B1 第1章 质点运动学

第1章质点运动学1.1参考系和坐标系位矢位移和路程1.2速度相对运动1.3变速运动加速度1.4直线运动1.5抛体运动1.6圆周运动1.1参考系和坐标系位矢位移和路程1、质点质点：具有一定质量的几何点作平动的物体两物体之间的距离远大于本身的线度时

质点是从实际中抽象出的理想模型，研究质点的运动是为了抓住事物的主要矛盾进行研究分析。2、参考系参考物：为描述物体的运动而选取的参考物体坐标系：要定量描述物体的位置与运动情况，就要运用数学手段，采用固定在参考物上的坐标系。常用的坐标系有：直角坐标系、球坐标系、柱坐标系等描述物质运动具有相对性：相对于不同的参考物，同一物体的同一运动会表现为不同的形式。

物体的运动形式随参考物的不同而不同，这个事实叫运动的相对性。参考系:

一个固定在参考物上的坐标系和相应的一套同步的钟组成一个参考系。如：地面参考系实验室参考系等

质点的运动就是它的位置随时间的变化。时刻t是由坐标系中各处配置的许多同步的钟给出的。3、质点的位置表示位矢位矢与直角坐标的关系：位矢的大小：位矢的方向：（方向余弦）（1）直角坐标法：P（x，y，z）（2）位置矢量法（位矢法）：从坐标原点o出发，指向质点所在位置P的有向线段4、运动函数轨道

位置矢量形式：分量(参数)形式：轨道方程：zoyx运动函数：质点的位置随时间t的变化关系即：P若质点作平面运动，则P17例1设质点作曲线运动：t

时刻位于P点，位矢

t+t时刻位于Q点，位矢

yxzo

Q位移:在t时间内，位矢的变化量（即P到Q的有向线段）分量形式：P5、位移路程位移的方向：PQ位移的大小：注意：位移是矢量，反映了某段时间内质点位置的变化。（只与始、末位置有关）路程（s）：质点运动所经历的轨道长度，是标量。一般：yxzo

QP位移:例1

已知质点的运动函数：（SI）求：（1）轨道方程；（2）t=1s和t=3s时质点的位置、位矢大小的增量；（3）这段时间内质点的位移。解：（1）消去t得轨道方程：（2）t=1s时，位矢t=3s时，位矢位矢大小的增量（3）1s-3s内质点的位移位移的大小1、速度速度是反映质点运动的快慢和方向的物理量平均速度：平均速度的方向与t

时间内位移的方向一致（1）平均速度在t

时间内发生位移:设质点作曲线运动。t时刻位于P点，t+t时刻位于Q点1.2速度相对运动yxzo

QP速度的方向:轨道上质点所在处的切线方向速度的矢量式：速度的三个分量：（2）(瞬时)速度

质点在某一时刻所具有的速度是时的平均速度的极限值：速度是位矢对时间t的一阶导数。oyxzPQ速度的大小：（3）速率或：PQ速率是路程s对时间

t的一阶导数。oP20例1-2轨道方程t=1s时：P20问题1-7（3）速率=速度的大小平均速率≠平均速度的大小2、相对运动物体相对于不同参考系,具有不同的描述。

设坐标系K固定于地面，坐标系K’固定于行车

小球对K系的位矢为

小球对K’系的位矢为坐标系K’原点O’相对于坐标系K的位矢为三者之间的关系为：Py’x’O’OxyKK’对时间t求导：伽利略速度变换:小球对于K系的速度（绝对速度）：小球对于K’系的速度（相对速度）：K’系对于K系的速度（牵连速度）：绝对速度等于相对速度与牵连速度的矢量和。Py’x’O’OxyKK’例:某人骑自行车以速率v向东行驶。今有风以同样的速率由北偏西30°方向吹来。问:人感到风是从哪个方向吹来？解:北偏东30°北偏西30°*注：北风即风向向南，西风即风向向东作业P.399，14（两周交一次作业）加速度是反映速度变化的物理量设：t

时刻，质点速度为

t+t

时刻，质点速度为t时间内，速度增量为：（1）平均加速度平均加速度的方向与速度增量的方向一致zoyx1.3变速运动加速度变速运动:速度（大小或方向）发生改变的运动。

PQ加速度的分量式：加速度的大小：加速度是速度对时间t的一阶导数，也是位矢对时间t的二阶导数。加速度的方向：当t

趋向零时，速度增量的极限方向。（2）(瞬时)加速度zoyxPQ例:已知质点的运动函数求：

（1）t=2s时质点的位置、速度以及加速度；（2）什么时候位矢恰好与速度矢量垂直？解：（1）（2）两矢量垂直自学P24例1-4t=2s时:（1）已知运动函数，求质点在任意时刻的位置、速度以及加速度。数学工具：求导（2）已知运动质点的加速度函数（或速度函数）以及初始条件，求质点的运动函数。数学工具：积分

运动学的两类问题:由：2、匀变速直线运动1.4直线运动1、匀速直线运动运动函数设:自由落体取向下为正竖直上抛取向上为正P28例1-7（自学）例1:一物体沿x

轴运动，其加速度为a=4tm/s2,当t=0时，物体静止于x0=10m处，求物体在任意时刻的速度和坐标。例2：一汽艇以速率v0

沿直线行驶。发动机关闭后，汽艇因受到阻力而具有与速度v成正比且方向相反的加速度a=-kv

，其中k为常数。求发动机关闭后，（1）在时刻t

汽艇的速度；（2）汽艇能滑行的距离。解：（1）在时刻t

汽艇的速度（2）汽艇能滑行的距离（2）汽艇能滑行的距离例2：一汽艇以速率v0

沿直线行驶。发动机关闭后，汽艇因受到阻力而具有与速度v成正比且方向相反的加速度a=-kv

，其中k为常数。求发动机关闭后，（1）在时刻t

汽艇的速度；（2）汽艇能滑行的距离。*练习:一质点以初速度v0=100m/s作直线运动，其加速度为a=-10v，问:质点在停止前运动的路程有多长？解:两边积分：1、平抛运动（取向下为正）初始条件：运动方程：轨道方程：●y1.5抛体运动一种恒定加速度（a=g）的平面运动速度分量：平抛运动水平：匀速运动竖直：自由落体2、斜抛运动（取向上为正）初始条件：运动方程：轨迹方程：上述轨迹方程当y=0时：射程:最大射程：速度分量：●Oxy斜抛运动水平：匀速运动竖直：上抛运动作业：P.39

11，15，17,18，19

质点所在的位矢与x轴的夹角。

角位置

：

角位移：质点从A到B位矢转过的角度

角速度：1、圆周运动的角量描述

圆周运动是运动轨道为圆的二维运动。角速度的方向由右手螺旋法则确定。B1.6圆周运动xoA

R角加速度：

角加速度的方向：当转速增大时，与同向；当转速减小时，与反向。（P129）匀变速直线运动（a

=常数）☆匀变速圆周运动（=常数）速度：第一项称为切向加速度，用表示切向加速度反映速度大小的变化2、变速圆周运动切向加速度法向加速度大小：方向：沿轨道切线方向P

oQ加速度：是切向、法向单位矢量大小：第二项称为法向加速度法向加速度反映速度方向的变化方向：由图，沿法线方向，指向圆心中心oP

oQ即的方向与相同加速度：大小：第二项称为法向加速度法向加速度反映速度方向的变化方向：由图，沿法线方向，指向圆心中心oP

oQ即的方向与相同加速度：总加速度：大小：方向：（1-39）（3）匀速圆周运动：（2）直线运动：例：抛体运动顶点处：讨论：（1）一般的曲线运动：是曲率半径3、角量和线量的关系：解：例:半径为r=0.2m的飞轮，可绕o轴转动。已知轮缘上一点M的运动方程为，求在1s时M点的速率和加速度。oxMt=1s时：作业P.4024，25，26P.38填空选择题：2，4，5，6

（写在书本上）1、运动函数2、位移、速度、加速度第1章质点运动学3、直线运动匀加速直线运动4、圆周运动角量和线量的关系：5、伽里略速度变换匀加速圆周运动：P.391-11解：（1）消去

t，得轨道方程：椭圆（2）所以，加速度方向与位矢方向相反（指向原点），大小与r成正比。P58例2-41-17解：（1）1-19x轨道方程1-12解：等号两边对时间t求导当速率轨道方程1-12解：当速率习题1-19：在离水面高度为h的岸边，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸边s距离处。当人以v0的速率收绳时，试求船的速率与加速度各有多大。解：设人与船之间的绳长为l，则有：上式对时间求导：已知收绳速率为v0

船的速率为加速度为例1、一观察者A坐在平板车上，车以10m/s的速率沿水平轨道前进。他以与车前进的反方向呈60°角向上斜抛出一石块，此时站在地面上的观察者B看到石块沿竖直向上运动。求石块上升的高度。解：按题意作矢量图yxy´x´①在K系中求解：AB②在K’系中求解：轨道方程1-12解：当速率轨道方