第一章 质点运动学(13~14(2))

力学第一册力学力学研究物体的机械运动，即物体的位置随时间而变化的规律。力学是整个物理学的基础，力学中的重要概念、重要规律将被直接引入到热学、电磁学、波动学等领域中，去构建新的理论。力学在总体上可分为运动学和动力学两部分，运动学讨论物体运动的描述及规律性，动力学探讨物体运动状态变化的原因及在运动中各物体之间的相互关系。力学－－学习物理学的开始本册第一章讨论质点运动的描述，第二章至第四章从受力、动量、角动量及能量变化的角度讨论质点和质点系运动状态变化的原因，第五章讨论刚体的运动规律。第一章质点运动学1.1质点的运动函数1.2位移和速度1.3加速度1.4直线运动1.5抛体运动1.7相对运动1.6圆周运动一、质点运动学的基本概念1、参照系和坐标系参照系:描述运动必须指出参照系，原则上可视问题方便而定，地面附近物体的运动一般选地面为参照系。

1.1质点的运动函数运动描述的相对性运动的绝对性只有参照系不能定量地描述物体的位置。所以要在参照系上固定一个坐标系。这样就可定量描述物体的位置。常用的坐标系有直角坐标系、自然坐标系和极坐标系。运动只能理解为物体的相对运动。在力学中，一般讲到运动，总是意味着相对于坐标系的运动。－－爱因斯坦2、质点:在某些问题中，物体的形状和大小并不重要，可以忽略，可看成一个只有质量、没有大小和形状的理想的点，这样的物体可称为质点。

二、质点的运动方程（运动函数）1、质点的位置矢量1）设质点作平面运动，在平面上取坐标系o-xy

，则质点P的位置由两个坐标x、y确定。pxyoxy2）质点在空间的位置还可以用从参考点O到质点所在位置的矢径来表示，即称为质点的位置矢量（简称位矢、矢径）rr=位置矢量（或矢径）大小:OP间直线距离方向： 由参考点O指向P点3）二者关系（二维平面）大小：方向：以参考点O为直角坐标系的原点，有xyxy当质点在空间运动时，其位置矢量和坐标均随时间发生变化或称为质点的轨道方程削去t2、质点的运动方程（运动函数）它们给出任一时刻质点的位置，表示质点的运动规律，称为质点的运动方程。即在运动方程中，消去t得y=f(x),此方程称为质点的轨道方程。轨道是直线的称为直线运动，轨道是曲线的称为曲线运动。1.2位移和速度一、位移：

0注意：xy

P2

0

P1ΔS路程：P1P2间曲线距离，标量方向：由P1P2一般但大小：P1P2间直线距离定义瞬时速度：1.定义平均速度方向：方向大小：二、速度:表示质点运动快慢和方向的物理量平均速度和瞬时速度（都是矢量）o运动路径瞬时速度的方向就是t0时位移的方向。由图可知，在t0的过程中，位移由割线切线。大小：方向：沿轨道切向并指向前进一方瞬时速度速度的叠加：速度是各分速度之矢量和2、二维直角系分量式：速度大小：速度方向：为与轴正向间夹角3、速率平均速率瞬时速率:即:瞬时速率等于瞬时速度的大小1.3加速度：描述速度变化快慢平均加速度1、速度增量

P1xy

P2

0大小：方向：的极限方向，且指向轨道凹侧瞬时加速度2、加速度合成大小：方向：分量形式小结：描述质点运动的状态参量的特性：（2）瞬时性。注意瞬时量和过程量的区别。状态参量包括：（1）矢量性。注意矢量和标量的区别。（3）相对性。对不同参照系有不同的描述。求t=0秒及t=2秒时质点的速度，并求后者的大小和方向。解：例1、用矢量表示二维运动，设方向：大小：例2.设质点运动方程为：式中R、w皆为大于零的常量则质点的

1.4直线运动运动方程x=x(t)速度v=v(t)=dx/dt加速度a=a(t)=dv/dt例3.一质点沿轴x运动，其坐标x和时间t的关系为求：t=6s时质点的位置、速度和加速度.1.已知运动方程求速度和加速度用微分例4.习题指导典型例题2灯距地面高度为h1，一个人身高为h2，在灯下以匀速率v沿水平直线行走，如图所示，则他的头顶在地上的影子M点沿地面移动的速度为多少？M·h1h2oxxMx’速度v=v(t)=dx/dt加速度a=a(t)=dv/dtt=0为初始时刻，t=0时质点所在位置x0称为初始位置，质点的速度v0称为初始速度，初始位置和初始速度通常称为质点运动的初始条件(x0,v0).2.已知加速度或速度求运动方程用积分

v=v0+at匀加速直线运动a=常量，可有：例5.一质点沿x轴作直线运动，其加速度a与时间t的关系为，设t=0时x=0，v=0，求质点的运动方程.解：1.5抛体运动：只在重力作用下的运动抛体运动的矢量叠加！在地球附近不太大的空间内，在忽略空气阻力的情况下，若选直角坐标系如图，如图一抛体设初速度为与水平方向夹角为则抛体运动的直角坐标分量形式如下：二维抛体运动水平分量和竖直分量相互独立。一、匀速圆周运动（v=常量）特点：速度大小不变，方向时刻在变。加速度只改变速度的方向，而且永远指向圆心，称向心加速度，表示为：1.6圆周运动二、变速圆周运动v=v(t)opanxyP’vvRPOxR表示曲线内法向单位矢量，指向圆心法向加速度：表示切向单位矢量，沿圆周切向指向前进的方向切向加速度：切向与法向二者互相垂直，大小均为1R切向加速度:反映速度大小变化，一般不为常量；法向加速度:反映速度方向变化，v变时不是常量。大小：方向：·O思考

左图中分别是什么情形？的情形是否能存在？平均角速度角量的单位分别为rad,rad/s,rad/s2。瞬时角速度三、圆周运动的角量描述角运动方程平均角加速度瞬时角加速度Oxy•Pq四、角线量关系质点作匀变速圆周运动（即

不变）时，其角量的变化规律与匀变速直线运动中线量的规律相似，表示如下：几何关系例：一质点做半径为0.1m的圆周运动，其角位移θ随时间t的变化规律是,在t=2s时，它的法向加速度an=

；切向加速度at=

.25.6m/s20.8m/s2研究的问题是：t时刻质点运动到P点两个相对平动坐标系如图S系S'系S系描述的物理量是:S'系描述的物理量是:1.7相对运动引入矢量由图得两个参考系中得到的位矢之间的关系：通常为了记忆，将上式写为：位矢关系尾头头位移关系：两边除t，取极限得速度关系:则速度的相对性(伽利略速度变换)可表示为设质点为甲，S系为乙，S’系为丙分量形式同理加速度的相对性可表示为分量形式例：一飞机驾驶员想往正北方向航行,而风以60km/h的速度由东向西刮来,如果飞机的航速(在静止空气中的速率)为1