2022年山东省泰安市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年山东省泰安市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

4.

5.下列反常积分发散的是【】

A.

B.

C.

D.

6.

7.3个男同学和2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

8.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

9.（）。A.3B.2C.1D.2/3

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.设事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.9

22.

23.

24.

A.-2B.0C.2D.425.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞26.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

27.

28.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

29.

30.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.设y=y(x)由方程xy+x2=1确定，则dy/dx=__________。

35.

36.

37.

38.39.

40.

41.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.曲线:y=x3-3x2+2x+1的拐点是________

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．64.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

65.

66.

67.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

77.

78.

79.

80.

81.

82.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.108.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。109.

110.

六、单选题(0题)111.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

参考答案

1.A

2.C

3.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

4.A

5.D

6.B

7.B

8.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

9.D

10.6

11.B

12.D解析：

13.C

14.D

15.A

16.B

17.D

18.B

19.B

20.C

21.C利用条件概率公式计算即可．

22.A

23.A

24.B因为x3cosc+c是奇函数．

25.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

26.A

27.A

28.A

29.A

30.C

31.32.e-2

33.D

34.

35.

36.π/2

37.A38.x3+x．

39.

40.41.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.D

49.C

50.

51.

解析：

52.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.则当：x＞1时，y’＞0;当x＜1时，y’＜0.又因x=1时y=1，故点（1，1)是拐点（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点）.

53.π/2π/2解析：

54.

55.

56.A

57.

58.

59.

60.

解析：

61.

62.63.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．64.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

65.

66.

67.

所以f(2，-2)=8为极大值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

76.

77.78.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

79.

80.

81.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

82.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.