初三数学圆课件111

圆的定义辨析篮球是圆吗？圆必须在一个平面内以3cm为半径画圆，能画多少个？以点O为圆心画圆，能画多少个？由此，你发现半径和圆心分别有什么作用？半径确定圆的大小；圆心确定圆的位置圆是“圆周”还是“圆面”？圆是一条封闭曲线圆周上的点与圆心有什么关系？(1)在一个平面内，线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，如右图所示。(2)圆可以看作是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，定点为圆心，定长为圆的半径。

说明：圆的位置由圆心确定，圆的大小由半径确定，半径相等的两个圆为等圆。一．圆的认识1．圆的定义（1）弦：连结圆上任意两点的线段。（如右图中的CD）。（2）直径：经过圆心的弦（如右图中的AB）直径等于半径的2倍（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧。（如右图中的弧CD和弧AD)

其中大于半圆的弧叫做优弧，如弧ABD小于半圆的弧叫做劣弧如弧CD。（4）圆心角：如右图中∠COD就是圆心角。ABCDO2．圆的有关概念ABCDO练一练1.图中的弦有哪些？ACCDAB2.图中的弧有哪些?3.哪些是优弧，哪些是劣弧?弧AC弧CD弧DB弧AD弧AB弧ABD弧ABC优弧：弧ABD弧ABC劣弧：弧AC弧CD弧DB弧AD圆的有关性质过三点的圆思考：确定一条直线的条件是什么？类比联想：是否也存在由几个点确定一个圆呢？讨论：经过一个点，能作出多少个圆？ 经过两个点，如何作圆，能作多少个？ 经过三个点，如何作圆，能作多少个？3．过三点的圆（1）定理：不在同一条直线上的三点确定一个圆。（2）三角形的外接圆圆心（外心）是三边垂直平分线的交点。5.垂直于弦的直径及其推论从特殊到一般想一想：将一个圆沿着任一条直径对折，两侧半圆会有什么关系？性质：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。观察右图，有什么等量关系？垂直于弦的直径AO=BO=CO=DO，弧AD＝弧BC，弧AC＝弧BD。AO=BO=CO=DO，弧AD＝弧BC=弧AC＝弧BD。AO=BO=CO=DO，弧AD＝弧BD，弧AC＝弧BC,AE＝BE

。垂径定理垂径定理

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。判断下列图形，能否使用垂径定理？注意：定理中的两个条件（直径，垂直于弦）缺一不可！定理辨析6．与圆相关的角（1）与圆相关的角的定义①圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角②圆周角：顶点在圆上且两边都和圆相交的角叫做圆周角。③弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一连轴和圆相切的角叫做弦切角。圆心角圆周角弦切角（2）与圆相关的角的性质①一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；②同弧或等弧所对的圆周角相等；③半圆（或直径）所对的圆周角相等；④弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角；。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半定理化归化归圆周角定理数学思想1、已知∠AOB＝75°，求：∠ACB2、已知∠AOB＝120°，求：∠ACB3、已知∠ACD＝30°，求：∠AOB4、已知∠AOB＝110°，求：∠ACB半圆（或直径）所对的圆周角相等∠CFD=

∠AEB同弧或等弧所对的圆周角相等同弧圆周角等弧圆周角OBADEC如图，比较∠ACB、∠ADB、∠AEB的大小同弧所对的圆周角相等如图，如果弧AB＝弧CD，那么∠E和∠F是什么关系？反过来呢？DCEBFAO等弧所对的圆周角相等；在同圆中，相等的圆周角所对的弧也相等DCEO1BFAO2如图，⊙O1和⊙O2是等圆，如果弧AB＝弧CD，那么∠E和∠F是什么关系？反过来呢？等圆也成立1.如图，圆O中，弦AB，CD相交于点P，若∠A=30°，

∠APD=70°，则∠B等于（）A.30°B.35°C.40°D.50°C2.如图，A,B,C是圆O上的三点，已知∠O=60°，则∠C=（）A.20°B.25°C.30°D.45°BCOC3.如图，已知AB为圆O的直径，点C在圆O上，

∠C=15°，则∠BOC的度数为（）A.15°B.30°C.45°D.60°ABCOB4.已知：点O是ΔABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A的度数。∠A=65°推论

同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。思考：1、“同圆或等圆”的条件能否去掉？2、判断正误：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距、两个圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。FED直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系及其性质位置关系相交相切相离公共点个数d与r的关系公共点名称直线名称2个1个无d＜rd＝rd＞r交点切点割线切线有且仅有熟记直线和圆的位置关系的判定d与r的关系位置关系交点个数图形2个1个无d＜rd＝rd＞r相交相离相切熟记切线的判定切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB。求证：直线AB是⊙O的切线。OCBA已知：OA＝OB＝5厘米，AB＝8厘米，⊙O的直径6厘米。求证：AB与⊙O相切。以上两题辅助线的作法是否相同？你分析出了什么结论？辅助线技巧证明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线。若直线过圆上某一点，则连结圆心和公共点，再证明直线与半

径垂直。（即连半径，正垂直）若直线与圆的公共点没有确定，则过圆心向直线作垂线，再证明圆心到直线的距离等于半径。（即作垂线，正半径）OBA练兵辅助线技巧：若直线过圆上某一点，则连结圆心和公共点，再证明直线与半径垂直若直线与圆的公共点没有确定，则过圆心向直线作垂线，再证明圆心到直线的距离等于半径。Review切线的性质切线判定：直线l：①过半径外端②垂直于半径切线性质：切线l，A为切点：OA⊥l理解记忆类比猜想切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。切线判定与性质典型例题已知：AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD。

求证：DC是⊙O的切线。体会规律DCOBA三角形的内切圆问题如何在一个三角形中剪下一个圆，使得该圆的面积尽可能的大？思考定义和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆；内切圆的圆心叫做三角形的内心；这个三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形内角平分线的交点。三角形的内心是否也有在三角形内、三角形外或三角形上三种不同情况。记忆已知△ABC的内切圆半径为r，求证：△ABC的面积S△ABC＝sr。（s为△ABC的半周长）三角形内切圆半径求法直角三角形：r=（a+b-c）/2普通三角形：r=2s/（a+b+c）s是三角形的面积ABCO三角形的外接圆：三角形的内切圆：ABCI圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补。CBADO∠D＋∠B＝180°∠A＋∠C＝180°对角PABOCPO平分∠AOBPO垂直平分ABPO平分弧ABPA＝PBPO平分∠APB推广切线长定理切线长定理的推广

（议一议）四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和⊙O分别相交相切于点L、M、N、P。观察图并结合切线长定理，你发现了什么结论？并证明之。CBADPLMNO圆的外切四边形的两组对边的和相等AB＋CD＝AD＋BC等腰梯形各边都与⊙O相切，⊙O的直径为6cm，等腰梯形的腰等于8cm，则梯形的面积为_____。圆的外切四边形的两组对边的和相等AB＋CD＝AD＋BC应用举例868CBADPLMNO48圆和圆的

位置关系外离内含两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部。两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的内部。d>R+rd<R-rdRrO1O2dRrO1O2外切内切两个圆有唯一公共点，并且除这公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部。两个圆有唯一公共点，并且除这公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的内部。d=R+rd=R-rdRrO1O2dRrO1O2相交两个圆有两个公共点。R-r<d<R+rdRrO1O2从公共点个数看两圆位置关系公共点个数没有公共点（相离）一个公共点（相切）两个公共点（相交）外离内含外切内切两圆位置关系的数量特征d：圆心距R、r：两圆半径（R>r）内含相交外离R＋r外切R－r内切如果两圆相切，那么切点在连心线上。相切两圆的性质相交两圆的连心线垂直平分公共弦。相交两圆的性质⊙O1、⊙O2的半径分别为4cm、3cm。两圆交于A、B两点，AB＝4.8cm，求O1O2的长。1、在圆和圆的位置关系中经常要解直角三角形。2、注意几何的分类讨论题CBAO1O2CBAO2O1正多边形和圆圆的内接正n边形

正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。三条边相等，三个角也相等（60度）四条边都相等，四个角也相等（90度）想一想：怎样找圆的内接正三角形？

怎样找圆的内接正方形？怎样找圆的内接正n边形？EFGH

ABCD把圆分成n（n≥3）等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形；这个圆叫正多边形的外接圆。

定理正多边形和圆的有关概念定理任何正多边形都有一个外接圆。正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距。正多边形各边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角。正n边形的每个中心角都等于360°/n。正多边形的性质正多边形是轴对称图形，正n边形有n条对称轴。若n为偶数，则其为中心对称图形。正多边形的性质各边相等，各角相等圆的内接正n边形的各个顶点把圆分成n等分

每个正多边形都有一个外接圆。外接圆的圆心就是正多边形的中心。正多边形都是轴对称图形，如果边数是偶数那么它还是中心对称图形正n边形的中心角和它的每个外角都等于360°/n，每个内角都等于(n-2)·180°/n正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形求证：各边相等的圆内接多边形是正多边形。思考：各角相等的圆内接多边形是否是正多边形？正多边形的有关计算关于正多边形的计算要记牢以下关系：正多边形的边长a、边心距r、半径R之间的关系：正多边形的周长=边长x边数正多边形的面积=x周长x边心距正多边形的中心角=360/n=每一个外角正多边形的每个内角=（n-2)x180/n在a、r、R中已知两个就可求出第三个。练习已知正六边形ABCDEF的半径为R，求这个正六边形的边长a6、周长P6和面积S6。已知圆的半径为R，求它的内接正三角形、内接正方形的边长、边心距和面积。圆周长、弧长圆周长C与半径R之间的关系：C＝2πR圆周长弧长计算公式公式中n和180都不要带单位“度”圆心角的单位必须化为“度”题中没有标明精确度，结果用π表示圆、扇形、弓形的面积扇形一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形扇形面积回忆弧长计算公式的推导过程，你能否相应地推出扇形面积的计算公式呢？观察扇形面积公式，你发现它和弧长公式之间有什么关系？求不规则图形面积时，要认真观察图形，准确分解与组合，化归为常见的基本图形