2022年山西省临汾市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年山西省临汾市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

10.A.A.-1B.0C.1D.2

11.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

12.A.A.

B.

C.

D.

13.A.-2B.-1C.0D.2

14.（）。A.-1B.0C.1D.2

15.

16.

17.

18.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

19.下列极限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，5023.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（）．

A.

B.

C.

D.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.【】

A.1B.0C.2D.1/2

29.设F(x)是f(x)的一个原函数【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.37.38.设z＝x2y＋y2，则dz＝

．

39.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

40.

41.

42.

43.

44.

45.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．

46.

47.

48.49.

50.

51.

52.∫xd(cosx)=___________。

53.

54.设f(x)是[―2,2]上的偶函数，且f’(—1)=3,则f’(l)_______.

55.

56.57.58.59.设函数y=sin2x，则y"=_____．

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.设函数y=x4sinx，求dy．

64.

65.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

82.

83.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.93.94.求函数y=x3-2x2的单调区间、极值及此函数曲线的凹凸区间和拐点。

95.

96.

97.98.99.100.

101.

102.

103.

104.(本题满分10分)

105.设函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所确定的隐函数，求函数曲y=y(x)过点(0，1)的切线方程。

106.

107.

108.设事件A与B相互独立，且P(A)=3/5，P(B)=q，P(A+B)=7/9，求q。

109.

110.(本题满分8分)

111.证明双曲线y=1/x上任一点处的切线与两坐标轴组成的三角形的面积为定值。

112.

113.设函数y=tanx/x，求y'。

114.

115.

116.

117.118.

119.

120.五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.C解析：

2.A解析：

3.A

4.A

5.B

6.B

7.B

8.C

9.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

10.C

11.B

12.B

13.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

14.D

15.D

16.D

17.B

18.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

19.B

20.B

21.

22.B

23.C

24.D

25.C

如果分段积分，也可以写成：

26.B

27.C

28.D

29.B

30.-4

31.

32.33.6

34.-1/2

35.(1/2)ln2236.应填2xex2．

37.1/3

38.

39.-1/2

40.

41.

42.43.应填1/2tan2x+C．

用凑微分法积分．

44.C45.应填2/5

46.

47.

48.-1/2ln349.cosx-xsinx

50.y3dx+3xy2dy

51.C

52.xcosx-sinx+C

53.

54.-3因f(x)是偶函数，故f'(x)是奇函数，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-3

55.

56.57.x=4

58.

59.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

60.

61.

62.63.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

82.83.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

84.85.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.95.

96.

97.

98