2020年广西南宁中考数学试卷含答案

2020年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅第把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）L（3分）下列实数是无理数的是（ ）A.V2 B.12.（3分）下列图形是中心对称图形的是（A. B.C.0 D.-5AXTOC\o"1-5"\h\z（3分）2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”於同期全国服务中小学学科技齐、学段域全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎.其中某节数学课的点击观看次数约889000次，则数据889000用科学记数法表示为（ ）A.88.9XIO3 B.88.9XIV4C.&89X1O5 D.8.89X1O64.（3分）下列运算正确的是（ ）2d+f=2/ B. C.（讨2=,， D.2^-tx5=2x2（3分）以下调查中，最适合采用全面调查的是（ ）A.检测长征运载火箭的零部件质量情况了壁全国中小学生课外阅读情况C.调查某批次汽车的抗撞击能力D.检测某城市的空气质量TOC\o"1-5"\h\z（3分）一元二次方程2计1=0的根的情况是（ ）限,有两个不等的实效根 B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.无法确定（3分）如图，在&4AC中，BA=BC./B=80：观察图中尺规作图的痕迹,购/以㈤的质数为（ ）A.60* B.65Q C.70" D.75"（3分）一只钙蚁在如图所示的树枝上修嵬食物，假定蚂蚁存每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概需是（）A.J- B.1 C.A D,A6 4 3 2（3分）如图，在△,〃《:中,8c=120,高AD=60,正方形EFGH一边在BC上,点反尸分别在A6,AC上.4D交E尸于点M则A"的长为（ ）第1页（共11页）

A.15 B.2（） C.25 D.30（3分）甲、乙两地相距600M?,提速前动车的速度为I而的，提速后动车的速度是提速前的L2倍,提速后行乍时间比提速前减少20而小则可列方咫为（ ）A.600.1600

vA.600.1600

v3L.2vv1.2vc600.2。_600 D6Q0600.20v1.2v v1.2v（3分）《九章算术》是古代东方数学代去作，书中记我：今有开门去闻（读kM,门槛的意思）一尺,不合一寸，问口广几何？题F1大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙C。的定离为2寸，点C和点。距离门槛A4都为1尺（1尺=10寸），则A3的长是（ ）D.2a/3D.2a/3（3分）如图，点A,8是立线），二.i上的两点，过A,4两点分别作x轴的平行线交双曲线》=工（x>x0）于点C,/）.若AC=4初。，则加〃2-。。2的值为（ ）C.4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）（3分）如图，件数轴上N示的大的取值范围是-2-1012_（3分）计算：V12-V3=笫2页（共11页）15.（3分）某射击运动员在同一条件下的射击成绩汜录如下:射击次数20401002004001000“射中9环以上”的次数153378158231801“射中9环以上”的频率（结果保留小数点后两位）0.750.830.780.790.800.80根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率足（结果保留小数点后一位）.16・（3分）如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、方区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数粕同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是./左前区过右前区\过 道左后区道右后区.（3分）以原点为中心，把点M（3,4）逆时针旋转90°得到点M则点N的坐标为..（3分）如图，在边K为2虫的菱形40co中，NC=60“，点£"分别是力&AO上的动点，且工E=DF,DE与BF交干点.P.当点E从点A运动到点B时，则点尸的运动路径长为•三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（6分）计算：-（-D+32+（1-4）X2.（6分）先化筒，再求值：G-工），其中x=3.X X（8分）如图，点8,E,C,尸在一条直线匕AB=DE,AC=DF,BE=CF.（1）求证：AABCdDEF：（2）连接AP,求证，四边形4出£）是平行四边形.（8分）小手拉大手，共创文明城.某校为了了蟀家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况,通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用工表示，单位：分），收集数据如下：90829986989690100898387888190931001009692100整理数据:8OW/V85850V9090&V9595^x<10034a8分析数据:平均分中位数众数92bC笫3页（共11页）根据以上信息，解答下列问题：（1）口接写出上述表格中①b,C的值：（2）该校有160（）名家长参加了此次问卷测评活动，诂侪计成绩不低于90分的人数是多少？（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本睡解释它的意义.（8分）如图，一艘油船位于小岛〃的北偏东30°方向，距离小岛40“成/e的点A处，它沿着点A的南偏东15。的方向航行.（1）渔船航行多远电离小岛“最近（结果保留根号）？（2）渔船到达距愍小岛Z?最近点后，按原航向继续航行2（舶,“〃淞到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛V上的救援队求救，问救援队从8处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少（结果保留根号）？（10分）似导垃圾分类，共享绿色生活.为了对回收的垃圾边行更精准的分类，某机器人公司研发出4型和。型两款垃圾分拣机器人，已知2台4型机器人和5台R型机器人同时工作2h共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台8型机器人同时工作5h共分拣垃圾8吨.（1）1台4型机器人和1台8型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批巨型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨一设购买八型机器人，台（10SaS45）,6型机器人力台，请用含a的代数式表示公（3）机器人公司的报价如卜表：型号原价购买数地少于30台购买数量不少于30台A型20万元冶原价购买打九折8则12万元/台原价购买打八折在（2）的条件下，设购买总费用为卬万元，问如何购买使得总费用卬最少？请说叨理山.（10分）如图，在aACE中，以AC为直径的。。交CE于点Q,连接4D,且NAME=N4CE,连接并延长交回的延长线丁点P，P6与O。相切丁点用（1）求证：4尸是。。的切线；（2）连接AB交。P于点F,求让：△fADs^DAE；（3）若tanNO4F=工求幽的值.2AP（10分）如图1,在平面克角坐标系中，克线My=x+l与克线伍』=・2相交于点。，点A是直线第4页（共11页）

，2上的动点，过点A作"JJi于点8,点。的坐标为(0,3),连接AC,BC.设点A的纵坐标为1,△ABC的面积为$.(1)当尸2时.清真接写出点3的坐标：-rt2+bt-r>t<-l或t>5(2)s关于1的函数解析式为s=4 4 ,其图象如图2所示，结合图k2§(t+1)(t-5)9-1<t<5的侑息，求出a与力的值;(3)在,2上是否存在点八，使得AABC是白角三角形？心存在，诂求出此时点八的坐标和aABC的面积；若不存在，清说明理山.图1图2积；若不存在，清说明理山.图1图2笫5贞(共11贞)2020年广西南宁市中考数学试卷参考答案与试即解析一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.)1.解：无理数是无限不循环小数，而1,0,-5是有理数，因此也是无理数，故选：A,2.解：4、不是中心对称图形，故此选项不合题意;B、不是中心对称图形，故此选项不合即意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意：。、是中心对称图形，故此选项符合就意；故选：D.3,解：889000=8.89X105.故选：C..给人2r+?=3?,故此选项错误：从故此选项错误；C、(?)2=产,故此选项错误；£>、Zx7-rx5=Zv2,正确.故选：D..解：检测长征运载火箭的零部件质量情况适合用全面调查，而“了解全国中小学生课外阅读情况”“调查某批次汽车的抗撞击能力”“检测某城市的空气质量”则不适合用全面调查，宜采取抽样调查，故选:A..解；6。=1,b=-2,c~1>/•△=(-2)2-4XIX1=4-4=0,・••有两个相等的实数根，故选：R..解：VBA=BC,ZB=80°,= (180°-80°)=50c,2.•.48=180°-ZAC^=130°,观察作图过程nJ知：CE平分/AC。，/./.DCE-,.../。3的度数为65°故选：if..解；山一只蚂蚁作如图所示的树枝上寻觅食物,住定蚂蚁在每个々路口都会随机的选择一条路径，观察图可得；第一次选择，它右3种路径;第二次选择，每次又都有2种路径；两次共6种等可能结果，其中获得食物的有2种结果，•获得食物的概率是2=工，63故选：C.9.解：设正方形EFGH的边长EF=£H=臬・・•四边EFGH是正方形，；・NHEF=NEHG=9O°,EF〃BC,:.△AEAMABC,TAD是△A8C的高，工NHDN=90°,四边形EHDN是矩形，：.DN=EH=x,...迪二旦2(相似三角形对应边上的高的比等于ADBC相似比).VBC=120,AD=6O,AA/V=607,•60・x_x*--60 1^'解得：x=40.A/W=60-x=60-40=20.故选：B,10.解：因为提速前动车的速度为vhn/h,提速后动车的速度是提速前的】.2倍，所以提速后动车的速度为12vhn/h,根据题意可得：典・[=@匚.V31.2v故选tA..解,过Q作。E_L44于E,如图2所示,由题意得：OA=OB=AD=BC,设OA=OB=AD=BC=r,则AB=2r,QE=10,OE=2CQ=L4E=r7,2在中，XE2+D£2=/1Z)2,即(r-I)2+l()2=r,解得：r=50.5,第6页(共11页)>A5-4-3-2-101234>A5-4-3-2-101234.a.2r=101（寸）,・"8=101寸，故选:C..解；延长。1交）,轴于£,延长应）交）•釉于R设A、B的横电标分别是《,b、・•点工、6为直线）=工上的两点，••A的坐标是（。，。），笈的坐标是lb,b）.则AE=OE=a,BF=0F=b.C.D两点在交双曲线y=2（x>0）h,则xce=A,df=Lab：.BD=BF-DF=b-工,AC=2・a.ba又2。=色肛r.A-a=V3s-工），a b两边平方得：J凸-2=3（房+々-2）,即a2 b2J+-^=3（庐+-4,在直角△〃）尸中，OD2=OF2+DF2=b2+-^-,同理OC2=a：.30Dr-0（^=3（户+±）-（锵3）=4.k2 2b a故选：C.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）.解：在数轴上表示的工的取值范围是x<l,故答案为？x<l. _.解：V12-V3=2V3-V3=V3.故答案为：V3..解：根据表格数据可知：根据频率稳定在0.8,估计这名运动员射击一次时“射中9环以上的概率是0.8.故答案为：0.8..解：因为前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，所以前区最后一排座位数为：20+2（8-1）=34,所以前区座位数为：（20+34）X8+2=216,以为前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，所以后区的座位数为：10X34=340,所以该礼堂的座位总数是216+340=556个.故答案为：556个..解：如图，•1点M（3,4）逆时针旋转90°得到点M则点N的坐标为（・4,3）.故答案为：（-4,3）.18,解：如图，作△6。的外接圆。。，连接OB,四边形4BCD是菱形，VZA=ZC=60",AB=BC=CD=AD,：,4ABD,△BCD都是等边三角形，・"。=4），NBDF=NDAE,•:df=ae,:ZDF9XD\E（SAS），第7页（共11页）由题意可知:解得:x=0.由题意可知:解得:x=0.4y=0.2'，NDBF=ZADE,•・•/DBF+/BDP=60’,.\ZBPD=1209,VZC=60°,AZC+ZDP5=180c,:HC,D,P四点共圆，由BC=CD=BD=2a，可得OB=OD=29VZ«OZJ=2ZC=120°,，点P的运动的路径的长=120•兀。2=&.180 3故答案为9m3三、解答题(本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.解：原式=1+9+(-3)X2=1-3X2=1-6=-5.22().解'原式=2±1+(上--工)XXX-x+l^x2-lXX=3+1•KX(x+1)(x-1)=1x-T当x=3时，原式=-1-=1.3-1221.(1)证明£,:BE=CF,:.be+ec=cf+ec9:.bc=ef9'AB=DE在八钻。和△DEF中，・AODF,kBC=EF/•△ABC丝△。七F(S5S)；(2)证明；山(D得；4ABe必DEF,•••NWE凡:.AB//DE,又•••4B=OE,•力q边形人BED是平行四边形..解：(1)将这组数据这新排列为:81,82,83,86,87,88,89,90,90,90,92,93,96,96,98,99,100,100,100,100,35,〃卓5,—⑵估计成绩不低于90分的人数足16(x)x2S20=1040(人=(3)中位数，在被调台的20名学生中，中位数为91分，有一半的人分数都是在91分以匕.解：(1)过日作8M_L4C于M,由题意可知/8AA1=45'，则/A8M=45°,在Rt/SABM中，：/BAM=45°,AB=40nmile,2・••渔船航行20折如九距离小岛B最近；VBM=20y[2iimilefMC=2(yyf^imik・・.匕门/“月期=典=2呼=夷,BH20^2"MBC=60°,AZCBG=18O0-60c-45°•30°=45°,在R(△BCM中，•:/CBM=60°,BM=2(yj2/unile9ABC=—=2R"=4(h/^M诵，cos60故救援队从B处出发沿点B的南偏东45°的方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是4(h/&wHfe.24.解：Cl)1台A型机渊人和1台8型机涉人母小时各分拣垃坂x吨和y吨,H2M+5y)X2=3.6

i(3x+2y)X5=8答：1台A型机器人和1台5型机器人每小时各分掂垃圾0.4吨和0.2吨.(2)由题意可知：0.4a+0.2b=20,笫8页(共11页).\A=IOO-2fl(K)M〃=45).⑶当104V30时，此时40W0£80,，w=20XtK).8X12(100-2«)=0.8«+960,当。=1。时，此时w有最小值，3=968万元，当304〃〈35时，此时30W8W40,:.w=0.9X20(H).8X12(100-2a)=•L2£H-960t当a=35时，此时w有最小值，w=918万元，当35<。口45时,此时IO<〃V3O,Aw=0^X20a+12(100-2a)=-6o+l200当a=45时，w有最小值，此时w=93O,答：选购A型号机器人35台时，总费用w最少,此时需要91g万元.25.解；(1)»；AC为宜径,：.ZADC=90Q,；.NACZHNDAC=901；"AE=ZACE,J.NDAGN必E=9O°,npZG4E=9Oq,：・AP是。。的切线；(2)连接如图L・・以和心都是切爱，二用=叨NO阳=N0P3,POLAB,:产D=PD,(SAS)，•••AD=RD.工NABD=NBAD,：4ACD=4ABD,又NDA£=/ACE,AZZ>AF=ZDAF,，4C是直径，，/ADE=NADC=90,,:.ZADE=NAFD=90°•，△谈3s△必当图1^ZAFO^ZOAP=90°>NAOF=N尸04，△月。尸s/XPCM,.OFAF■.二，0APA,嘴噂ran/OA吗，：.PA=2AO=AC,VZAFD=ZCAE=9Oa,ZDAF=ZABD=ZACE.•••△AFDMO1E,FDAFTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"• z •AECA•町IAEAE\o"CurrentDocument"4» = = 9AFCAAP\o"CurrentDocument"■:tanZOAF 行，AF,不妨电OF=Xt则AF=2x.A0D=0A=V5XtAFD=0D-0E=(V5-l)x>•FD(V5-l)x而-1■9・।二 二 ।>AF2x2.AEV5-1..一二一.AP226.解:(l)如图I,连接AG当f=2时，AC-2,2),设8(XrHl),第9页（共H页）在y=x+l中9当r=(1时，y=l»1G(0,1),VABLh，；・ZA5G=90°,.\A^+BG2=4G2在y=x+l中9当r=(1时，y=l»1G(0,1),VABLh，；・ZA5G=90°,.\A^+BG2=4G2,即Cr+2〉2+(x+1-2)?+/+<x+l-1)2=(-2)2+(2-1)2,解为：%】=0（舍），2:.B(-1,-1)；22(2)如图2可知】当r=7时，$=%图2把（7,4）代入s=J+bt巨巾粉结7b

4 4 4因3-回=%4解得：h=~1,如图3,过B作轴，交A