物理学前沿第二章凝聚态物理

凝聚态物理学是物理学中最大的分支学科，也是与高科技和日常生活关系最为密切的物理学领域。凝聚态物理学是物理学中历史悠久的学科，也是蓬勃发展、不断有新发现、不断出现新的分支和交叉学科的领域。凝聚态物理学是固体物理学的发展和延伸，它包含许多分支和丰富多彩的内容。2.1.1凝聚态

凝聚态是粒子数N大于阿伏伽德罗常数的原子、分子、离子集合体的总称，包括以下几个方面：固体：晶体、准晶体、非晶体都属于固体，其特点是原子（离子、分子）之间有固定的平衡位置，由相互作用凝聚态成整体，密度较大。液体：包括常规液体和有序液体(液晶),其特点是（离子、分子）之间在一定范围内可以相对运动（流动），但相互作用把它们凝聚成整体，密度中等。气体：包括中性气体和电离气体（等离子体），其特点是粒子之间有很大的距离，可自由运动，靠外场或容器的约束而非靠粒子之间的相互作用形成凝聚体。2.1凝聚态物理学现状2.1.2凝聚态物理学

凝聚态物理学是研究凝聚态的电磁、光学、力学等性质，揭示其规律并加以利用，创造和利用新的凝聚态的科学。2.1凝聚态物理学现状2.1.3凝聚态理论

凝聚态理论用基于量子电动力学（QED）或其等效理论的量子多体理论计算凝聚态的电磁、光学、热学、力学等性质，揭示其规律，从而设计具有所需性质的新的凝聚态。2.1凝聚态物理学现状

凝聚态理论的发展经历了气体分子运动论、费米气体理论、液体理论（费米、郎道）流体动力学、固体量子论，并最终进入了凝聚态理论的现阶段，其中以固体量子论和晶体量子论最为成熟。下面对晶体量子论做简要介绍。2.1凝聚态物理学现状

晶体量子论：具有周期性点阵结构的固体称为晶体，晶体量子论研究各种波在具有周期性点阵结构的固体——晶体中的传播规律，包括：（1）弹性波在晶体周期点阵中的传播规律，即晶格动力学，声波在晶体周期点阵中的传播规律，即声子晶体的性质.（2）X射线电磁波在晶体周期点阵中的传播规律，即x射线衍射动力学，光波在晶体周期点阵中的传播规律，即光子晶体的性质。。（3）电子物质波在晶体点阵中的传播规律，即电子能带论。2.1凝聚态物理学现状晶体量子论在以下四个方面发展：（1）从有序晶体到无序晶体。研究各种波在超晶体、准晶体和无序系统（包含很多杂质的系统）中的传播。（2）从三维系统到低位系统，研究种波在二维量子阱、一维量子线和零维量子点中的传播。（3）从大系统到小系统。研究电子波在团簇和介观环等介观系统中的运动。（4）从固体到一般凝聚态（如液晶、等离子体、软凝聚态等）

2.1凝聚态物理学现状2.1.4凝聚态物理学的基本概念

凝聚态物理学的发展与这一领域的科学大师的贡献分不开，其中郎道和安德森的贡献对凝聚态物理学的发展起着特别重要的作用。他们的研究成果体现在凝聚态物理学的基本概念和基本理论之中。2.1凝聚态物理学现状郎道发展了二级相变、超导、超流、费米液体、序参量、对称性破缺、元激发等基本概念和基本理论。安德森在无序系理论、杂质磁性理论、软膜相变、约瑟夫森效应、元激发、广义刚度、缺陷、标度性、重整化群等面做出了重要贡献。L.D郎道因凝聚态理论和液氦超流理论研究获1962年诺贝尔物理学奖。P.W安德森、N.莫特和J.范费莱克因磁性和无序系统电子结构理论研究获1977年诺贝尔物理学奖。2.1凝聚态物理学现状1.能带与化学键

能带与化学键体现了固体物理学与化学的关系.

能带：价电子为整个固体共有（这类价电子称为巡游电子，具有很强的非定域性）2.1凝聚态物理学现状能带理论是用量子力学的方法研究固体内部电子运动的理论。始于20世纪初期，在量子力学确立以后发展起来的一种近似理论。它曾经定性地阐明了晶体中电子运动的普遍特点，并进而说明了导体与绝缘体、半导体的区别所在，解释了晶体中电子的平均自由程问题。2.1凝聚态物理学现状

晶体中电子所能具有的能量范围，在物理学中往往形象化地用一条条水平横线表示电子的各个能量值。能量愈大，线的位置愈高，一定能量范围内的许多能级（彼此相隔很近）形成一条带，称为能带。各种晶体能带数目及其宽度等都不相同。相邻两能带间的能量范围称为“能隙”或“禁带”。

2.1凝聚态物理学现状

完全被电子占据的能带称“满带”。满带中的电子不会导电；完全未被占据的称“空带”；部分被占据的称“导带”。导带中的电子能够导电；价电子所占据能带称“价带”。能量比价带低的各能带一般都是满带，价带可以是满带，也可以是导带；如在金属中是导带，所以金属能导电。在绝缘体中和半导体中是满带所以它们不能导电。但半导体很容易因其中有杂质或受外界影响（如光照，升温等），使价带中的电子数目减少，或使空带中出现一些电子而成为导带,因而也能导电。2.1凝聚态物理学现状窄能带：按照固体的能带理论，半导体的价带与导带之间有一个禁带。在禁带较窄的半导体中，有一些物理现象表现得最为明显，最便于研究，因此把窄禁带半导体作为半导体的单独一类。但“窄”的界限并不严格，一般把禁带小于小于0.26eV的半导体通称为窄禁带半导体。

2.1凝聚态物理学现状能带(energyband):一组连续状态的分子轨道导带(conductionband):电子在其中能自由运动的能带价带(valenceband):金属中最高的全充满能带禁带(forbiddenenergygap):能带和能带之间的区域2.1凝聚态物理学现状化学键：价电子定域在它们所属的临近原子之间固体中共同存在的一些有关化学键的基本问题：离子键、共价键、金属键、以及氢键和分子间作用力。2.1凝聚态物理学现状

PaulingL在《TheNatureofTheChemicalBond》中提出了用得最广泛的化学键定义：如果两个原子（或原子团）之间的作用力强得足以形成足够稳定的、可被化学家看作独立分子物种的聚集体，它们之间就存在化学键。简单地说，化学键是指分子内部原子之间的强相互作用力。2.1凝聚态物理学现状

离子键是由电子转移（失去电子者为阳离子，获得电子者为阴离子）形成的。即正离子和负离子之间由于静电引力所形成的化学键。离子既可以是单离子，如Na+、Cl-；也可以由原子团形成；

2.1凝聚态物理学现状2

离子键的特点●

本质是静电引力（库仑引力）●

没有方向性和饱和性（库仑引力的性质所决定）●

键的极性与元素的电负性有关NaClCsCl2.1凝聚态物理学现状金属键:金属原子的价电子的电离能较低，受外界环境的影响(包括热效应等)，价电子可脱离原子，且不固定在某一离子附近，而可在晶格中自由运动，常称它们为自由电子。正是这些自由电子将金属原子及离子联系在一起，形成了金属整体。这种作用力称为金属键。

当然固体金属也可视为等径圆球的金属原子(离子)紧密堆积成晶体。这时原子的配位数可高达8至12。金属中为数不多的价电子不足以形成如此多的共价键。这些价电子只能为整个金属晶格所共有。所以金属键不同于离子键；也不同于共享电子局限在两个原子间的那种共价键(定域键)。

2.1凝聚态物理学现状共价键是原子间通过共用电子对（电子云重叠）而形成的相互作用。形成重叠电子云的电子在所有成键的原子周围运动。一个原子有几个未成对电子，便可以和几个自旋方向相反的电子配对成键，共价键饱和性的产生是由于电子云重叠（电子配对）时仍然遵循泡利不相容原理。电子云重叠只能在一定的方向上发生重叠，而不能随意发生重叠。共价键方向性的产生是由于形成共价键时，电子云重叠的区域越大，形成的共价键越稳定，所以，形成共价键时总是沿着电子云重叠程度最大的方向形成（这就是最大重叠原理）。共价键有饱和性和方向性。

2.1凝聚态物理学现状共价键的形成条件为：键合双方各提供自旋方向相反的未成对电子b.键合双方原子轨道应尽可能最大程度地重叠c.能量最低原理

图形反映了两个中性原子间通过共用电子对相连形成分子，是基于电子定域于两原子之间，形成了一个密度相对大的电子云（负电性），这就是价键理论的基础。H2分子的形成2.1凝聚态物理学现状

分子间作用力，又称范德瓦尔斯力（vanderWaalsforce）。是存在于中性分子或原子之间的一种弱碱性的电性吸引力。分子间作用力（范德瓦尔斯力）有三个来源：①极性分子的永久偶极矩之间的相互作用。②一个极性分子使另一个分子极化，产生诱导偶极矩并相互吸引。③分子中电子的运动产生瞬时偶极矩，它使临近分子瞬时极化，后者又反过来增强原来分子的瞬时偶极矩；这种相互耦合产生净的吸引作用，这三种力的贡献不同，通常第三种作用的贡献最大。

2.1凝聚态物理学现状范德华力(VanderWandsforce)1）取向力(orientationforce)

发生在极性分子与非极性分子之间,本质是静电引力。2）诱导力(inducedforce)

存在于极性分子与非极性分子之间和极性分子之间，本质是静电引力。3）色散力(dispersionforce)或伦敦力(Londonforce)

由于电子的不断运动和原子核的不断振动,电子云和原子核之间可发生瞬时相对位移而产生瞬间偶极,分子靠瞬间偶极相互吸引。存在于任何分子中。

2.1凝聚态物理学现状2.相与序参量

相体现了物质结构的某种有序性，故称有序相，用不等于零的序参量来描述，序参量是相互作用或统计法则导致的粒子之间的长程关联。大量原子所组成的经典粒子系统，有序化最明显地表现为位置序，这意味着不同处的原子位置存在关联。如果关联的范围达到无限大，系统即具有长程序；如果关联的范围限于邻近的原子，则系统具有短程序；如果根本没有关联，原子分布完全是无规的，即系统处于完全无序态。2.1凝聚态物理学现状3.相变与对称性破缺相变与对称性破缺相联系，这是相变的准确的物理与数学描述，这种描述体现了凝聚态物理学与粒子物理学的深刻联系。对称性破缺指从高对称性到底对称性的转变，其逆过程是对称性的恢复。下面是有序相与对称性的例子高对称相：水，球体，均匀系（非晶体，无磁性）低对称相：冰、椭球、非均匀系（晶体，磁性）相变：由于宏观条件改变引起的对称性的转变，即对称性破缺（高到低）与恢复（低到高）。2.1凝聚态物理学现状相变是指当外界约束（温度和压强）作连续变化时，在特定条件下，物体状态的突变。这具体可表现为：（1）结构的变化，如气-液、气-固相变，或固相中不同晶体结构之间的转变；（2）化学成分的不连续变化，如固溶体的脱溶分解或溶液的脱溶沉淀；（3）某种物理性质的突变，如顺磁-铁磁转变、顺电-铁电转变、正常态-超导态转变等2.1凝聚态物理学现状对称性的概念源于生活

日常生活中常说的对称性，是指物体或一个系统各部分之间的适当比例、平衡、协调一致，从而产生一种简单性和美感。这种美来源于几何确定性，来源于群体与个体的有机结合。对称性概念源于生活2.1凝聚态物理学现状人体、动植物结构对称天竺葵长春草对称性概念源于生活2.1凝聚态物理学现状建筑物(宫殿,寺庙,陵墓,教堂)左右对称对称性概念源于生活2.1凝聚态物理学现状

如果一个操作能使某体系从一个状态变换到另一个与之等价的状态，即体系的状态在此操作下保持不变，则该体系对这一操作对称，这一操作称为该体系的一个对称操作。体系的所有对称操作的集合——对称群德国数学家魏尔(H.Weyl)关于对称性的定义如下:体系(系统)：被研究的对象状态：对体系的描述变换/操作：体系从一个状态到另一个状态的过程变换前后体系状态相同——“等价”或“不变”对称性的基本概念2.1凝聚态物理学现状空间对称性1.空间旋转对称o对绕O轴旋转任意角的操作对称o对绕O轴旋转2

整数倍的操作对称o对绕O轴旋转/2整数倍的操作对称对称性的基本概念2.1凝聚态物理学现状o1次轴.o

3次轴o4次轴2次轴.o.o

若体系绕某轴旋转

2n后恢复原状，则称该体系具有n次对称轴。对称性的基本概念

2.1凝聚态物理学现状时间对称性1.

时间平移对称性

一个静止不变或匀速直线运动的体系对任何时间间隔t

的时间平移表现出不变性；

而周期变化体系(单摆、弹簧振子)只对周期T及其整数倍的时间平移变换对称。意义：物理定律不随时间变化即为物理定律具有时间平移对称性。物理实验可以在不同时间重复，其遵循的规律不变。2.1凝聚态物理学现状2.

时间反演对称性[t

(-t)的操作、时间倒流]牛顿定律具有时间反演对称性对称性的基本概念某些理想过程：无阻尼的单摆时间反演不变2.1凝聚态物理学现状临界现象：是对称性转变的相变过程中出现的现象，其间存在着剧烈的涨落，伴随着旧的长程关联和序的破坏以及新的长程关联和序的建立，存在相应的相变过程中的普适定律与临界指数，发生某些物理量突变。2.1凝聚态物理学现状为了对物质结构的相与对称性的关系有更深入的理解，下面给出了物理学中一些基本对称性及其相应的不可观测量、守恒量。对称性（不变性）不可观测量守恒量空间平移绝对位置动量守恒时间平移绝对时间能量守恒空间旋转绝对方向角动量空间反演绝对左（右）宇称时间反演无无2.1凝聚态物理学现状

原来具有较高对称性的系统出现不对称因素，其对称程度自发降低,对称性自发破缺。当对称性发生破缺时不可观测量变成可观测的序参量，而相应的守恒律遭到破坏。2.1凝聚态物理学现状4.系统的基态、激发态与热平衡态

任何元素的原子都由原子核和围绕原子核运动的电子组成。这些电子按其能量的高低分层分布，具有不同的能级，因此一个原子可具