电工学少学时(唐介版)-第1章直流电路

第1章直流电路1.1电路的作用和组成

1.2电路的基本物理量

1.3电路的状态

1.4电路中的参考方向

1.5

理想电路元件

1.6

基尔霍夫定律

1.7支路电流法

1.8叠加定理

1.9等效电源定理

1.10非线性电阻电路

1.了解电路的作用和组成。2.了解电路的通路、开路和短路状态；了解电源的负载、空载和短路状态。理解额定值、负载大小和电功率平衡的概念。3.了解电路中的参考点的意义，掌握电位的计算。4.理解参考方向和关联参考方向的意义。5.了解电路模型的概念。理解理想电阻元件的耗能特性、理想电压源的恒压特性和理想电流源的恒流特性。6.理解电路的基尔霍夫定律。7.掌握用支路电流法、叠加原理和等效电源定理分析电路方法。教学要求返回下一页上一页下一节1.1电路的作用和组成一、什么是电路

电路就是电流流通的路径。

是由某些元器件为完成一定功能、按一定方式组合后的总称。SE二、电路的作用+mA

一是实现能量的输送和转换。

二是实现信号的传递和处理。E三、电路的组成

电源：将非电形态的能量转换为电能。

负载：将电能转换为非电形态的能量。

中间控制环节：起沟通电路和输送电能的作用。SEES

从电源来看，电源本身的电流通路称为内电路，电源以外的电流通路称为外电路。

当电路中的电流是不随时间变化的直流电流时，这种电路称为直流电路。

当电路中的电流是随时间按正弦规律变化的交流电流时，这种电路称为交流电路。无源网络有源网络二端网络二端网络1.2电路的基本物理量I1.电流电流的实际方向：规定为正电荷运动的方向。EUS

＋－＋－＋－UL

＋直流电路中：I

=Qti

=dqdt（A）2.电位电场力将单位正电荷从电路的某一点移至参考点时所消耗的电能。参考点的电位为零。I

EUS

＋－＋－＋－UL

直流电路中电位用V

表示，单位为伏[特]（V）。参考电位点的选择：①选大地为参考点：②

选元件汇集的公共端或公共线为参考点：3.电压电场力将单位正电荷从电路的某一点移至另一点时所消耗的电能。IUS＋－＋E－＋－UL电压就是两点间的电位差,单位为伏[特]（V）。US是电源两端的电压，UL是负载两端的电压。4.电动势电源中的外力（非电场力）将单位正电荷从电源负极移至电源正极时所转换而来的电能称为电源的电动势。电动势的实际方向：由低电位指向高电位。符号：E或e，单位：V。直流电路中电压用5.电功率定义：单位时间内所转换的电能。电源产生的功率：PE=E

I直流电路P=UI，单位：W（瓦特）。电源输出的功率：PS=US

I负载取用的功率：PL=UL

II

EUS

＋－＋－＋－UL

6.电能定义：在时间t内转换的电功率称为电能：直流电路W=Pt。单位：J（焦耳）。单位转换：千瓦时（kW·h）

1千瓦时为1度电，1kW·h＝3.6106J。当电源与负载接通，电路中有了电流及能量的输送和转换。电路的这一状态称为通路。1.3电路的状态一、通路IEUS

＋－＋－UL

S通路时，电源向负载输出电功率，电源这时的状态称为有载或称电源处于负载状态。各种电气设备在工作时，其电压、电流和功率都有一定的限额，这些限额是用来表示它们的正常工作条件和工作能力的，称为电气设备的额定值。二、开路S1S2EEL1EL2当某一部分电路与电源断开，该部分电路中没有电流，亦无能量的输送和转换，这部分电路所处的状态称为开路。有源电路

开路的特点：开路处的电流等于零I＝0开路处的电压应视电路情况而定电源既不产生也不输出电功率，电源这时的状态称为空载。U视电路而定三、短路当某一部分电路的两端用电阻可以忽略不计的导线或开关连接起来，使得该部分电路中的电流全部被导线或开关所旁路，这一部分电路所处的状态称为短路或短接。S1S2电源短路

短路的特点：短路处的电压等于零U＝0短路处的电流应视电路情况而定I视电路而定有源电路EL1EL21.4电路中的参考方向1.电流的参考方向

规定正电荷的运动方向为电流的实际方向元件(导线)中电流流动的实际方向只有两种可能:

对于复杂电路或电路中的电流随时间变化时，电流的实际方向往往很难事先判断。实际方向AB实际方向AB参考方向

大小方向(正负）电流(代数量)任意假定一个正电荷运动的方向即为电流的参考方向。i>0i<0实际方向实际方向电流的参考方向与实际方向的关系：i

参考方向ABi

参考方向ABi

参考方向AB电流参考方向的两种表示：用箭头表示：箭头的指向为电流的参考方向。i

参考方向ABiABAB用双下标表示：如iAB

,

电流的参考方向由A指向B。实际电压方向

电位真正降低的方向。2.电压的参考方向复杂电路或交变电路中，两点间电压的实际方向往往不易判别，给实际电路问题的分析计算带来困难。电压(降)的参考方向u>0参考方向u+–参考方向u+–<0u假设高电位指向低电位的方向。+实际方向–+实际方向–电压参考方向的三种表示方式：(1)用箭头表示：(2)用正负极性表示(3)用双下标表示uu+uABAB原则上参考方向可任意选择。在分析某一个电路元件的电压与电流的关系时，需要将它们联系起来选择，这样设定的参考方向称为关联参考方向。3.关联参考方向关联参考方向非关联参考方向+-+-uuii电压、电流取关联参考方向p=ui

表示元件吸收的功率p>0

吸收正功率(实际吸收)p<0

吸收负功率(实际发出)p=ui

表示元件发出的功率p>0

发出正功率(实际发出)p<0

发出负功率(实际吸收)电压、电流

取非关联参考方向u>0，i>0u<0，i<0u>0，i<0u<0，i>0u>0，i>0u<0，i<0u>0，i<0u<0，i>04.电路吸收或发出功率的判断i+-ui-+u1.5理想电路元件理想电路元件理想有源元件理想无源元件电压源电流源理想电阻元件理想电容元件理想电感元件理想电压源实际电压源理想电流源实际电流源一、有源元件(1)理想电压源＋

－US

I

＋－U＝US＝定值USU

O

I

电压源的特点：输出电流I不是定值，和外电路的情况有关。可提供一个固定的电压US

，称为源电压。输出电压U等于源电压US

，是由其本身所确定的定值，与输出电压和外电路的情况无关。1、电压源(2)实际电压源实际电压源都有内阻，实际电压源可以用一个理想电压源US与一个电阻Ro的串联来模拟。＋

－US

Ro

U

O

I

US①开路状态：RL→∞，I=0，U=US=Uo

开路电压，输出功率PS=USI=0，负载消耗功率PL=UI=0；②负载状态：RL值一定，U=US-IRo

，电压源输出功率PS=USI，负载消耗功率PL=UI，内阻消耗功率Po=I2Ro,三者功率平衡；I③短路状态：RL=0，U=0，I=IS=US/Ro，短路电流，电压源输出功率PS=USIS=I2SRo；U=US-IRoRL

U2.电流源IS

U

＋－I＝IS＝定值ISU

O

I

电流源的特点：输出电流I等于源电流IS

，是由其本身所确定的定值，与输出电流和外电路的情况无关。输出电压U不是定值，和外电路的情况有关。电激流可提供一个固定的电流IS

，称为源电流。(1)理想电流源(2)实际电流源实际电流源都有内阻，实际电流源可以用一个理想电流源IS与一个电阻Ro的并联来模拟。U

O

I

IS①开路状态：RL→∞，I=0，Io=IS，内阻较大，U=RoIS输出功率PS=UIS=I2SRo，损坏电流源；②负载状态：RL值一定，I=IS-U/Ro

，电压源输出功率PS=UIS，负载消耗功率PL=UI=I2RL，内阻消耗功率Po=U2/Ro,三者功率平衡；③短路状态：RL=0，U=0，I=IS，电压源输出功率PS=0，负载PL=0；I=IS-U/RoRL

UIS

Ro

IoI

当电压源和电流源电压和电流的实际方向如上图，它们输出（产生）电功率，起电源作用。＋

－US

I

U

＋－IS

＋－U

I

＋

－US

I

U

＋－IS

＋－U

I

当电压源和电流源电压和电流的实际方向如上图，它们取用（消耗）电功率，起负载作用。3.实际电压源与实际电流源的等效互换IS

Ro

Io＋

－US

Ro

U

O

I

ISUIUIU

O

I

USI=US/RoUS=ISRo内阻保留不变二、理想无源元件

电阻元件当电路的某一部分只存在电能的消耗而没有电场能和磁场能的储存，这一部分电路可用电阻元件来代替。＋

－

R

i

u

R

=ui（）

线性电阻与非线性电阻P=UI=RI2

=U2R

电阻消耗的功率

电阻图片水泥电阻线绕电阻碳膜电阻可变电阻压敏电阻功率电阻［例1.5.1］在图示直流电路中，已知US＝3V，IS＝3A，R＝1。求：(1)电压源的电流和电流源的电压；

(2)讨论电路的功率平衡关系。

＋－R

I

US

IS

＋－U［解］(1)由于电压源与电流源串联I＝IS＝3

A根据电流的方向可知U＝US＋RIS

＝(3+13)V=6V(2)功率平衡关系电压源吸收电功率：PL＝US

I＝(33)W

=9W电流源发出电功率：PO＝U

IS＝(63)W

=18W电阻R消耗的电功率：PR＝R

I2S＝(132)W

=9W功率平衡：PO

＝

PL＋

PR＋－R1

I1

US1

＋－R2

I2

US2

R3

I3

R4

1.6基尔霍夫定律一、基尔霍夫电流定律（KCL）ba电路中3条或3条以上电路元件的连接点称为节点。有a、b

两个结点。＋－R1

I1

US1

＋－R2

I2

US2

R3

I3

R4

ba有acb

、adb、aeb

三条支路。R1

I1

US1

＋－c＋－R2

I2

US2

dR3

I3

R4

e两结点之间的每一条分支电路称为支路。＋－R1

I1

US1

＋－R2

I2

US2

R3

I3

R4

ba由于电流的连续性，流入任一结点的电流之和等于流出该节点的电流之和。对结点aI1

＋I2

＝I3I1

＋I2

－I3

＝0流入结点的电流前取正号，流出结点的电流前取负号。＋－R1

I1

US1

＋－R2

I2

US2

R3

I3

R4

ba在电路的任何一个节点，任意一瞬间电流的代数和为零。对任意波形的电流：

i＝0在直流电路中：

I

＝0

基尔霍夫电流定律不仅适用于电路中任意节点，而且还可以推广应用于电路中任何一个假定的闭合面

——广义节点。ICIEIBICIBIEIC＋IB－IE＝0

［解］由图中所示电流的参考方向，应用基尔霍夫电流定律，分别由节点a、b、c求得I6＝I4－I1

＝

(－5－3)

A＝－8A

［例1.6.1］在图示部分电路中，已知I1＝3A，I4＝

－5A，I5＝8A

。试求I2

，I3和I6

。

aI1

I3

I2

I4

I5

I6

cbI2＝I5－I4＝［8－(－5)

］A＝13AI3＝I6－I5＝(－8－8)

A＝

－

16A或由广义节点得I3＝－I1－I2＝(－3－13

)

A＝－16A二、基尔霍夫电压定律（KVL）由两条或两条以上支路组成的闭合路径称为回路。有adbca、aebda

和

aebca

三个回路。＋－R1

I1

US1

＋－R2

I2

US2

R3

I3

R4

bacde＋－R1

I1

US1

＋－R2

I2

US2

bacd＋－R2

I2

US2

R3

I3

R4

badeR1

I1

US1

＋－R3

I3

R4

bace未被其他支路分割的单孔回路或不包含支路的回路称为网孔。有adbca、aebda

两个网孔。由于电位的单值性，从a点出发沿回路环行一周又回到a点，电位的变化应为零。对回路adbca

US2＋U1＝US1＋U2

与回路绕行方向一致的电压前取正号，与回路绕行方向相反的电压前取负号。＋－R1

I1

US1

＋－R2

I2

US2

R3

I3

R4

bacde＋－R1

I1

US1

＋－R2

I2

US2

bacd＋－U1

＋－U2

US2＋U1－US1－U2＝0在电路的任何一个回路中，沿同一方向绕行，同一瞬间电压的代数和为零。对任意波形的电压u＝0在直流电路中：U＝0＋－R1

I1

US1

＋－R2

I2

US2

R3

I3

R4

bacde如果回路中理想电压源的源电压移到方程右边电阻元件两端的电压改用电阻与电流的乘积来表示，则RI＝US＋－R1

I1

US1

＋－R2

I2

US2

R3

I3

R4

bacdeU＋RI

＝US对回路adbcaR1I1－R2I2

＝Us1－Us2

方程左边与回路绕行方向一致的电流、电压前面取正号，不一致的前面取负号。＋－R1

I1

＋－R2

I2

R3

I3

R4

bacde方程右边与回路绕行方向一致的电压源源电压前面取负号，不一致的前面取正号。

基尔霍夫电压定律不仅适用于电路中任一闭合的回路，而且还可以推广应用于任何一个假想闭合的一段电路。将a、b两点间的电压作为电阻电压降一样考虑进去。R

I－U＝－Us＋－U

＋

－R

I

USba或R

I－U＋US＝0

［解］

由回路abcdefaUab

+Ucd－Ued+Uef＝U1－U2

［例1.6.2］在图示回路中，已知U1＝20V，U2＝10V，Uab＝4V

，Ucd＝－6V

，Uef＝5V

。试求Ued

和Uad

。

＋－R2

U2eaR3

R4

＋－Ucd＋－R1

U1＋－Uef＋－UabUed＋－bdfc＋－Uad求得

Ued

＝

Uab+Ucd

+

Uef－U1+U2

＝

[4+(－6)＋5－20＋10]V＝－7V

由假想的回路

abcdaUab

+Ucd－Uad＝－U2＋－R2

U2eaR3

R4

＋－Ucd＋－R1

U1＋－Uef＋－UabUed＋－bdfc＋－Uad求得

Uad＝

Uab+Ucd

+U2

＝

[4+(－6

)＋10]V＝8V1.7支路电流法

支路电流法解题的一般步骤R1

Us1

＋－R3

R2

Us2

＋－R1

Us1

＋－R3

R2

Us2

＋－(1)确定支路数，选择各支路电流的参考方向。I1

I2

I3

(2)确定结点数，列出独立的结点电流方程式。n个结点只能列出n－1个独立的结点方程式。结点a

:I1＋I2－I3

＝0结点b

:－I1－I2＋I3

＝0只有1个方程是独立的R1

Us1

＋－R3

R2

Us2

＋－I1

I2

I3

ab(3)确定余下所需的方程式数，列出独立的回路电压方程式。左网孔

:

R1I1＋R3I3

＝Us1右网孔

:R2I2＋R3I3

＝Us2(4)解联立方程式，求出各支路电流的数值。R1I1＋R3I3

＝Us1I1＋I2

－I3

＝0R2I2＋R3I3

＝Us2求出：I1、I2

和I3。

［解］选择各支路电流的参考方向和回路方向如图R4

R3

＋－R1

US1＋－R2

US2

［例1.7.1］在图示电路中，已知US1＝12V

，US2＝12V

，R1＝1，R2＝2，R3＝2，R4＝4。求各支路电流。

I1

I2

I3

I4

上结点

I1＋I2－I3

－I4

＝0

左网孔

R1I1＋R3I3－US1＝0

中网孔

R1I1－

R2I2－US1＋US2＝0

右网孔

R2I2＋R4I4－US2＝0

代入数据R4

R3

＋－R1

US1＋－R2

US2I1

I2

I3

I4

I1＋I2－I3

－I4

＝0I1＋2I3－12＝0I1－

2I2－12＋12

＝02I2＋4I4－12＝0

I1＝4A，I2＝2A，I3＝4A，I4＝2A1.8叠加定理

叠加定理是分析线性电路最基本的方法之一。在含有多个独立电源的线性电路中，任一支路的电流和电压等于电路中各个独立电源分别单独作用时在该支路产生的电流和电压的代数和。R1

I1

＋－R2

I2

IS

US由支路电流法可得I1

=USR1＋R2R2ISR1＋R2=I1I1R1

R2

R1

R2

＋－US＋－USIS

IS

I1

=USR1＋R2＋－USIS

IS

＋－USI1

=R2ISR1＋R2I1

I2

I1

I2

R1

R2

R1

R2

R1

I1

＋－R2

I2

IS

US＋－US＋－USIS

IS

I2

=USR1＋R2＋－USIS

IS

＋－USI1

I2

I1

I2

I2

=USR1＋R2R1ISR1＋R2I2

=R1ISR1＋R2=I2I2（1）在考虑某一独立电源单独作用时，应令其他独立电源中的US=0，IS=0。即应将其他电压源代之以短路，将其他电流源代之以开路，内阻保留。

应用叠加定理时要注意：（2）最后叠加时，一定要注意各个有源元件单独作用时的电流和电压分量的参考方向是否与总电流和电压的参考方向一致，一致时前面取正号，不一致时前面取负号。（3）叠加定理只适用于线性电路。（4）叠加定理只能用来分析和计算电流和电压，不能用来计算功率。

［例1.8.1］在图示电路中，已知US＝10V

，IS＝2A

，R1＝4，R2＝1，R3＝5，R4＝3。试用叠加定理求通过电压源的电流I5

和电流源两端的电压U6

。

R2

＋－USI2

＋－U6IS

R1

I1

R4

I4

R3

I3

I5

［解］电压源单独作用，电流源不作用时R2

＋－USI2

＋－U6R1

R4

I4

R3

I5

'''=I2I4＋I5=USR1＋R2＋USR3＋R4=104＋1＋105＋3()A=3.25A=I2I4－U6R2R4=－1.75V=104＋1－105＋3()13VR2

＋－USI2

＋－U6IS

R1

I1

R4

I4

R3

I3

I5

电流源单独作用，电压源不作用时

=I2I4+U6R2R4R2

I2

＋－U6IS

R1

R4

I4

R3

I5

"

"

"

"

=I2I4－I5=R1R1＋R2IS－R3R3＋R4IS=44＋1－()A=(1.6－1.25)A=0.35A255＋32=(11.6+31.25)V=5.35VR2

＋－USI2

＋－U6IS

R1

I1

R4

I4

R3

I3

I5

最后求得=I5I5＋I5=(3.25＋0.35)A=3.6A=U6U6+U6=(－1.75+5.35)V=3.6V1.9等效电源定理

等效电源定理是将有源二端网络用一个等效电源代替的定理。有源二端网络R1

＋－R2

IS

US对R2而言，有源二端网络相当于其电源。在对外部等效的条件下可用一个等效电源来代替。R0

＋－UeS

戴维宁等效电源R0

IeS

诺顿等效电源一、戴维宁定理＋－UOCISC

＋－UOCISC

R1

＋－IS

US(a)有源二端网络R0

＋－UeS(b)戴维宁等效电源输出端开路时，二者的开路电压UOC应相等。输出端短路时，二者的短路电流ISC

应相等。UeS

＝UOC由图(b)R0

=UeSISC=UOCISC由图(b)＋－UOCISC

＋－UOCISC

R1

＋－IS

US(a)有源二端网络R0

＋－UeS(b)戴维宁等效电源因此UOC＝US+R1IS对于图(a)ISC

=USR1+ISR0

=UOCISC=US+R1ISUSR1+IS=R1二、诺顿定理＋－UOCISC

＋－UOCISC

R1

＋－IS

US(a)有源二端网络(b)诺顿等效电源R0

IeS

输出端短路时，二者的短路电流ISC

应相等。输出端开路时，二者的开路电压UOC应相等。IeS

＝ISC由图(b)R0

=UOCIeS=UOCISC由图(b)R0求法与戴维宁定理中相同

诺顿等效电源R0

IeS

R0

＋－UeS

戴维宁等效电源戴维宁等效电源和诺顿等效电源既然都可以用来等效代替同一个有源二端网络，因而在对外等效的条件下，相互之间可以等效变换。等效变换的公式为IeS

=UeSR0变换时内电阻R0不变，IeS

方向应由UeS

的负极流向正极。

［例1.9.1］图示电路中，已知US＝6V

，IS＝3A

，R1＝1，R2＝2。试用等效电源定理求通过R2的电流。

R1

＋－R2

IS

US

［解］利用等效电源定理解题的一般步骤如下：

（1）将待求支路提出，使剩下的电路成为有源二端网络。R1

＋－IS

US

有源二端网络

（2）求出有源二端网络的开路电压UOC和短路电流ISC

。R1

＋－IS

US

有源二端网络＋－UOCISC

根据KVL求得UOC＝US+R1IS＝（6+13）V＝9V根据KCL求得ISC=USR1+IS=61+3

A=9A()

（3）用戴维宁等效电源或诺顿等效电源代替有源二端网络,简化原电路。R1

＋－R2

IS

USR0

IeS

I2

R2

用诺顿定理简化的电路用戴维宁定理简化的电路R0

＋－UeSI2

R2

电工电子教学部或用除源等效法求得R0

IeS

I2

R2

用诺顿定理简化的电路用戴维宁定理简化的电路R0

＋－UeSI2

R2

UeS

＝

UOC＝9VIeS

＝

ISC＝9AR0=UOCISC=99

=1R0

＝

R1＝1①