第九章 第1讲 磁场的描述 磁场对电流的作用

考什么1.磁场、磁感应强度、磁感线2.通电直导线和通电线圈周围磁场的方向3.安培力、安培力的方向4.匀强磁场中的安培力5.洛伦兹力、洛伦兹力的方向考什么6.洛伦兹力公式7.带电粒子在匀强磁场中的运动8.质谱仪和回旋加速器怎么考对本章知识的考查频率较高的是与洛伦兹力有关的带电粒子在匀强磁场或复合场中的运动，其次是与安培力有关的通电导体在磁场中的加速或平衡问题，另外本章知识常与电场、恒定电流以及电磁感应、交变电流等知识联系综合考查，题型主要有选择题和计算题，难度中等偏上怎么办复习时应侧重对磁场、磁感应强度、磁感线、地磁场、安培力、洛伦兹力等基本概念的理解，掌握对电流在磁场中，带电粒子在磁场中的受力分析和运动分析，结合牛顿运动定律、运动学知识、圆周运动问题及功和能的关系等知识进行综合分析第1讲磁场的描述磁场对电流的作用高考成功方案第1步高考成功方案第2步高考成功方案第3步每课一得每课一测第九章回扣一磁场磁感应强度1．关于磁场的说法正确的是(

)A．磁场和电场一样，是客观存在的特殊物质B．磁场是为了解释磁极间的相互作用而人为规定的C．磁体与磁体之间是直接发生作用的D．磁场只有在磁体与磁体、磁体与电流发生作用时才产生解析：磁场是客观存在于磁体或电流周围的一种物质，是不以人的意志为转移的，所以A对，B、D错。磁体与磁体之间、磁体与电流之间、电流与电流之间的作用都是通过它们的磁场发生的，并不需要物体之间直接接触，所以C是错误的。答案：A答案：D回扣二磁感线及几种常见的磁场分布3．[双选]关于磁感线的性质和概念，下列说法中正确的是 (

)A．磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向B．铁屑在磁场中的分布曲线就是磁感线C．磁感线总是从磁体的N极指向S极D．磁场中任意两条磁感线均不相交解析：磁感线上每一点的切线方向都跟该点的磁场方向相同，A对；利用碎铁屑在磁场中被磁化的性质，可显示磁感线的形状，但它排成的曲线本身不是磁感线，磁感线是假想曲线，B错；磁感线在磁体外部由N极指向S极，但在内部却是由S极指向N极，即磁感线是闭合曲线，C错；假设两条磁感线可以相交，过交点作曲线的切线，将有两个不同的方向，而同一点的磁场方向只能有一个，故任意两条磁感线均不相交，D对。答案：AD4．如图9－1－1所示，甲、乙是直线电流的磁场，丙、丁是环形电流磁场，戊、己是通电螺线管的磁场，试在各图中补画出电流方向或磁感线方向。图9－1－1解析：根据安培定则，可以确定甲中电流方向垂直纸面向里，乙中电流方向从下向上，丙中电流方向沿逆时针，丁中磁感线方向向下，戊中磁感线方向向左，己中磁感线方向向右。答案：如图所示5.关于磁通量的说法正确的是(

)A．磁通量不仅有大小而且有方向，所以是矢量B．磁通量越大，磁感应强度越大C．穿过某一面的磁通量为零，该处磁感应强度不一定

为零D．磁通量就是磁感应强度解析：磁通量是标量，没有方向，故A不对；由Φ＝BS知Φ是由B和S两个因素决定，Φ大，有可能是由于S较大造成的，所以，磁通量越大，磁感应强度越大是不对的，B错；由Φ＝BS⊥知，当线圈平面与磁场平行时，S⊥＝0，Φ＝0，但磁感应强度B不为零，故C对；磁通量和磁感应强度是两个不同的物理量，故D不对。答案：C回扣三安培力的大小和方向6．请画出在如图9－1－2所示的甲、乙、丙三种情况下，导线ab受到的安培力的方向。图9－1－2解析：画出甲、乙、丙三种情况的侧面图，利用左手定则判定出在甲、乙、丙三种情况下，导线所受安培力的方向如图所示。答案：见解析图9－1－37.把长L＝0.15m的导体棒置于磁感应强度B＝1.0×10－2T的匀强磁场中，使导体棒和磁场方向垂直，如图9－1－3所示，若导体棒中的电流I＝2.0A，方向向左，则导体棒受到的安培力大小F＝______N，安培力的方向为竖直向________(选填“上”或“下”)。解析：由安培力的公式得：F＝BIL＝1.0×10－2×2.0×0.15N＝3×10－3N由左手定则可判定，安培力方向竖直向下。答案：3×10－3下回扣四磁电式仪表的原理8．以下有关磁电式电流表的说法不正确的是(

)A．指针稳定后，线圈受到螺旋弹簧的阻力与线圈受到的安培力方向是相反的B．通电线圈中的电流越大，电流表指针偏转角度也越大C．在线圈转动的范围内，各处的磁场都是匀强磁场D．在线圈转动的范围内，线圈所受安培力与电流有关，而与所处位置无关解析：当阻碍线圈转动的螺旋弹簧的阻力力矩与安培力引起的动力力矩平衡时，线圈停止转动，故从转动角度来看二力方向相反，磁电式电流表内磁场是均匀辐射磁场，不管线圈转到什么角度，它的平面都跟磁感线平行，均匀辐射磁场的特点是大小相等方向不同，所以安培力与电流大小有关，电流越大，安培力越大，则转过的角度越大，故不正确答案为C。答案：C1．对磁感应强度的理解(1)磁感应强度是用比值法定义的，其大小由磁场本身的性质决定，与放入的直导线的电流I的大小、导线的长短L的大小无关，与有无通电导体无关。[知识必会]2．磁感应强度B与电场强度E的比较

对应名称比较项目磁感应强度B电场强度E方向矢量磁感线切线方向，小磁针N极受力方向矢量电场线切线方向，放入该点的正电荷受力方向场的叠加合磁感应强度等于各磁场的磁感应强度的矢量和合电场强度等于各个电场的电场强度的矢量和单位1T＝1N/(A·m)1V/m＝1N/C3．安培定则的应用(1)安培定则用于判定电流磁场的磁感线分布，使用时注意分清“因——电流方向”和“果——磁场方向”。(2)对于直线电流，大拇指指向电流方向，四指指向磁感线环绕方向。(3)对于环形电流(通电螺线管)，四指指向电流绕向，大拇指指向中心轴线上磁场方向。[名师点睛](1)电场强度的方向和电荷受力方向相同或相反，而磁感应强度的方向和电流元受力方向垂直，满足左手定则。(2)电荷在电场中一定受静电力作用，而电流在磁场中不一定受安培力的作用。[典例必研][例1]

(2011·全国高考)如图9－1－4，两根相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流I1和I2且I1>I2；a、b、c、d为导线某一横截面所在平面内的四点，且a、b、c与两导线共面；b点在两导线之间，b、d的连线与导线所在平面垂直。磁感应强度可能为零的点是(

)图9－1－4A．a点B．b点

C．c点

D．d点[思路点拨](1)应用安培定则判定两根通电导线在各点产生的磁感应强度的大小和方向。(2)利用平行四边形定则进行合成。[解析]

根据安培定则可知I1和I2电流分别在a处产生的磁场方向为垂直ac连线向上和向下，由于I1>I2，且I1电流与a点的距离比I2电流与a点距离要小，故Ba1>Ba2，则a处磁感应强度不可能为零，A错；两电流在b处产生的磁场方向均垂直ac连线向下，故B错；I1和I2电流分别在c处产生的磁场方向为垂直ac连线向下和向上，且I1电流与c点的距离比I2电流与c点距离要大，故Bc1与Bc2有可能等大反向，C对；两电流在d处产生的磁场方向一定成某一夹角，且夹角一定不为180°，D错。

[答案]

C[冲关必试]1．关于磁感应强度B，下列说法中正确的是(

)A．根据磁感应强度B＝F/(IL)，磁场中某点的磁感应强度

B与F成正比，与I成反比B．磁感应强度B是标量，没有方向C．磁感应强度B是矢量，方向与F的方向相反D．在确定的磁场中，同一点的磁感应强度B是确定的，不同点磁感应强度B可能不同，磁感线密集的地方

磁感应强度B大些，磁感线稀疏的地方磁感应强度B小些解析：磁感应强度是磁场本身的性质，与放入磁场中的电流，或受力大小F无关，A错误；磁感应强度B是矢量，其方向与F总是垂直的，电流方向与F也总是垂直的，B、C错误；在确定的磁场中，同一点的磁感应强度B是确定的，由磁场本身决定，与其他外来的一切因素无关，用磁感线的疏密程度表示磁场的强弱，D正确。答案：D2．在等边三角形的三个顶点a、b、c处，各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图9－1－5所示。过c点的导线所受安培力的方向(

)图9－1－5A．与ab边平行，竖直向上B．与ab边平行，竖直向下C．与ab边垂直，指向左边D．与ab边垂直，指向右边解析：a处导线在c处产生的磁场B1的方向垂直于ac连线向左下方，b处导线在c处产生的磁场B2的方向垂直于bc连线向右下方。B1和B2的合磁场B的方向竖直向下。由左手定则可判断出过c点的导线所受安培力的方向与ab边垂直，指向左边。C正确。答案：C[知识必会]1．Φ＝BS的含义Φ＝BS只适用于磁感应强度B与面积S垂直的情况。当S与垂直于B的平面间的夹角为θ时，则有Φ＝BScosθ。如图9－1－6甲所示。图9－1－62．面积S的含义S不一定是某个线圈的真正面积，而是线圈在磁场范围内的面积。如图9－1－6乙所示，S应为线圈面积的一半。3．多匝线圈的磁通量多匝线圈的磁通量的大小与线圈匝数无关，因为不论线圈匝数多少，穿过线圈的磁感线条数相同，而磁感线条数表示磁通量的大小。4．合磁通量的求法若某个平面内有不同方向和强弱的磁场共同存在，当计算穿过这个平面的磁通量时，先规定某个方向的磁通量为正，反方向的磁通量为负，平面内各个方向的磁通量的代数和等于这个平面内的合磁通量。[名师点睛](1)磁通量是标量，其正、负值仅表示磁感线是正向还是反向穿过线圈平面。(2)对于Φ＝BScosθ，可理解为Φ＝B(Scosθ)，即Φ等于B

与S在垂直于B方向上分量的乘积；也可理解为Φ＝(Bcosθ)S，即Φ等于B在垂直于S方向上的分量与S的乘积。图9－1－7[典例必研][例2]如图9－1－7所示，边长为100cm的正方形闭合线圈置于匀强磁场中，线圈ab、cd两边中点连线OO′的左右两侧分别存在方向相同、磁感应强度大小各为B1＝0.6T，B2＝0.4T的匀强磁场，若从上往下看，线圈逆时针方向转过37°时，穿过线圈的磁通量改变了多少？线圈从初始位置转过180°时，穿过线圈平面的磁通量改变了多少？[答案]

0.1Wb

1.0Wb图9－1－8[冲关必试][双选]如图9－1－8所示，A为通电线圈，电流方向如图所示，B、C为与A在同一平面内的两同心圆，ΦB、ΦC分别为通过两圆面的磁通量的大小，下述判断中正确的是(

)A．穿过两圆面的磁通量是垂直纸面向外的B．穿过两圆面的磁通量是垂直纸面向里的C．ΦB>ΦCD．ΦB<ΦC解析：通过B、C两圆面的磁场既有向外的磁场又有向里的磁场，磁通量应是向外与向里两部分的差。垂直纸面向外的磁通量相同，面积越大，垂直纸面向里的磁通量越多，则磁通量越少。答案：AC图9－1－94.如图9－1－9所示，半径为R的圆形线圈共有n匝，其中心位置处半径为r的虚线范围内有匀强磁场，磁场方向垂直线圈平面。若磁感应强度为B，则穿过线圈的磁通量为(

)A．πBR2

B．πBr2C．nπBR2D．nπBr2解析：由于线圈平面与磁感线垂直并且是匀强磁场，所以穿过线圈的磁通量为Φ＝BS＝Bπr2，B正确。答案：B[知识必会]1．对安培力的理解(1)安培力F＝BILsinθ，其大小取决于磁感应强度、电流强度、导体长度及磁场方向与直导体间的夹角。此公式一般只适用于匀强磁场。(2)安培力的方向用左手定则判定。2．几种常用的方法列表比较如下电流元法把整段电流等效为很多段直线电流元，先用左手定则判断每小段电流元所受安培力的方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动方向特殊位置法把通电导线转动到某个便于分析的特殊位置后再判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向等效法环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流，反过来等效也成立，等效后再确定相互作用情况结论法两通电导线相互平行时无转动趋势，同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势转换研究对象法定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向[名师点睛]

在应用左手定则判定安培力方向时，磁感线方向不一定垂直于电流方向，但安培力方向一定与磁场方向和电流方向垂直，即大拇指一定要垂直于磁场方向和电流方向决定的平面。图9－1－10[典例必研][例3]

如图9－1－10所示，条形磁铁放在光滑斜面上，用平行于斜面的轻弹簧拉住而平衡，A为水平放置的直导线的截面，导线中无电流时磁铁对斜面的压力为FN1；当导线中有垂直纸面向外的电流时，磁铁对斜面的压力为FN2，则下列关于压力和弹簧的伸长量的说法中正确的是(

)A．FN1＜FN2，弹簧的伸长量减小B．FN1＝FN2，弹簧的伸长量减小C．FN1＞FN2，弹簧的伸长量增大D．FN1＞FN2，弹簧的伸长量减小[思路点拨](1)先判断电流A与条形磁铁之间的作用力；(2)分析条形磁铁在垂直于斜面方向的受力判断FN；(3)分析条形磁铁在平行于斜面方向的受力判断弹簧的弹力。[解析]由于条形磁铁的磁感线是从N极出发到S极，所以可画出磁铁在导线A处的一条磁感线，其方向是斜向左下方的，导线A中的电流垂直纸面向外，由左手定则可判断导线A必受斜向右下方的安培力，如图所示，由牛顿第三定律可知磁铁所受作用力的方向是斜向左上方，所以磁铁对斜面的压力减小，即FN1>FN2，同时，由于导线A比较靠近N极，安培力的方向与斜面的夹角小于90°，所以对磁铁的作用力有沿斜面向下的分力，使得弹簧弹力增大，可知弹簧的伸长量增大，所以正确选项为C。[答案]

C图9－1－11[冲关必试]5.(2012·保定模拟)图9－1－11中的D为置于电磁铁两极间的一段通电直导线，电流方向垂直于纸面向里。在开关S接通后，导线D所受磁场力的方向是(

)A．向上B．向下C．向左

D．向右解析：由右手螺旋定则知，软铁芯在导线D处的磁场方向向左，由左手定则可判定导线D受到的磁场力方向向上，A正确。答案：A图9－1－126.将一个质量很小的金属圆环用细线吊起来，在其附近放一块条形磁铁，磁铁的轴线与圆环在同一个平面内，且通过圆环中心，如图9－1－12所示，当圆环中通以顺时针方向的电流时，从上往下看(

)A．圆环顺时针转动，靠近磁铁B．圆环顺时针转动，远离磁铁C．圆环逆时针转动，靠近磁铁D．圆环逆时针转动，远离磁铁解析：该通电圆环相当于一个垂直于纸面的小磁针，N极在内，S极在外，根据同极相互排斥，异极相互吸引，可得C项正确。答案：C[知识必会]1．安培力的大小安培力常用公式F＝BIL，要求两两垂直，应用时要满足：(1)B与I垂直；(2)L是有效长度，即垂直磁感应强度方向的长度；图9－1－13如弯曲导线的有效长度L等于两端点所连直线的长度(如图9－1－13所示)，相应的电流方向沿L由始端流向末端。因为任意形状的闭合线圈，其有效长度为零，所以闭合线圈通电后在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零。(3)B并非一定是匀强磁场的磁感应强度值，但一定是导线所在处的磁感应强度值。2．通电导线在磁场中的平衡和加速(1)选定研究对象，明确通电导体所在处磁场的特点；(2)变三维为二维，画出平面受力分析图，其中安培力的方向要用左手定则来判断，注意F安⊥B、F安⊥I；(3)根据平衡条件、牛顿运动定律或利用能量观点列方程求解。3．安培力做功的特点和实质(1)安培力做功与路径有关，不像重力、电场力做功与路径无关。(2)安培力做功的实质：起传递能量的作用。①安培力做正功：是将电源的能量传递给通电导线后或转化为导线的动能或转化为其他形式的能。②安培力做负功：是将其他形式的能转化为电能后或储存或转化为其他形式的能。[名师点睛](1)解决通电导体在磁场中的平衡与加速问题，关键是做好受力分析，比分析力学中要多出一个安培力；(2)画好受力分析图，标明方向，同时要善于把三维立体图转化成二维平面图。[典例必研][例4][双选](2011·上海高考)如图9－1－14所示，质量为m、长为L的直导线用两绝缘细线悬挂于O、O′，并处于匀强磁场中，当导线中通以沿x正方向的电流I，且导线保持静止时，悬线与竖直方向夹角为θ。则磁感应强度方向和大小可能为(

)