第一章绪论数制和码制

数字电子技术前言1.课程特点：数字电路是一门专业基础课程，它是学习微机原理、接口技术等计算机专业课程的基础。既有丰富的理论体系，又有很强的实践性。2.数字电路内容：（1）基础；（2）组合逻辑电路；（3）时序逻辑电路；（4）其它电路。3.学习重点：（1）在具体的数字电路与分析和设计方法之间，以分析和设计方法为主；（2）在具体的设计步骤与所依据的概念和原理之间，以概念和原理为主；（3）在集成电路的内部原理与外部特性之间，以外部特性为主。

教材：阎石《数字电子技术基础》(第五版)参考书：康华光《电子技术基础》(数字部分)杨春玲《数字电子技术基础》

参考资料考核标准另：习题册H412平时成绩10%：作业及出勤情况；考试成绩90%：结课考试。1.1 数字系统基本概念1.2

数制1.3

数制间的转换1.4

二进制算术运算1.5码制第一章绪论&数制和码制1.何为数字电路？1.1 数字系统基本概念模拟电路：处理模拟信号的电路。数字电路：处理数字信号的电路。模拟信号：变化在时间和数值上是连续的。语音信号数字信号：变化在时间和数值上是不连续的，离散的。tV(t)模拟信号数字信号tV(t)低电平上跳沿下跳沿高电平数字电路中，数字信号常用波形表示叫脉冲波形。非周期性脉冲波形周期性脉冲波形数字电路中的脉冲波形2.数字电路的特点使用二进制。数字电路中，基本工作信号是二进制的数字信号0和1，反映在电路上就是低电平和高电平两种状态0123456789二01101110010111011110001001

为何使用二进制？1.实现容易

2.计算简单0+001+010+111+1100–001–011–100–11由于使用二进制给数字电路带来优点：

电路简单对电器元件要求不高抗干扰能力强

可靠性高、精确易于存储、压缩易于传输和再现数字电路分析方法模拟电路——等效电路法数字电路——逻辑分析法逻辑代数、数学工具数字电路研究的是信号有无（有1，无0）以及输入输出与各单元之间的逻辑关系数字电路功能

对数字信号进行运算：＋－×÷

进行逻辑推理判断：举重比赛评判电路、自动售饮料机电路、时序锁设计…….因为具有这两个功能，所以数字电路应用相当广泛数字通讯——利用0和1编成各种代码，分别代表不同的含义，用以实现信息传送0110100100101001110010010010110011101011001010013.数字电路的应用数字控制——利用数字电路逻辑功能，设计出各种控制装置，实现对生产过程等的自动控制

数字测量——显示十进制数、对测量结果进行分析处理计算机技术渗透到国民经济、人民生活的一切领域，可以说与“数字”相关的事物代表着现代和先进……

数字电视数字图书馆数字化部队

…….课程目标课程结束应具备以下能力：具有查阅手册合理选用中、小规模数字集成电路组件的能力。具有用逻辑思维方法分析常用数字电路逻辑功能的能力。初步具备设计数字电路的能力。1.2

几种常用的数制

表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计数的方法组成多位数码。多位数码中每一位的构成方法以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简称数制。数制概念：位权(位的权数)：在某一进位制的数中，每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。基数：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到的数码个数。十进制

进位规则：数码：

第i位的“权/位权”:

基数：(245.25)10=2×102+4×101+5×100+2×10-1+5×10-2例1：有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9共十个数码逢十进一、借一当十。高数位的1相当于低数位的10以10为基数10i十进制数的权展开式：D＝∑ki×10i

若在数字电路中采用十进制必须要有十个电路状态与十个计数码相对应。将在技术上带来许多困难，很不经济。

进位规则：逢二进一、借一当二

数码：有0,1共2个数码

基数：以2为基数

二进制例2:

第i位的“权/位权”:2i(1001.1)B=1×23+0×22+0×21+1×20+1×2-1

=(9.5)DBinaryDecimal(1＋1＝10)二进制数的权展开式：D＝∑ki×2i各数位的权是２的幂(123)O=1×82+2×81+3×80

=(83)D

八进制数码：有0,1,2,3,4,5,6,7共八个数码

进位规律：逢八进一、借一当八

基数：以8为基数

第i位的“权/位权”:8i例3:

Octal(7+1=10)八进制数的权展开式：D＝∑ki×8i各数位的权是8的幂

(4E6)H=4×162+E×161+6×160

=(1250)D

十六进制数码：有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A(10),B(11),C(12),D(13),E(14),F(15)共十六个数码

进位规律：逢十六进一、借一当十六

第i位的“权/位权”:16i

基数：以16为基数例4:

Hexadecimal(F+1=10)十六进制数的权展开式：D＝∑ki×16i各数位的权是16的幂整数部分和小数部分分别转换小数部分采用基值重复相乘取整数法整数部分采用基值重复相除取余数法221521071d02531d12261d22130d3261d4230d5211

01d7低位高位(215)D=(11010111)B1.3不同数制间的转换十进制二进制d6例5:(0.6875)D

=(?)B0.68752×1

.3750整数部分10.3752×0

.75000.50

2×1

.0010.75

2×1

.501转换结果为(0.6875)D=(0.1011)B低位高位最后一组不足用0补！将二进制整数从右向左每隔4

位分为一组将每组按二进制数向十六进制数转换的方法进行转换整数将二进制小数从左向右每隔4

位分为一组将每组按二进制数向十六进制数转换的方法进行转换小数二进制十六进制①

二进制十六进制例6：(1011110.1011001)B=(?)H最后一组不足用0补！(0101，1110.1011，0010)B

(5E.B2）H②十六进制二进制将每位十六进制数转换为4位二进制数

0.B

0.1011例7:

(0.B)H=(?)B

最后一组不足用0补！将二进制整数从右向左每隔3

位分为一组将每组按二进制数向八进制数转换的方法进行转换整数将二进制小数从左向右每隔3

位分为一组将每组按二进制数向八进制数转换的方法进行转换小数①二进制八进制二进制八进制例8：(10110101)B=(?)O010,110,101265例9：(0.1011)B=(?)O0.101,

1000.54最后一组不足用0补！②八进制二进制将每位八进制数转换为3位二进制数0.54例10：(0.54)O=(

?)B

0.101,100任意数制之间的转换（除

2、8、10、16进制以外的其它数制之间的转换。）

最好采用间接转换法，将原进制数转换为十进制数，再将十进制数转换为目的进制数

例11：将三进制数(121)3

转换为五进制数。第一步,将三进制数转换为十进制数:(121)3=1×32+2×31+1×30=(16)10按权展开，相加。第二步,再将十进制数转换为五进制数。(16)10=(31)5

除5

取其余数。

(121)3=

(31)5不同数制的“数”可以等效转换，二、八、十六进制数之间的转换非常容易。表示同一含义时，数制愈大，所需位数愈少，用二进制数表示时，位数最长。(F)16=(15)10=(17)8=(120)3=(1111)2结论：1.4

二进制算术运算1.4.1二进制算术运算的特点1001＋010111101001－01010100加法运算减法运算

二进制算术运算和十进制算术运算规则基本相同，区别是“逢二进一”及“借一当二”。乘法运算除法运算01010101100001010110010100101.11…1001×01011001000010010000

0101101

1.4.2反码、补码和补码运算原码:最高位作为符号位，正数为0，负数为1。补码:最高位作为符号位，正数为0，负数为1。正数的补码和它的原码相同；负数的补码需先将其原码数值逐位求反，然后在最低位加1。原码按位求反，得到反码；反码加1，得到补码。反码:最高位作为符号位，正数为0，负数为1。正数的反码和它的原码相同；负数的反码需将其原码数值逐位求反。舍去例：计算(1001)2-(0101)21001－01010100

补码

补码0

1001＋11011

1

0

0100二进制加、减、乘、除都可以用加法运算来实现，使运算电路结构大为简化。减法变加法例：写出带符号位二进制数00011010(+26)、10011010(-26)、00101101(+45)、和10101101(-45)的反码和补码。

原码反码补码（+26）00011010

0001101000011010 （-26）10011010

11100101 11100110（+45）00101101

0010110100101101（-45）10101101

1101001011010011解：小结：1)正数的补码、反码与原码相同。2)负数的补码可通过将原码的数值位逐位求反后，在最低位上加1得到，而且符号位保持不变。3)补码的补码等于原码。舍去舍去补码运算注意事项：1)补码相加仍为补码。若符号位为1，则和为负数，这时的数值部分不是这个数的绝对值。2)将两数写成补码时，数值部分所取的位数必须足以表示和的最大绝对值，否则计算结果将出错。101101101010例：-13-10-23110011+1101101

101001补码原码补码

1

10111

-23补码10011+10110

1

010011.5

几种常用的编码我们常用的数字0、1、2、3……9通常有两大用途：表示大小：10000（一万），8848米。表示编码：000213班，8341部队。我们习惯使用十进制，而计算机硬件是基于二进制的，因此需要用二进制编码表示十进制的0～9十个码元,即BCD

(BinaryCodedDecimal)码。至少要用四位二进制数才能表示0～9，因为四位二进制有16种组合.现在的问题是要在16种组合中挑出10个，分别表示0～9，怎么挑呢？不同的挑法构成了不同的BCD码。

8421BCD码

——用4位二进制数表示1位十进制数的编码。因各位的权值依次为8、4、2、1，故称8421BCD码。1.5

几种常用的编码有权BCD码余3码（偏权码）无权码——格雷码(循环码，反射码)字符和数符编码(100010010011)8421BCD＝()D893有权BCD码十进制84212421422154210000000000000000010001000100010001200100010（1000）0010（0100）0010300110011（1001）0011（0101）0011401000100（1010）1000（0110）0100501011011（0101）0111（1001）1000（0101）

601101100（0110）1100（1010）1001（0110）

701111101（0111）1101（1011）1010（0111）

8100011101110101191001111111111100余3码（偏权码）十进制数8421余3码

0000000111000101002001001013001101104010001115010110006011010017011110108100010119100111000+3无权码--格雷码(循环码，反射码)十进制数二进制格雷码BCD格雷码余3格雷码

000000000000000101000100010001011020010001100110111300110010001001014010001100110010050101011101111100601100101010111017011101000100111181000110011001110910011101110110101010101111任何两位相邻编码只有1位码元不同01012位格雷码：00、01、11、1000011110013位格雷码：000、001