份型monthYearM..monthYearNOCT2001..JAN2002OCT2001,NOV2001,DEC2001,JAN2002桂林理工大学理学院运算符的优先级优先级运算符最高#NOT#—（负号）^*/+—（减法）#EQ##NE##GT##GE##LT##LE##AND##OR#最低<(=)=>(=)三类运算符：算术运算符逻辑运算符关系运算符桂林理工大学理学院集合循环函数四个集合循环函数：FOR、SUM、MAX、MIN@function(setname[(set_index_list)[|condition]]:expression_list);[objective]MAX=@SUM(PAIRS(I,J):BENEFIT(I,J)*MATCH(I,J));@FOR(STUDENTS(I):[constraints]@SUM(PAIRS(J,K)|J#EQ#I#OR#K#EQ#I:MATCH(J,K))=1);@FOR(PAIRS(I,J):@BIN(MATCH(I,J)));MAXB=@MAX(PAIRS(I,J):BENEFIT(I,J));MINB=@MIN(PAIRS(I,J):BENEFIT(I,J));Example:桂林理工大学理学院状态窗口SolverType:B-and-BGlobalMultistartModelClass:LP，QP，ILP，IQP，PILP,PIQP，NLP，INLP，PINLPState:GlobalOptimumLocalOptimumFeasibleInfeasibleUnboundedInterruptedUndetermined桂林理工大学理学院

程序与数据分离文本文件使用外部数据文件Cut(orCopy)–Paste方法@FILE

输入数据、@TEXT输出数据（文本文件）@OLE函数与电子表格软件（如EXCEL）连接@ODBC函数与数据库连接LINGO命令脚本文件LG4（LONGO模型文件）LNG（LONGO模型文件）LTF（LONGO脚本文件）LDT（LONGO数据文件）LRP（LONGO报告文件）常用文件后缀桂林理工大学理学院1〉通过Windows剪贴板传递数据：（1）“Edit|Paste(Ctrl+V)”一般仅用于剪贴板中的内容是文本（包括多信息文本，即RTF格式的文本）的情形。（2）“Edit|PasteSpecial…(Ctrl+V)”可以用于剪贴板中的内容不是文本的情形，如可以嵌入（插入）其他应用程序中生成的对象（object）或对象的链接（link）。桂林理工大学理学院

2〉通过文本文件传递数据（1）输入：@FILE（filename）;

可以在集合段和数据段使用，但不允许嵌套使用，filename文件中记录之间必须用“~”分开。（2）输出：@TEXT([‘filename’])；通常只在数据段使用。桂林理工大学理学院3〉通过Excel电子表格文件传递数据

@OLE('xlsFile','range1'[,...,'rangen'])

xlsFile是电子表格文件的名称，应当包括扩展名（如*.xls），还可以包含完整的路径名，只要字符数不超过64均可；

range列表是指文件中包含数据的单元范围（单元范围的格式与Excel中工作表的单元范围格式一致）。桂林理工大学理学院该函数只能在LINGO模型的集合段、数据段和初始段使用。集合段：@OLE(...)数据段：属性（或变量）=@OLE(...)初始段：@OLE(...)=属性（或变量）桂林理工大学理学院3.建模与求解实例

桂林理工大学理学院CUMCM-2000B钢管订购和运输由钢管厂订购钢管，经铁路、公路运输，铺设一条钢管管道A1325801010312012427010881070627030202030450104301750606194205201680480300220210420500600306195202720690520170690462160320160110290115011001200A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13A14A15S1S2S3S4S5S6S7管道铁路公路S1~S7

钢管厂火车站450里程（km)（沿管道建有公路）桂林理工大学理学院钢厂的产量和销价（1单位钢管=1km管道钢管）钢厂产量的下限：500单位钢管1单位钢管的铁路运价1000km以上每增加1至100km运价增加5万元1单位钢管的公路运价：0.1万元/km（不足整公里部分按整公里计）601=300+30144>20+23?桂林理工大学理学院（1）制定钢管的订购和运输计划，使总费用最小.（2）分析对购运计划和总费用影响：哪个钢厂钢管销价的变化影响最大；哪个钢厂钢管产量上限的变化影响最大？A1325801010312012427010881070627030202030450104301750606194205201680480300220210420500600306195202720690520170690462160320160110290115011001200A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13A14A15S1S2S3S4S5S6S7A16130A17A18A19A20A21190260100（3）讨论管道为树形图的情形桂林理工大学理学院问题1的基本模型和解法总费用最小的优化问题总费用：订购，运输（由各厂Si经铁路、公路至各点Aj,

i=1,…7;j=1,…15

），铺设管道AjAj+1

（j=1,…14)由Si至Aj的最小购运费用路线及最小费用cij

由Si至Aj的最优运量xij由Aj向AjAj-1段铺设的长度yj及向AjAj+1段铺设的长度yj最优购运计划约束条件钢厂产量约束：上限和下限（如果生产的话）运量约束：xij对i求和等于zj加yj；

zj与

yj+1之和等于AjAj+1段的长度ljyj

zjAj桂林理工大学理学院符号说明：桂林理工大学理学院1、铺设总费用：2、成本及运输总费用：总费用=铺设总费用+成本及运输总费用=C+W模型的分析与建立桂林理工大学理学院建立模型桂林理工大学理学院基本模型由Aj向AjAj-1段铺设的运量为1+…+yj=yj(

yj+1)/2由Aj向AjAj+1段铺设的运量为1+…+zj=zj(

zj+1)/2二次规划桂林理工大学理学院求解步骤1）求由Si至Aj的最小购运费用路线及最小费用cij

难点：公路运费是里程的线性函数，而铁路运费是里程的分段阶跃函数，故总运费不具可加性。因而计算最短路常用的Dijkstra算法、Floyd算法失效。A17010881070627030202030300220210420500170690462160320160110290A10A11A12A13A14A15S4S5S6S7需要对铁路网和公路网进行预处理，才能使用常用算法，得到最小购运费用路线。--至少求3次最短路如S7至A10的最小费用路线先铁路1130km，再公路70km,运费为77（万元）先公路（经A15）40km,再铁路1100km，再公路70km,运费为76（万元）Exam1202a.lg4Exam1202b.lg4Exam1202c.lg4桂林理工大学理学院实际上只有S4和S7需要分解成子问题求解每个子问题是标准的二次规划，决策变量为xij,yj,zj,不超过135个。桂林理工大学理学院fi表示钢厂i是否使用；xij是从钢厂i运到节点j的钢管量yj是从节点j向左铺设的钢管量；zj是向右铺设的钢管量

c)比较好的方法：引入0-1变量LINDO/LINGO得到的结果比matlab得到的好exam1202d.lg4yj

zjj桂林理工大学理学院问题1的其它模型和解法1）运输问题的0-1规划模型将全长5171km的管道按公里分段，共5171个需求点，钢厂为7个供应点，构成如下的运输问题cij为从供应点i到需求点j的最小购运费xij=1表示从点i到点j购运1单位钢管求解时要针对规模问题寻求改进算法桂林理工大学理学院2）最小费用网络流模型SourceS1S2S7A1A2A15P11P1l1P21…………Sink(si,pi)(+,cij)(1,1),…(1,li)(1,0)SourceS1S2S7A1A2A15P1P2………Sink(si,pi)(+,cij)(li,f(f+1)/2)(li,0)线性费用网络(只有产量上限)非线性费用网络(只有产量上限)边的标记（流量上限，单位费用）用标准算法(如最小费用路算法)求解无单位费用概念(f(f+1)/2),需修改最小费用路算法桂林理工大学理学院2）最小费用网络流模型产量有下限ri时的修正SourceSiSi’(si-ri,pi)(ri,0)(+,0)得到的结果应加上

才是最小费用注：该模型获当年的惟一最高奖（网易杯）桂林理工大学理学院S1S2S3S6S5S1S2S2S3S3S5S5S63)最小面积模型A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13A14A15cx作图：Si到管道x单位钢管的最小购运费用c由各条Si首尾相连(横坐标)组成的一条折线对应一个购运方案，折线下面的面积对应方案的费用在产量约束下找面积最小的折线桂林理工大学理学院问题2:分析对购运计划和总费用影响(哪个钢厂销价变化影响最大；哪个钢厂产量上限变化影响最大)规划问题的灵敏度分析问题3：管道为树形图701088107062300220210170690462160320160A10A11A12S4S5S6130A17A18A19A20190260100(jk)是连接Aj,Ak的边，E是树形图的边集，ljk是(jk)的长度，yjk是由Aj沿(jk)铺设的钢管数量桂林理工大学理学院论文中发现的主要问题1）针对题目给的数据用凑的方法算出结果，没有解决这类问题的一般模型2）局部最优，如将管道分为左右两段，分别寻求方案；如将问题分为购运和铺设两部分，分别寻优（会导致每段管道都从两端铺到中点）4）由Si至Aj的最小购运费用路线及最小费用cij

不对5）数字结果相差较大(如最小费用应127.5至128.2亿元)桂林理工大学理学院

投资的收益和风险桂林理工大学理学院二、基本假设和符号规定桂林理工大学理学院三、模型的建立与分析1.总体风险用所投资的Si中最大的一个风险来衡量,即max{qixi|i=1，2,…n}4.模型简化：桂林理工大学理学院桂林理工大学理学院四、模型1的求解

由于a是任意给定的风险度，到底怎样给定没有一个准则，不同的投资者有不同的风险度。我们从a=0开始，以步长△a=0.001进行循环搜索，编制程序如下：桂林理工大学理学院计算结果：桂林理工大学理学院五、结果分析4.在a=0.006附近有一个转折点，在这一点左边，风险增加很少时，利润增长很快。在这一点右边，风险增加很大时，利润增长很缓慢，所以对于风险和收益没有特殊偏好的投资者来说，应该选择曲线的拐点作为最优投资组合，大约是a*=0.6%，Q*=20%，所对应投资方案为:

风险度收益x0x1x2x3x40.00600.201900.24000.40000.10910.22123.曲线上的任一点都表示该风险水平的最大可能收益和该收益要求的最小风险。对于不同风险的承受能力，选择该风险水平下的最优投资组合。2.当投资越分散时，投资者承担的风险越小，这与题意一致。即:

冒险的投资者会出现集中投资的情况，保守的投资者则尽量分散投资。

1.风险大，收益也大。桂林理工大学理学院2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题：

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