2013年中考数学试题广西河池卷

2013年中考数学试题（广西河池卷）（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分。）每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，此中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卷大将选定的答案代号涂黑。1．在－2，－1，1，2这四个数中，最小的是【】A．－2B．－1C．1D．22．如图，直线a∥b，直线c与a、b订交，∠1＝70°，则∠2的大小是【】A．20°B．50°C．70°D．110°3．以下图的几何体，其主视图是【】A．B．C．D．4．2013年河池市初中毕业升学考试的考生人数约为3.2万名，从中抽取300名考生的数学成绩进行剖析，在本次检查中，样本指的是【】A．300名考生的数学成绩B．300C．3.2万名考生的数学成绩D．300名考生5．把不等式组x>1的解集表示在数轴上，正确的选项是【】x1A．B．C．D．6．一个三角形的周长是36cm，则以这个三角形各边中点为极点的三角形的周长．．是【】A．6cm

B．12cm

C．18cm

D．36cm7．以下运算正确的选项是【

】A．x2

x3

x5

B．

x2

3

x8

C．x6

x2

x3D．

x4

x2

x68．如图（1），已知两个全等三角形的直角极点及一条直角边重合。将△

ACB

绕点

C按顺时针方向旋转到

ACB

的地点，此中

AC交直线

AD

于点

E，AB

分别交直线

AD、AC

于点F、G，则在图（

2）中，全等三角形共有

【

】A．5对

B．4对

C．3对

D．2对9．如图，⊙

O的弦

AB

垂直半径

OC

于点

D，∠CBA＝30°，OC＝3

3cm，则弦

AB

的长为【

】A．9cm33cmB．33cmC．cmD．210．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作的⊙O切线，切点为B，连接AC交⊙O于D，∠C＝38°。点E在AB右边的半圆上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是【】A．19°B．38°C．52°D．76°11．如图，在直角梯形ABCD中，AB=2，BC=4，AD=6，M是CD的中点，点P在直角梯形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y与点P经过的行程x之间的函数关系用图象表示是【

】A．B．C．D．12．已知二次函数yx23x3，当自变量x取m对应的函数值大于0，设自变量分别5取m－3，m＋3时对应的函数值为y1，y2，则【】A．y1＞0，y2＞0B．y1＞0，y2＜0C．y1＜0，y2＞0D．y1＜0，y2＜0二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分。）请把答案填在答题卷指定的地点上。13．若分式2存心义，则的取值范围是▲。x114．分解因式：ax2－4a＝▲。15．袋子中装有4个黑球2个白球，这些球的形状、大小、质地等完整同样。在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，这个球为白球的概率是▲。16．如图，点O是△ABC的两条角均分线的交点，若∠BOC＝118°，则∠A的大小是▲。17．如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝5，sinA＝，则tanB＝▲。18．如图，正方形

ABCD

的边长为

4，E、F分别是

BC、CD

上的两个动点，且

AE⊥EF。则

AF

的最小值是

▲。三、解答题（本大题共8小题，共66分）请在答题卷指定的地点上写出解答过程。19．计算：2cos309323|,(说明：此题不可以使用计算器)|20．先化简，再求值：(x2)2(x1)(x1)，此中x＝1。21．请在图中补全坐标系及缺失的部分，并在横线上写适合的内容。图中各点坐标以下：A(1，0)，B(6，0)，C(1，3)，D(6，2)。线段AB上有一点M，使△ACM∽△BDM，且相像比不等于1。求出点M的坐标并证明你的结论。解：M（▲，▲）证明：∵CA⊥AB，DB⊥AB，∴∠CAM=∠DBM=∵CA=AM=3，DB=BM=2，∴∠ACM=∠AMC

▲（

度。▲

），∠BDM=

∠BMD（同理），∴∠ACM=(180°－▲)＝45°。∠BDM＝45°(同理)。∴∠ACM＝∠BDM。在△ACM与△BDM中，ACMBDM，▲∴△ACM∽△BDM（假如一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相像）。22．为响应“漂亮河池洁净农村美化校园”的呼吁，红水河中学计划在学校公共场所安装温馨提示牌和垃圾箱。

已知，安装

5个温馨提示牌和

6个垃圾箱需

730元，安装

7个温馨提示牌和

12个垃圾箱需

1310

元。1）安装1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？2）安装8个温馨提示牌和15个垃圾箱共需多少元？23．瑶寨中学食堂为学生供给了四种价钱的午饭供其选择，这四种价钱分别是：A．3元，B．4元，C．5元，D．6元。为了认识学生对四种午饭的购置状况，学校随机抽样检查了甲、乙两班学生某天购置四种午饭的状况，依照统计数据制成以下的统计图表：甲、乙两班学生购置午饭的状况统计表乙班购置午饭状况扇形统计图（1）求乙班学生人数；（2）求乙班购置午饭花费的中位数；（3）已知甲、乙两班购置午饭花费的均匀数为4.44元，从均匀数和众数的角度剖析，哪个班购置的午饭价钱较高？（4）从此次接受检查的学生中，随机抽查一人，恰巧是购置C种午饭的学生的概率是多少？24．华联商场欲购进A、B两种品牌的书包共400个。已知两种书包的进价和售价以下表所示。设购进A种书包x个，且所购进的两种书包能所有卖出，获取的总收益为w元。1）求w对于x的函数关系式；2）假如购进两种书包的总费不超出18000元，那么该商场怎样进货才能获取最大收益？并求出最大收益。（提示收益=售价－进价）25．如图（1），在Rt△ABC,∠ACB=90°,分别以AB、BC为一边向外作正方形ABFG、BCED，连接AD、CF，AD与CF交于点M。1）求证：△ABD≌△FBC；2）如图（2），已知AD=6，求四边形AFDC的面积；222。在随意△ABC（3）在△ABC中，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，当∠ACB≠90°时，c≠a＋b中，c2＝a2＋b2＋k。就a＝3，b＝2的情况，研究k的取值范围（只要写出你获取的结论即可）。26．已知：抛物线C1：y＝x2。如图（1），平移抛物线C1获取抛物线C2，C2经过C1的极点和A（2，0），C2的对称轴分别交C1、C2于点B、D。（1）求抛物线C2的分析式；（2）研究四边形ODAB的形状并证明你的结论；（3）如图（2），将抛物线C2向下平移m个单位（m＞0）得抛物线C3，C3的极点为G，与y轴交于M。点N是M对于x轴的对称点，点P（4m,1m）在直线MG上。问：当m33为什么值时，在抛物线C3上存在点Q，使得以M、N、P、Q为极点的四边形为平行四边形？123456789101112ACCABCDBABDD13.ax2x215.16.56°17.18.519.解：原式=233639220.解：原式=x24x4x21x24x4x214x5。当x＝1时，原式=4159解：补全坐标系及缺失的部分以下：M（4，0）证明：∵CA⊥AB，DB⊥AB，∴∠CAM=∠DBM=90度。∵CA=AM=3，DB=BM=2，∴∠ACM=∠AMC（等边对等角），∠BDM=∠BMD（同理），∴∠ACM=(180°－90°)＝45°。∠BDM＝45°(同理)。∴∠ACM＝∠BDM。在△ACM与△BDM中，ACMBDM，CAMDBM∴△ACM∽△BDM（假如一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相像）。22.解：（1）设安装1个温馨提示牌需x元，安装1个垃圾箱需y元，依据题意，得5x6y730，解得x50。7x12y1310y80答；安装1个温馨提示牌需50元，安装1个垃圾箱需80元。2）∵85015801600，∴安装8个温馨提示牌和15个垃圾箱共需1600元。解：（1）∵3÷6%=50（人），∴乙班学生人数为50人。（2）∵乙班购置A价午饭的人数为：50132539（人），∴乙班购置午饭花费的中位数都是购置C价午饭，即乙班购置午饭花费的中位数为5元。（3）∵甲班购置午饭花费的中位数为4元，∴从均匀数和众数的角度剖析，乙班购置的午饭价钱较高。（4）∵此次接受检查的学生数为100人，购置C种午饭的学生有41人，∴从此次接受检查的学生中，随机抽查一人，恰巧是购置C种午饭的学生的概率是41。10024.解：（1）∵购进A、B两种品牌的书包共400个，购进A种书包x个，∴购进A种书包400x个。依据题意，得w6547x5037400x2x5200，∴w对于x的函数关系式为w2x5200。（2）依据题意，得47x37400x18000，解得x320。由（1）w2x5200得，w随x的增大而增大，∴当x320时，w最大，为5840。∴该商场购进A种品牌的书包320个，B两种品牌的书包80个，才能获得最大收益，最大收益为5840元。解：（1）证明：∵正方形ABFG、BCED，∴AB=FB，CB=DB，∠ABF=∠CBD=90°，∴∠ABF＋∠ABC=∠CBD＋∠ABC，即∠ABD=∠CBF。在△ABD与△FBC中，∵AB=FB，∠ABD=∠CBF，DB=CB，∴△ABD≌△FBC（SAS）。2）由（1）△ABD≌△FBC得，AD=FC，∠BAD=∠BFC。∴∠AMF=180°－∠BAD－∠CMA=180°－∠BFC－∠BMF=180°－90°=90°。∴AD⊥CF。AD=6，∴FC=AD=6。∴SAFDCSACDSACFSDMFSACM1111AMCMADCMCFAMDMCM22223CM3AM16AM6CM1AMCM18。223）－12＜k＜12。解：（1）∵抛物线C2经过点O（0，0），∴设抛物线C2的分析式为yx2bx。∵抛物线C2经过点A（2，0），∴42b0，解得b2。∴抛物线C2的分析式为yx22x。（2）∵yx22xx12，∴抛物线C2的极点D的坐标为（1，）。1当x=1时，yx21，∴点B的坐标为（1，1）。∴依据勾股定理，得OB=AB=OD=AD=2。∴四边形ODAB是菱形。又∵OA=BD=2，∴四边形ODAB是正方形。（3）∵抛物线C3由抛物线C2向下平移m个单位（m＞0）获取，∴抛物线C3的分析式为yx21m。1在yx21m中令x=0，得ym，∴M0，m。1∵点N是M对于x轴的对称点，∴N0，m。∴MN=。当M、N、P、Q为极点的四