数学选修2排列1

※1.2排列与排列数(1)*学习目标(1)准确理解排列的意义,并能借助树形图写出所有排列;(2)掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的思想;(3)能应用所学的排列知识,解决简单的实际问题；1.【设置情境】看下面的问题：问题1

从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动,其中1名同学参加上午的活动,1名同学参加下午的活动,有多少种不同的方法？探索研究:解决这个问题需分2个步骤第一步:确定参加上午活动的同学,从3人中任选1人有3种方法；第二步:确定参加下午活动的同学,只能从余下的2人中选,有2种方法,根据分步计数原理，共有3×2=6种不同的方法。我们把上面问题中被取的对象叫做元素.上述问题就是从3个不同的元素中任取2个，按照一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法.上午下午相应的排法乙丙甲丙甲乙甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙乙甲丙具体的排法为:问题2:从a,b,c,d这四个字母中,每次取出3个按顺序排成一列，共有多少种不同的排法？解决这个问题，需分3个步骤：第一步:先确定左边的字母,在4个字母中任取1个,有4种方法；第二步:确定中间的字母,从余下的3个字母中去取,有3种方法；第三步:确定右边的字母,只能从余下的2个字母中去取，有2种方法。根据分步计数原理，共有4×3×2=24种不同的排法。(1)树形图排法abcdbcdacdabdabccdbdbccdadacbdadabbcacab(2)所有的排法abcabdacbacdadbadc

bacbadbcabcdbdabdccabcadcbacbdcdacdb

dabdacdbadbcdcadcb2．排列的概念：

一般地，从n个不同元素中取出m（m≤

n）个元素（这里的被取元素各不相同），按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.②按一定的顺序排列与位置有关;---排（2）两个排列相同的充要条件：①元素完全相同;②元素的排列顺序也相同.说明：（1）排列的定义包括两个方面:①取出元素;---取

3．排列数的定义：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m个元素的排列数，用符号表示.注意：排列数是指排列的个数,是一个数,而不表示具体的排列,而排列是指具体的一件事.问题1:求从3个不同的元素中取出2个元素的排列数。记为问题2:求从4个不同的元素中取出3个元素的排列数。记为思考：从n个不同的元素中取出2个元素的排列数是多少？呢？求An2第一位第二位分析:第一步，先填第一个位置，可从n个元素中任取1个填空，有n种方法；第二步，填第二个位置，可从余下的（n-1）个元素中任取1个填空，有（n-1）种方法；nn-1∴N=n（n-1）=An2同理An3=n(n－1)(n－2)4.排列数公式及其推导求Anm第一位第二位第m位……分m步:第一步：从n个元素中任选一个元素填第一位，有n种填法；第二步：从余下的（n-1）个元素中任选一个元素填第二位，有（n-1）种填法；……第m步：从余下的（n-m+1）个元素中任选一个元素填第m位，有（n-m+1）种填法；N=n（n-1）…（n-m+1）=Anmnn-1n-m+1…

（1）公式特征：第一个因是n,后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是n-m+1,共有m个因数.（2）全排列：当n个不同元素全部取出的一个排列叫做n个不同元素的一个全排列.全排列数：（叫做n的阶乘）

说明：这个公式叫排列数公式排列的概念：

一般地，从n个不同元素中取出m（m≤

n）个元素（这里的被取元素各不相同），按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.排列数公式全排列n个不同元素全部取出的一个排列1!2!3!4!5!6!7!125040720120624(n+1)·n!==(n+1)!(n+2)(n+1)·n!=(n+2)!判断下列问题中哪些是排列问题？①10名学生中抽2名学生开会,有多少种不同的抽法？②从1，2，3，5，7，9中任取两数相乘可得多少个不同的积？若是相除的商呢？③从圆上的10个点中取两个点作射线,总的射线的条数？若是直线呢？④从1，2，3，4，5中取出5个数组成无重复数字5位数.巩固练习：1计算：（1）;（2）；（3）。2①若，则

，

．②若则用排列数符号表示

．341255759884858140)3(_______,89)2(72)1.(3xxnnnAAnAAAAAAA===--++解方程则计算：4(1)全国足球甲级联赛共有支14队参加,每队都要与其余各队在主、客场分别比赛1次