集合~基础知识点汇总与练习~复习版

集合知识点总结一、集合的概念教学目标：理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，掌握集合问题的常规处理方法．教学重点：集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用．：一)主要知识：1．集合、子集、空集的概念；2．集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法；3•若有限集A有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n-1，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个.二、集合的运算教学目标：理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质，能利用数轴或文氏图进行集合的运算，进一步掌握集合问题的常规处理方法．教学重点：交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用．一)主要知识：1．交集、并集、全集、补集的概念；2・AnB=AoA匸B,AJB=AoAoB；3・CAncB=C(AUB),CAUCB=C(AnB)・U U U U U U二)主要方法：1．求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用；2．含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出问题；3．集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键．考点要点总结与归纳一、集合有关概念集合的概念：能够确切指定的一些对象的全体。集合是由元素组成的集合通常用大写字母A、B、C,…表示，元素常用小写字母a、b、c,…表示。集合中元素的性质：确定性，互异性，无序性。（1） 确定性：一个元素要么属于这个集合，要么不属于这个集合，绝无模棱两可的情况。如：世界上最高的山（2） 互异性：集合中的元素是互不相同的个体，相同的元素只能出现一次。如：由HAPPY的字母组成的集合｛H,A,P,Y｝（3）无序性：集合中的元素在描述时没有固定的先后顺序。如：｛a,b,c｝和｛a,c,b｝是表示同一个集合元素与集合的关系（1） 元素a是集合A中的元素，记做a€A,读作“a属于集合A”（2） 元素a不是集合A中的元素，记做aA,读作“a不属于集合A”。集合的表示方法：自然语言法，列举法，描述法，图示法。（1）自然语言法：用文字叙述的形式描述集合。如大于等于2且小于等于8的偶数构成的集合。（2）列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“仃”括起来表示集合的方法，一般适用于元素个数不多的有限集，简单、明了，能够一目了然地知道集合中的元素是什么。注意事项：①元素间用逗号隔开；②元素不能重复；③元素之间不用考虑先后顺序；④元素较多且有规律的集合的表示：｛0丄2,3,…，100｝表示不大于100的自然数构成的集合。（3）描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，一般形式是｛x€I|p（x）｝.注意事项：①写清楚该集合中元素的代号；②说明该集合中元素的性质；③不能出现未被说明的字母；④多层描述时，应当准确使用“且”、“或”；⑤所有描述的内容都要写在集合符号内；⑥语句力求简明、准确。（4）图示法：主要包括Venn图（韦恩图）、数轴上的区间等。韦恩图法：画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合的方法，常用于直观表示集合间的关系。6.集合的分类：有限集：含有有限个元素的集合无限集：含有无限个元素的集合空集：不含任何元素的集合 例：｛x|x2=—5｝常用数集及其记法：（1） 自然数集：又称为非负整数集，记做N;（2） 正整数集：自然数集内排除0的集合，记做N+或“※：（3） 整数集：全体整数的集合，记做Z（4） 有理数集：全体有理数的集合，记做Q（5） 实数集：全体实数的集合，记做R二、集合间的基本关系子集的概念：A中的任何一个元素都属于B。记作：A匸B任何一个集合是它本身的子集。AcA如果AcB,BcC，那么AcC空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为①规定:空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集。相等集合：如果构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等，与元素的排列顺序无关。如：AcB且BcA贝4A=B真子集:如果AcB，且AhB那就说集合A是集合B真子集。记作：A<=B集合间的基本关系“包含”关系—子集注意：ACB有两种可能（1）A是B的一部分、（2）A与B是同一集合。反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AcB或B①A“相等”关系：A=B（5>5，且5<5,则5=5）实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同贝两集合相等”12.若有限集A有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n-1,非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个.三、集合的运算1、 交集：AnB={xIxeA且xeB}2、 并集：AuB={xIxeA或xeB}3、 补集：CUA={x|xeU且x电A}

运算类型交集并集补集由所有属于A且由所有属于集合设S是一个集属于B的元素所A或属于集合B合，A是S的一•组成的集合，叫做的元素所组成的个子集，由S中A,B的交集.记作集合，叫做A,B所有不属于A的anB(读作“a的并集•记作：元素组成的集定义交B”,即AnB=AUB(读作‘A合，叫做S中子{x|xGA,且并B',即AUB集A的补集（或xGB}•={x|xGA,或余集）核心词汇：共有xGB}).记作CA，即S核心词汇：全部CA=S{xlxgS,且x笑A}韦恩IA址」Up二图示图1图2AnA=AAUA=A(CA)n(CB)u uan①二①AU①二A=C(AUB)uanb=bnaAUB=BUA(CA)U(CB)，性质u uAnBUAAUBnA=C(AnB)uAnBUBAUBnBAU(CA)=UuAn(CA)=①.u★经典例题：例一、判断下列集合是否为同一个集合A={1,2},B={（1,2）} 不是，一个是点集，一个是数集A={xGN10<x<5},B={xGR10<x<5） 不是'元素范围不同a={y|y=2x+1},B={（x,y）Iy=2x+1}-不是，一个是点集，一个是数集A={xIx>5},B={yIy>5} 是，元素相同，均是实数，与代表元素无关例二、用适当的符号填空：0 匸_{a}；{a}_u_{a,b}； {a}_匸_{a}；0丰{1,2,3}_u_{1,2,3,4}；0_匸_0应该注意的问题：集合与元素之间是属于关系，集合与集合之间的是包含关系，两者不能混淆。例三、已知集合M={0,1,2,4,5,7},N={1,4,6,8,9},P={4,7,9}，则（MQN\j（MQP）等于 【{1,4,7}】解：McN={1,4},McP={4,7}，故（MQN\j（MQP）={1,4,7}例四、若集合a={1,3,x},B=〔2,1}，且B匸A，则x= 【0或±J3】解：依题B匸A，则x2=x，或x2=3，解出x=0,1,±p3；由于元素具有互异性，故舍去1。例五、集合A={0,2,a}，B={,a2}，若A"={0,1,2,4,16}，则a的值为【4】解：•・•A={0,2,a},B={,a2},A^JB={0,1,2,4,16}二］a2=16二a=4a=4例六、设集合u=（x,y）y=x-J,A=<（x,y）y=1>，则CA=〔xJ U【｛（o,一1）｝】解：A=；（x,y）=J表示平面上满足直线=1的无数点，其中[ xJ xx丰0,yH—1。又U=｛（x,y）y=x—J表示平面上满足直线y=x—1上的全部点'故补集为｛（0,—1）｝，这组有序数对。例七、已知集合a=｛x|1<x<4｝,B=｛x|x<a｝，若AuB，则实数a的取值丰集合为 【・|a>4｝】解：步骤：①在数轴上画出已知集合；由x<a确定，应往左画（若为x>a，则往右画），进而开始实验；得到初步试验结果；验证端点。试验得到：a>4，当a=4时，由于A集合也不含有4,故满足AuB。综上所述，｛a|a>4｝。例丿八、I殳集合M=｛mgZI—3<m<2｝，N=｛ngZI—1WnW3｝，则M"N= 【｛-1,1｝!解：首先观察，两个集合均为数集,弋表元素的不同不影响集合本身。其次范围均为整数，故M={-2,-1,0,1},N={-1,0丄2,3}，因此取交集后，得到的结果应为{-1,1}。例九、A={xI-1<x<3}，B={xIx>a}，若AQB=0，则实数a的取值范围是 【a>3】解：步骤：①在数轴上画出已知集合；②由x<a确定，应往左画（若为x>a，则往右画）进而开始实验;③得到初步试验结果；④验证端点。试验得到的结果为a>3，验证端点，当a=3时，由于A集合不含有3,满足交集为0。综上所述，a的取值范围是a>3。注意：在画数轴时，要注意层次感和端点的虚实！例十、满足{1}匸Mu{1,2,3}的集合M为 【{1},{1,2},{1,3}】丰 解：因为{1}匸M，因此M中必须含有1这个元素。又知道Mu{1,2,3}故得到{1},{1,2},{1,3}。（{1,2,3}不满足真子集的要求）例十一、已知集合A=（卜2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0}，且AoB={-2,0,1}，求实数p,q的值。【q=0,p=1】

解：观察A集合，可知0电A，又有AoB={-2,0,l}，则0eB。将0代入x2-x+q=0，得到q=0，反解x2-x=0，得到x二0或由于AoB={-2,0,l},B={0,l}，则一2eA。将—2代入x2+px-2=0，解得p=1。例十二、已知集合a={—2},B=.卜2+ax+a2—12=。}，若AcB=B，求实数a的取值范围。【a>4或a<—4】解：①当B=0时，方程x2+ax+a2—12=0无解，A<0，解得a>4或a<—4；②当B鼻0时，方程x2+ax+a2—12=0有一个解，A=0，同时将—2代入x2+ax+a2—12=0，解得a=4；综上所述a的取值范围为a>4或a<—4。练习题1.下列四组对象，能构成集合的是（）A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家C一切很大的书 D倒数等于它自身的实数2•集合{a，b，c}的真子集共有个。1-已知集合M={,3,t},P={2-1+1},若MoP=M,则t= ．2.设集合M=2.设集合M=」xx=孚+晋,ke N=Jx,A.M=NB.Mc=NC.Nc=MD.M「N二0v血riHugB^)ne=(l,4v血riHugB^)ne=(l,4•设全集卩二,若Pri2={2}，A.AB.BC.(cA)nBUD.AU(CB)U3•如图所示、麵、P,是卩的三个子集，则阴影部分所表示的集合是()TOC\o"1-5"\h\z(A)险门尸)血 (B)(C)宓门幼门足門 (D)(%尸)门住諒)二山5}，则下列结论正确的是()(C)孑芒F且MeQ (D) 且5•设全集为U,集合A、B是U的子集，定义集合A、B的运算:A*B二{x|x€A，或x€B，且x《A^B},则(A*B)*A等于( )已知集合m二合{xI0<x<1}的子集，如果把b-a叫做集合{xIa<x<b}的长度”那么MN的“长度”的最小值是 •7•已知集合A={xI-2<x<5},B={xIm+1<x<2m一1},且B匸A，求实数m的取值范围.8•已知集合a={x|-2k+6<x<k2-3},B={x-k<x<k}且A是B的真子集，求实数k的取值范围。9.集合A={x|X2—ax+a2—19=0},B={x|X2—5x+6=0},C={x|x2+2x—8=0},若0皐APlB,AnC=0，求a的值.10•设集合A={x1-2<x<4},集合B=（Ix2一3ax+2a2=o}（1） 求使AnB=B的实数a的取值范围；（2） 是否存在实数a，使AnB珂成立？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由.高一数学第一章集合数学测试题一、选择题(每小题5分，计5X12=60分)1•下列集合中，结果是空集的为()(A)｛工e尺|/一4二o｝(B)(x|x>9或工c目(C)｛(.戸)|F+尹，=o｝ (D)｛片|x>9且；rc2•设集合/二｛工|一1兰兀乞2｝,芳二｛兀|0乞x乞4｝，则/门月=()(A)工|0亘工兰2｝(B)打让;^2｝(C)x|0兰工莖4｝(D)r|l<x<4]3•下列表示①｛0｝二①②①e｛0｝③◎呈〔0｝④0丘◎中,正确的个数为()TOC\o"1-5"\h\z(A)1 (B)2 (C)3 (D)44•满足匕丄｝呈胚宰匕上工用，计的集合财的个数为()(A)6 (B) 7 (C) 8 (D)9若集合生、占、口，满足/门召=川，月UU=C，则生与□之间的关系为()(A)生呈u(B)U呈生(C)丄匚C (DdJa+j=3下列集合中，表示方程组5-7=1的解集的是()

(A)01} (B)丘二2川二1} (C){(2」)〕(D){(1,劝7•设/二h11cxc2},劳二胡x,若卫呈后，则实数盘的取值范围是()(A){识|氓±2} (B){说|$n2} (C)氓Ml}(D){l?|^<1