2022年广东省广州市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年广东省广州市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

3.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

4.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

（）

8.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

9.

10.

A.0B.2x3C.6x2D.3x2

11.

12.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’(x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则()．

A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值

13.

14.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

15.

16.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

17.

18.A.A.9B.8C.7D.6

19.

20.

21.

22.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

25.

26.

27.

28.

29.设F(x)是f(x)的一个原函数【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C30.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.031.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

32.【】

A.1B.0C.2D.1/2

33.

34.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,5035.（）。A.0B.1C.2D.3

36.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

37.

38.

39.（）。A.

B.

C.

D.

40.【】

A.一定有定义B.一定有f(x0)=AC.一定连续D.极限一定存在41.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

42.

43.

44.

45.（）。A.-3B.0C.1D.3

46.

47.

48.

49.若，则k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

50.

51.（）。A.0B.1C.2D.3

52.函数y=x+cosx在(0,2π)内【】

A.单调增加B.单调减少C.不单调D.不连续

53.

54.

55.

56.

57.

A.0

B.

C.

D.

58.

59.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin160.A.A.1B.0C.-1D.不存在

61.

62.

63.设F(x)的一个原函数为xln(x+1)，则下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

64.

65.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

66.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

67.

68.

69.

70.A.A.

B.

C.

D.

71.

72.

73.A.A.

B.

C.

D.

74.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

75.

76.

77.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

78.

79.A.A.

B.

C.

D.

80.（）。A.3B.2C.1D.2/381.A.A.

B.

C.

D.

82.

83.

84.（）。A.

B.

C.

D.

85.

86.

87.

88.

89.（）。A.

B.

C.

D.

90.（）A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

91.

92.（）。A.1/2B.1C.2D.393.函数f(x)=(x2-1)3+1，在x=1处【】A.有极大值1B.有极小值1C.有极小值0D.无极值

94.

95.

96.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

97.

A.

B.

C.

D.

98.A.1/2B.1C.3/2D.2

99.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

100.

二、填空题(20题)101.________.

102.

103.

104.

105.106.

107.

108.

109.设f'(sinx)=cos2x，则f(x)=__________。

110.

111.

112.

113.

114.设函数y=x2Inx，则y(5)=__________.

115.

116.设函数y=xn+2n，则y(n)(1)=________。

117.

118.

119.

120.三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

130.

四、解答题(10题)131.

132.133.134.

135.

136.

137.

138.

139.

140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

参考答案

1.2x

2.C

3.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

4.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

5.C

6.B

7.C

8.B本题的关键是去绝对值符号，分段积分．

若注意到被积函数是偶函数的特性，可知

无需分段积分．

9.A

10.C本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为

11.A

12.A根据极值的第一充分条件可知A正确．

13.-24

14.C

15.D解析：

16.B根据极值的第二充分条件确定选项．

17.D

18.A

19.D

20.A

21.B

22.C

23.A解析：

24.C

25.B

26.C

27.C

28.D

29.B

30.C

31.A

32.D

33.A

34.B

35.C

36.C

37.

38.D

39.C

40.D

41.B

42.A

43.B解析：

44.B

45.D

46.B

47.B

48.A

49.C

50.B

51.C

52.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

53.D

54.C

55.A

56.C

57.C本题考查的知识点是定积分的换元积分法．

如果审题不认真，很容易选A或B．由于函数?(x)的奇偶性不知道，所以选A或B都是错误的．

58.D

59.C

60.D

61.D

62.D

63.A本题考查的知识点是原函数的概念．

64.D

65.C

66.D

67.A

68.D

69.D

70.B

71.1/2

72.B

73.B

74.C本题考查的知识点是函数间断点的求法．

如果函数?(x)在点x0处有下列三种情况之一，则点x0就是?(x)的一个间断点．

(1)在点x0处,?(x)没有定义．

(2)在点x0处,?(x)的极限不存在．

(3)

因此，本题的间断点为x=1，所以选C．

75.6

76.C

77.C

78.B解析：

79.C

80.D

81.B

82.y=-2x=0;

83.D

84.A

85.C

86.C

87.C

88.B

89.B

90.C

91.C

92.C

93.D

94.6/x

95.D

96.D

97.C

98.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

99.A

100.A

101.

102.

103.凑微分后用积分公式．

104.4/17

105.

106.

107.

108.

109.

110.D111.xcosx-sinx+C

112.2(x-1)

113.114.应填4/x3.

115.

解析：

116.

117.

118.

119.

120.0

121.

122.

123.

124.

125.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定