郑州市下期期末考试高二理科数学试题及(图片版)

第1页/共8页理科第2页/共8页数学第3页/共8页2019—2019学年度郑州市下期期末考试高中二年级数学（理科）参照答案一、选择题:1.C．2.B.3.A．4.D．5.D．6.B．7.D8.D．9.B.10.B.11.C．12.A.二、填空题:13.60；14.42;15.23;16.3.38三、解答题：17.证明：因为a0||，所以方程最罕有一个实根xb.................2分.a假定方程不但一个实根||，不如设x1,x2是它的两个不一样样的实根||，即ax1b||，ax2b.两式相减得a(x1x2)0...................6分因为x1x2||，所以x1x20||，所以应有a0||，这与已知矛盾||，故假定错误...................8分所以||，当a0||，方程axb有且只有一个根..................10分18.解：（I）由(1xx2)(1x)10(1x3)(1x)9(1x3)(19xC92x2C93x3C94x4C99x9)所以x4的系数为C949135.................6分（II）因为5555655(5655C5515654C5554561)6(5655C5515654C555456)7561..................10分所以55556除以8的余数为1..................12分19.解：（）由题意，＜，........3分I||K2=≈0.650.708||∴没有60%的掌握以为“微信控”与“性别”相关；.................4分第4页/共8页（II）从参加检查的女性用户中按分层抽样的方法，比率为：，选出5人赠予营养面膜1份，||32||||所抽取的5人中微信控有3人，非微信控的人数有2人；........6分“”||“”由题知X=1||，2||，3||，则.................7分P（X=1）==0.3||，P（X=2）==0.6||，P（X=3）==0.1．.................10分的散布列为：X123P0.30.60.1.................11分随机变量X的数学希望为EX=1×0.3+2×0.6+3×0．.1=1.8.................12分20.解：（I）当x0时||，fx2exxa23,fx2exxa..................2分因为yfx在x2处获得极值||，所以f(2)0||，解得a2e2..................3分经考证知足题意||，所以a2e2..................5分(II)由题意知yfx的图像上存在两点对于原点对称||，即y2exxa23x0图象上存在一点x0,y0x00||，使得x0,y0在yx23axa23x0的图象上y0x023ax0a23消去y0||，得2ex0x0a2323ax0a23||，化简得y02ex0x0a2x032ex0a.x0..................8分x0的方程a2ex0上有解.则由题意对于x0在0,设hx2exx0,则hx2exx1令hx0||，得x1||，xx2||，第5页/共8页当x1时||，hx0||，hx在1,为增函数；当0x1时||，hx0||，hx在0,1为减函数...................10分所以hxh12e,且x时，hx;x0时，hx||，即hx的值域为2e,.所以当a2ea在0,上有解.时||，方程2ex0x0即当a2e时||，函数yfx的图像上存在两点对于原点对称...................12分21.解：（Ⅰ）a221,a331,a441...............3分345（Ⅱ）由（Ⅰ）猜想an1(nN*）n(n1)下用数学概括法证明之证明：（1）当n1时||，猜想建立.（2）假定nk时||，猜想建立||，即ak1,k(k1)那么，S(k1)2a,即Sa(k1)2ak1.nk1时||k1k1kk1k2aak1k21a(k1)2a1||，..................6分kk(k1)k1k得ak11||，即nk1时建立.2)(k1)(k1由（1）（2）知猜想正确||，ann(n1)

...................8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知bn(n1)2anan1111110分n(n2)（n)||，..................2n2第6页/共8页n1111113111bi所以（1324)4(),i12nn22n1n2n3.................12分所以bii1422解：（I）由f(x)exkxk(kR)||，则f(x)exk||，................1分若k0||，则f(x)0||，故yf(x)在(,)上单一递加；||，................3分若k0||，令f(x)0||，解得xlnk;令f(x)0||，解得xlnk||，所以单一递加区间为(lnk,)||，单一递减区间为(,lnk).................5分(II)（i)由题意:由(1)可知||，当k0时||，函数至多只有一个零点||，不符合题意||，舍去;k0时，令f(lnk)lnkklnkk0||，解得ke2||，此时f(1)e0;x时||，||ef(x)0||，所以会有两个零点||，符合题意.综上:实数k的取值范围是(e2,)................8分(ii)由（2）可知：ke2时||，此时f(1)e0;x时，f(x)0,且f(2)e2k0,所以x1(1,2),x2(2,),由ex1kx1k,ex2kx2k||，相除后获得ex2x1x21x11两边取对数得x2x1ln(x21)ln(x11)||，令y2x21,y1x11,即y2y1lny2lny1lny2||，y1要证x1x24,即证y1y22||，即证2(y2y1)lny2,..................10分y1y2y1令y2t（1)lnt,结构函数h(t)ln