中考数学压轴题提升训练图形规律探索题含解析

2021年中考数学压轴题提升训练图形规律探索题含解析2021年中考数学压轴题提升训练图形规律探索题含解析2021年中考数学压轴题提升训练图形规律探索题含解析图形规律探索题【例1】如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上,且OA1=A1A2=1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4,…,依此规律,得到等腰直角三角形OA2017A2018，则点A2017的坐标为 【答案】（0，21008）.【解析】解：由题意知：A1（0，1），A2(1,1），OA2=A2A3=，OA3=2，∴A3(2,0），同理，A4(2,－2),A5(0,－4），A6（－4,－4），A7（－8，0），A8(－8,8），A9（0,16)……每隔8个点恰好处于同一坐标系或象限内，2017÷8=252……1,即点A2017在y轴正半轴上，横坐标为0，各点纵坐标的绝对值为：20，20,21,21,22，22,23,23，……2017÷2=1008……1，可得点A2017的纵坐标为:21008，故答案为（0，21008）.【变式1-1】如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3,△A3A4A5，△A5A6A7，…，是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4,6,…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2，0)，A2(1,-1），A3(0，0)，则依图中所示规律，A2019的横坐标为（）A．—1008 B．2 C．1 D．1011【答案】A。【解析】解:观察图形可知，奇数点在x轴上,偶数点在象限内，所以A2019在x轴上，A1,A5,A9,A13……，A4n－3在x正半轴，4n－3=2019，n=505。5，所以A2019不在x正半轴上；A3（0,0），A7（－2，0)，A11（－4，0），A15（－8，0）……，3=4×0+3，7=4×1+3，11=4×2+3，15=4×3+3，……，2019=4×504+3,∴－2×504=－1008，即A2019的坐标为（－1008,0），故答案为：A。【变式1-2】如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1,为一次旋转，依此方式，……，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019,如果点A的坐标为(1,0），那么点B2019的坐标为 。【答案】（－，0）.【解析】由旋转及正方形性质可得：B(1，1），B1(0，），B2（－1，1），B3(－,0）,B4（－1，－1)，B5（0，－),B6(1，－1)，B7（,0），B8（1，1），……∴360÷45=8，2019÷8=252……3,∴点B2019落在x轴负半轴上，即B2019(－，0），故答案为：(－,0）.【例2】如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A（，0），B（0，4），则点B2016的横坐标为（）A．5 B．12 C．10070 D．10080【答案】D．【解析】解：由图象可知点B2016在第一象限，∵OA=，OB=4，∠AOB=90°,在Rt△BOA中，由勾股定理得：AB=,可得:B2（10，4)，B4（20，4）,B6（30,4)，…∴点B2016横坐标为10080．故答案为：D．【变式2—1】我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”(如1,4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数"为n，则m+n的值为（）A．33 B．301 C．386 D．571【答案】C．【解析】解：由图形知：第n个三角形数为1+2+3+…+n＝，第n个正方形数为n2,当n＝19时，＝190＜200，当n＝20时，＝210＞200，所以最大的三角形数:m＝190;当n＝14时，n2＝196＜200，当n＝15时，n2＝225＞200，所以最大的正方形数:n＝196,则m+n＝386，所以答案为：C．1。如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°；连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°;…，按此规律所作的第n个菱形的边长为．【答案】．【解析】解:∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°,∴AB=BC=1，∠ACB=∠CAB=30°，∴AC=AB=，同理可得:AC1=AC=（）2，AC2=AC1=3=(）3,……第n个菱形的边长为：，故答案为：．2。如图，在平面直角坐标系中,∠AOB=30°,点A的坐标为（2，0），过点A作AA1⊥OB，垂足为点A1，过A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2；再过点A2作A2A3⊥OB，垂足为点A3；再过点A3作A3A4⊥x轴，垂足为点A4…；这样一直作下去，则A2017的横坐标为(）A．•（)2015 B．•（）2016 C．•（)2017 D．•（）2018【答案】B．【解析】解：∵∠AOB=30°，点A坐标为（2,0）,∴OA=2,∴OA1=OA=，OA2=OA1=2×，OA3=OA2=2×…,∴OAn=（）nOA=2（）n．∴OA2018=2×（）2018=•（)2016故答案为：B．3.如图，函数的图象记为C1，它与x轴交于点O和点A1，将C1绕点A1选择180°得C2，交x轴于点A2……，如此进行下去，若点P（103，m）在图象上,则m的值是（ ）A.—2 B。2 C。—3 D。4【答案】A．【解析】解:由图可知：横坐标每间隔8个单位，函数值相同,即函数图象重复周期为8，103÷8=12……5，当x=5时，y=－2,即m=－2,故答案为：A.4。如图，弹性小球从点P(0，1)出发，沿所示方向运动,每当小球碰到正方形DABC的边时反弹,反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1(—2，0)，第2次碰到正方形的边时的点为P2，……，第n次碰到正方形的边时的点为Pn,则点P2019的坐标是（）A．(0，1) B．(—4,1) C．(-2，0) D．（0，3)【答案】D．【解析】解：根据图象可得：P1（—2，0)，P2（—4，1)，P3(0,3),P4（-2,4），P5（—4，0)，P6(0,1），P7（－2,0）……2019÷6=336……3，即P2019（0,3），故答案为：D。5.如图，在坐标系中放置一菱形OABC,已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2019次，点B的落点依次为B1，B2,B3，…，则B2019的坐标为（)A.(1010,0) B。（1310。5，) C。（1345，） D.（1346，0)【答案】D.【解析】解：连接AC，如图所示．∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=1,∴AC=1．由图可知:每翻转6次,图形向右平移4．∵2019=336×6+3，∴点B3向右平移1344（即336×4）到点B2019．∵B3的坐标为(2，0），∴B2019的坐标为（1346，0），故答案为:D．6.如图，在直角坐标系中，已知点A(﹣3，0）,B（0，4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，…,则△2019的直角顶点的坐标为（）A．(8076，0) B．（8064，0） C．（8076，） D．（8064,)【答案】A．【解析】解：∵点A（﹣3，0）、B(0,4），由勾股定理得：AB＝5,由图可知,三个三角形为一个循环，经历一次循环前进的水平距离为：12，2019÷3＝673，直角顶点在x轴上，673×12＝8076,∴△2019的直角顶点的坐标为（8076，0）．故答案为：A．7。如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1,l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去,则点A2017的坐标为．【答案】（21008，21009）．【解析】解：由图可知：A1（1，2），A2（﹣2,2）,A3(﹣2，﹣4）,A4（4，﹣4），A5（4，8），…，∵2017=504×4+1，∴点A2017在第一象限，∵2017=1008×2+1，∴A2n+1(（﹣2）n，2（﹣2）n）（n为自然数)．∴A2017的坐标为（(﹣2）1008，2（﹣2）1008）=（21008，21009)．故答案为：（21008，21009）．8.如图,在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果点A的坐标为（1，0）,那么点B2018的坐标为（）A．（1，1） B．（0，） C．(,0） D．（﹣1，1)【答案】D．【解析】解：∵四边形OABC是正方形,OA＝1，∴B（1,1），连接OB，在Rt△OAB中，由勾股定理得:OB＝,由旋转性质得:OB＝OB1＝OB2＝OB3＝…＝，∴B1（0,）,B2(﹣1，1）,B3（﹣，0），…，360÷45=8，每8次一循环，2018÷8＝252……2，∴点B2018的坐标为（﹣1，1).故答案为：D．9.将直角三角形纸板OAB按如图所示方式放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，OB＝4，OA＝2．将三角形纸板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转60°，则第2019秒时，点A的对应点A′的坐标为（)A．（﹣3,﹣） B．（3，﹣） C．（﹣3，） D．（0，2）【答案】A．【解析】解：360÷60=6，即每6秒一循环，2019÷6=336……3，即2019秒时，点A与其对应点A′关于原点O对称，∵OA＝4，∠AOB＝30°,可得:A（3，)，∴第2019秒时，点A的对应点A′的坐标为（－3,－），故答案为:A。10.正方形ABCD的位置在坐标中如图所示，点A、D的坐标反别为（1，0）、（0，2）,延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2,作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2017个正方形的面积为 【答案】．【解析】解：∵四边形ABCD是正方形,∴AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA，∴∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAA1=90°,∴∠ADO=∠BAA1，∵∠DOA=∠ABA1，∴△DOA∽△ABA1，∴，由勾股定理得：AB=AD=,∴BA1=，∴第2个正方形A1B1C1C的边长A1C=A1B+BC=，面积=，同理,第3个正方形的面积为：，第4个正方形的面积为：，……∴第2017个正方形的面积为：。即答案为：.11.2的⊙OA0A0OA1A1O60°⊙OA2A2A2O方向运动到⊙OA3A3O60°的方向运动到⊙OA4A2017A2017A0间的距离是 【答案】4。【解析】解:由图分析可知，A6点与A0点重合,2017÷6=336……1,即点A2017与A1重合，∵⊙O的2，∴点A2017与点A0间的距离是4。12。如图，由一些点组成形如正多边形的图案,按照这样的规律摆下去，则第n（n＞0）个图案需要点的个数是．【答案】n2+2n.【解析】解：由图知,第1个图形点数为3+0×3，第2个图形点数为4+1×4；第3个图形点数为5+2×5；第4个图形点数为6+3×6……第n个图形点数为：（n+2）+(n－1）（n+2）=n2+2n,即答案为：n2+2n.13.。如图所示的坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°,点B在y轴上，OA=1，先将菱形OABC沿x轴的正方形无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2017次,点B的落点分别是B1，B2,B3，……,则B2017的坐标为 【答案】（1345。5，）。【解析】解：由题意知：OB=OA=，即B(0,）,∴B1的纵坐标为：，横坐标为:×=，即B1（,），由图可知,每翻折6次，图形向右平移4个单位，2017=336×6+1，求得：B2017（336×4+,),即B2017(1345.5,），故答案为:（1345。5，）.14。如图，在平面直角坐标系中,点A1，A2，A3，……和点B1，B2,B3,……分别在直线和x轴上,△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3……都是等腰直角三角形,若点A1(1,1)，则点A2019的纵坐标是 【答案】.【解析】解:如图，分别过A1，A2,A3作x轴的垂线，∵点A(1，1)在直线上,∴b=,由△OA1B1是等腰直角三角形，得：OB1=2,设A2(x,y)，则B1C2=x－2，y=x－2,∴x－2=，解得：x=,y=，即A2的纵坐标为：;同理可得：A